1、1因式分解的妙用同学们掌握了多项式的因式分解后，便可以运用因式分解解决一些数学问题，某些数学问题，用因式分解的方法将起到事半功倍的作用。下面举例说明它的妙用。一、用于简便计算例 1. 计算： 19361822解：原式 2例 2. 在半径为 R 的圆形铁片上剪去 4 个半径为 r 的圆，求剩下铁片的面积，并求当时剩下的面积（ 取 3.14）。Rr3756， 解：剩下铁皮的面积 r2当 时，5，r22243765375011492.二、用于化简例 3. 化简： ab22解：原式 abab三、用于求代数式的值例 4. 已知 ，求 的值。xyy357， xy2265解： x226371四、用于判定代数
2、式值的符号例 5. 若 a、b、c 是三角形的三边，试判定代数式 的值的符号。abc22解：a、b、c 是三角形的三边bc00，故 a2222 0五、用于解某些特殊的方程例 6. 若 ，求 a、b 的值。ab22610解： 92ab13022所以 ，得 ，六、用于求待定系数例 7. 若 能被 整除，求 a。x329x解： x2 233故 a七、用于证明代数式的整除性例 8. 证明 定能被 8 整除。93124证明： 31862424所以 能被 8 整除124八、用于寻找除数例 9. 已知 能被 6070 之间的两个数整除，求这两个数。50解： 24142182446532122642故这两个整数是 65、63。练习题：1. 化简： 231054123；2. 化简：3. 计算： ()()()().()27269821947214357036注： nnn1参考答案：1. ；7522. 33. 998
