1、圆锥曲线与方程 复习训练三1曲线 x24y 252 与曲线 x2y 237 的交点个数为_解析：由Error!得Error!解得 x4 ，y .故交点有 4 个2 5答案：42若两条直线 2xy k 0 与 xy10 的交点在曲线 x2y 21 上，则k_.解析：由Error!得Error!交点在 x2y 21 上，(1k) 2(2k) 21.解得 k1 或2.答案：1 或23经过点(0,1)且与抛物线 y2mx( m0)有且只有一个公共点的直线共有 _条解析：由图形知点(0,1)在抛物线的外部，过点(0,1)有抛物线的两条切线和一条对称轴的平行线，即共 3 条答案：34直线 l：y k(x1
2、)与椭圆 1 的交点个数为_x23 y24解析：直线 l 恒过点(1,0) ，而点 (1,0)在椭圆的内部直线与椭圆恒有两个交点答案：2一、填空题1设椭圆 1 的长轴两端点为 M、N，异于 M、N 的点 P 在椭圆上，则 PM 与x24 y23PN 的斜率之积为_解析：可设 P(x0，y 0)，M(2,0)，N(2,0)，则 kPMkPN ，y0x0 2 y0x0 2 y20x20 4 1，x204 y203y 3.204 x204kPMkPN (4x ) .34 20 1x20 4 34答案：342过双曲线 x2 1 的右焦点作直线 l 交双曲线于 A、B 两点，若|AB|4，则这样y22的
3、直线 l 有_条解析：由于 a1，所以 2a20， 方程有两个不相等的实根，即直线与椭圆 1 有5x29 y24两个不同的交点，故不符合对于，由Error!消去 y 得5x22 x10，20450，方程有两个相等的实根，即直线与椭圆 x2 15y24有且仅有一个交点，故符合由对称性知，也符合答案：5直线 y xm 与圆 x2y 21 在第一象限内有两个不同的交点，则 m 的取值范3围是_答案： 1)和双曲线 y 21( b0)有相同的焦点 F1(c, 0)，F 2(c,0)(c0)，x2a x2bP 是两曲线的交点，则F 1PF2 面积为_解析：c 2a 1b1，ab2.设|PF 1| m，|
4、 PF2|n，且不妨设 mn，则 mn2 ，mn2 .a b从而 m ，n .a b a b又 m2n 22(ab)|F 1F2|2， F1PF 2P.SF1PF2 mn (ab) 1.12 12答案：17已知双曲线 1 的准线过椭圆 1 的焦点，则直线 ykx 2 与椭圆至x22 y22 x24 y2b2多有一个交点的充要条件是_解析： 1 的准线方程为 x1，而椭圆的焦点坐标为 ( ，0)，故x22 y22 4 b24b 21，b 23.故椭圆方程为 1.直线 ykx2 与椭圆至多有一个交点的条件是x24 y23将直线方程与椭圆方程联立后，其判断式 0，即(4k 23)x216kx40，
5、162k216(4k 23)0，即 k2 . k .14 12 12答案： k12 128过抛物线 y24x 的焦点作直线交抛物线于 A(x1，y 1)，B(x 2，y 2)两点，若x1x 25，则 AB_.解析：y 24x，2p4，p 2.焦点 F(1,0)由抛物线的定义，得 ABAFBFx 1 x 2 x 1x 2p527.p2 p2答案：7二、解答题9已知圆 C：x 2y 22x4y40，是否存在斜率为 1 的直线 l，使 l 被圆 C 截得的弦 AB 为直径的圆过原点？若存在，求出直线 l 的方程；若不存在，说明理由解：假设存在直线 l：y xb.设以 AB 为直径的圆的方程为x2y
6、22x4y4 (xy b)0，即 x2y 2( 2)x(4 )y(b4) 0.圆心 ( ， )在直线 l：y xb 上并且圆过原点，2 2 42Error!Error!或Error!存在这样的直线 l，它的方程为 xy10 或 xy 40.10对于椭圆 x2 1，是否存在直线 l，使 l 与椭圆交于不同的两点 M、N，且线段y29MN 恰好被直线 x 0 平分？若存在，求出 l 的倾斜角的范围；若不存在，请说明理由12解：设 l 的方程为 ykxm，由Error!得(k29)x 22kmxm 290，4k 2m24(k 29)( m29)0，即 m2k 293，即 k 或 k ，3 3倾斜角满
7、足 或 ，3 2 2 23即满足条件的直线 l 存在，其倾斜角的范围是 ( ， )( ， )3 2 2 2311在平面直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点(0 ， )、(0， )的距离之和等于 4，设3 3点 P 的轨迹为 C.(1)写出 C 的方程；(2)设直线 ykx1 与 C 交于 A、B 两点，k 为何值时 ？此时| |的值是多少？OA OB AB 解：(1)设 P(x， y)，由椭圆的定义可知，点 P 的轨迹 C 是以(0， )、(0， )为焦点，3 3长半轴长为 2 的椭圆，它的短半轴长 b 1，22 32故曲线 C 的方程为 x2 1.y24(2)设 A(x1，y 1)、B(x
8、 2，y 2)，其坐标满足Error!消去 y 并整理得( k24)x 22kx30，故 x1x 2 ，x 1x2 .2kk2 4 3k2 4若 ，则 x1x2y 1y20.OA OB 而 y1y2k 2x1x2k (x1x 2)1，于是 x1x2y 1y2 10，3k2 4 3k2k2 4 2k2k2 4化简得4k 210，所以 k .12当 k 时，x 1x 2 ，x 1x2 ，12 417 1217| |AB x1 x22 y1 y22 .1 k2 x1 x22而(x 1 x2)2(x 1x 2)24x 1x2 24 ，(417) 1217 4252172| | .AB 81317 1 14 81317 52 46517
