1、1江苏省启东中学 09-10 学年高一下学期期中考试数学（实验班）一.填空题(每小题 5 分，共 70 分)1. 点 (1，1)到直线 xy1 0 的距离是 .2. 双曲线 的离心率为 .源.网243. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为 ，则这个圆锥的侧面积是 34. 设 是球 表面上的四个点， 两两垂直，且,PABCO,PABC，则球的表面积为 . 1,2,3PAB5. 椭圆 的焦点为 ，点 在椭圆上，若 ， 的小大为19xy12,F1|4F12_.6. 在三棱柱 1ABC中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点 D是侧面 1BC的中心，则 D与平面 所成角的大小是 . 7. 设圆 的一条
2、切线与 轴、 轴分别交于点 A、B，则线段 AB 长度的最小值 21xyxy8. ，则直线 xcos +ysin +1=0 的倾斜角为 .(,)29. 已知异面直线 a 与 b 所成的角为 500，P 为空间一点，则过点 P 与 a、b 所成的角都是300 的直线有且仅有 .10. 已知 m、 n是两条不同直线， 、 是两个不同平面，有下列 4 个命题： 若 /,，则 m ； 若 ,mn，则 /n； 若 ,，则 n； 若 n、 是异面直线， ,/，则 /.其中正确的命题序号是 11. 已知椭圆2:1xCy的右焦点为 F,右准线为 l，点 Al，线段 F交 C于点 B，若 3FAB,则 |F=
3、212. 设 F1、 F2 是椭圆 + =1 的两个焦点，P 是椭圆上一点，且 |PF1| PF2|=21，则x29 y24PF1F2 的面积等于 13. A、B 是双曲线 C 的两个顶点，直线 l 与实轴垂直，与双曲线 C 交于 P、Q 两点，若，则双曲线 C 的离心率 e 0PQur14. 如图，在平面直角坐标系 中， 为椭圆 的四个xoy12,AB21(0)xyab顶点， 为其右焦点，直线 与直线 相交于点 T，线段 与椭圆的交点 M恰为F121FO线段 的中点，则该椭圆的离心率为 . OT二.解答题15. （本小 题满分 14 分）正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，点 F 为 A
4、1D 的中点（1）求证：A 1B平面 AFC；（2）求证：平面 A1B1CD 平面 AFC16. （本小题满分 14分)已知点 P（2，1） ，求：（1）过 P 点与原点距离为 2 的直线 l 的方程；（2）过 P 点与原点距离最大的直线 l 的方程，最大距离是多少?BACDB1 C1D1A1F（第 15 题）317.如图，O，P 分别是正四棱柱 ABCDA 1B1C1D1底面中心， E 是 AB 的中点，AB=kAA 1，(1)求证：A 1E平面 PBC；（2）当 k 时，求直线 PA 与平面 PBC 所成角的大小；2(3) 当 k 取何值时， O 在平面 PBC 内的射影恰好为 PBC 的
5、重心？18. 设 O 为坐标原点，曲线 x2+y2+2x6y+1=0 上有两点 P、Q ，满足关于直线x+my+4=0 对称，又满足 =0.PQ（1）求 m 的值；（2）求直线 PQ 的方程.19.（ 本小 题满分 16 分）AOD CBEPA1D1 C1B14ABCDOxyl平面直角坐标系 xOy 中，已知M 经过点 F1（0，c） ，F 2（0，c） ，A（ c，0 ）三3点，其中 c0（1 ）求M 的标准方程（用含 的式子表示） ；c（2 ）已知椭圆 （其中 ）的左、右顶点分别为 D、B，21(0)yxab22abcM 与 x 轴的两个交点分别为 A、C，且 A 点在 B 点右侧，C 点在 D 点右侧求椭圆离心率的取值范围；若 A、B、M、O、C、D（O 为坐标原点）依次均匀分布在 x 轴上，问直线 MF1与直线 DF2 的交点是否在一条定直线上？若是，请求出这条定直线的方程；若不是，请说明理由20. 已知双曲线 M：x 2y 2=1，直线 l 与双曲线 M 的实轴不垂直，且依次交直线y=x、双曲线 M、直线 y=x 于 A、B、C、D 四点，O 为坐标原点(1) 若 ，求AOD 的面积；AB(2) 若BOC 的面积等于AOD 面积的 ，求证： 13ABCD
