1、第 1 页 共 10 页桂林中学 2012 届高三第一次月考数学文科试题命题人： 伊 洁 审题人： 曾光文 命题时间 2011 年 7月 21日本套试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分考试时间：120 分钟第卷（选择题，共 60 分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 物体运动的方程为 ，则当 的瞬时速度为（ ）341tstA5 B. 25 C. 125 D. 6252函数 的单调减区间为（ ）524xyA B C D1,0,101,3已知 的展开式中 的系数是（ ）44)(xA B C
2、D 344. 如图是导函数 的图象，)(fy在标记的点中，函数有极小值的是 ( )A B 2x3xC D541或5在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为 ( )A92，2 B92，2.8 C93，2 D93，2.86过球面上三点 A、B、C 的截面和 球心的距离是球半径的一半，且AB6，BC8 ，AC10，则球的表面积是（ ）A B C D1030310340第 2 页 共 10 页7函数 有极值的充要条件是（ ）13)(2xaxfA B C D3a3a8. 已知射线 OP 分别与 O
3、A、OB 都成 的角， ，则 OP 与平面 AOB 所成的40BA角等于（ ）A B C D643arcos36arcos9点 P 在曲线 上移动，设点 P 处切线的倾斜角为 ，则角 的取值范围23xy 是（ ）A B C D4,2,04,4310世博会期间，某班有四名学生参加了志愿工作.将这四名学生分配到 A、 B、 C 三个不同的展馆服务，每个展馆至少分配一人.若甲要求不到 馆，则不同的分配方案有（ ）A.36种 B. 30种 C. 24种 D. 20种11正三棱柱 1ABC的棱长都为 2， ,EFG为 1,ABC的中点，则 1F与面 GEF 成角的正弦值 （ ）A 53 B 65 C 1
4、03 D 10612. 如图所示曲线是函数 的大致dcxbxf2)(图像，则 等于（ ）21A B C D98091645第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 ）13已知函数 的图像过点 ，且在点 处的切线恰与直线32()fxab(1,)PP垂直.则函数 的解析式为 . 来源: 学+科+网03y()f A BCA1 B1C1GF E第 3 页 共 10 页Z+X+X+K14三棱锥 ABCD 的侧棱两两相等且相互垂直，若外接球的表面积 ，8S则侧棱的长_； 15已知函数 ，则 . )1(2)(3fxf)(f16某工厂生产
5、某种产品，已知该产品每吨的价格 P（元） 与产量 x（吨）之间的关系式为 ，且生产 吨的成本为 元，则该厂利润最大时，51240P)205(生产的产品的吨数为 . 成 绩 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17. （本小题满分 10 分）设等比数列 的前 项和为 .已知 ，求 和 .nanS306,12aanS18 （本小题满分 12 分）已知函数 在 处有极小值 .bxaxf23)(1(1)求函数 的单调区间;(2)求函数 在闭区间 上的最大值和最小值. ()f,第 4 页 共 10 页DACBCBAD19 （本小题满分 12 分）在四边
6、形 ABCD 中， ,且 ，沿 将BCA/,2,4,32BD其折成一个二面角 ，使 .（1） 求折后 与平面 所成的角的余弦值；B（2） 求折后点 到平面 的距离.20. （本小题满分 12 分）根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为 0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为 0.3. 设各车主购买保险相互独立.（1）求该地 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种的概率；（2）求该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.第 5 页 共 10 页21 （本小题满分 12 分）如图 ，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 为正方形，PD平面 ABCD，且
7、PD=AB=2，E 是 PB 的中点，F 是 AD 的中点求异面直线 PD 与 AE 所成角的大小； 求证：EF平面 PBC ； 求二面角 FPCB 的大小22.（本题满分 12 分）已知函数 .32()1fxax（1） 若 在实数 集 R 上单调递增，求实数 的取值范围；a（2） 设 在区间（2,3）中至 少有一个极值点，求实数 的取值范围.()fDEFBCPA第 6 页 共 10 页桂林中学 2012 届高三第一次月考文科数学 答案一、 选择题：题号1 2 3 4 5 6 7 8来源 :Zxxk.Com9 101112答案C A A C B D C D D C A C二、填空题：13. ；
8、 14. ； 15. ； 16. . .23)(xf362320三、解答题：17. （本小题满分 10 分）解：设 的公比为 ，由题设得naq3 分306,21解得 6 分qa或当 时， ；,1a )12(3,1nnnS当 时， 10 分32218 （本小题满分 12 分）解：（1） , baxxf6)(2 11)(处 有 极 小 值在 xf解得 3 分1)(0f2302ba所以 ， 4 分xxf23 1)(xf令 ，解得 ；0)( 31或令 ，解得 xfx第 7 页 共 10 页oCBAD所以 函数 的单调递增区间是 ，单调递减区间是)(xf ,13,和1,36 分（2）由（1）知 ， xx
9、f23)( 123)(xf令 ，解得 ； 8 分0f 1或由 ， ， 又 ， 10 分275)31(f)(f 0)2(f2)(f导数 的正负以及 ， 如下表所示：x由表中数据知，函数 最大 值为 ，最小值 .)(xf2)(f 10)(f所以函数 在闭区间-2，2上的最大值为 2，最小值为-10 . 12 分)(f19 （本小题满分 12 分）解：（1）作 AO平面 BCD于 O，连结 BO,则ABO 为 AB与平面 BCD所成角. 2 分， 4分上 的 射 影在 平 面是 BCDCDB,BO且由已知，易得,coscscosA， ，06033csABO所以，折后 AB 与平面 BCD所成的角的余
10、弦值为 6分3（2）连结 AC，在 RtABO 中， cos,2ABO第 8 页 共 10 页8分362.36sinAOB10 分BCDDCASV,所以，C 到平面 ABC 的距离等于 12分36220. （本小题满分 12 分）解：记 A 表示事件：该地的 1 位车主购买甲种保险；B 表示事件：该地的 1 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险；来源:学科网C 表示事件：该地 的 1 位车主至少购买甲、乙两种保险中的一种；D 表示事件：该地的 1 位车主甲、乙两种保险都不购买E 表示事件：该地的 3 位车主中恰有 1 位车主甲、乙两种保险都不购买.6 分8.0)()() ,.0,5.1( BPA
11、PC12 分34.82. 21,2321 （本小题满分 12 分） 解法 1：（）连结 BD PD平面 ABCD，平面 PDB 平面 ABCD，过点 E 作 EO BD 于 O，连结 AO.则 EOPD ，且 EO平面 ABCD.AEO 为异面直线 PD，AE 所成的角3 分E 是 PB 的中点，则 O 是 BD 的中点，且 EO= PD=1.21在 Rt EOA 中，AO= ， .2tanEOA即异面直线 PD 与 AE 所成角的大小为 4 分.rct（）连结 FO， F 是 AD 的中点， OFAD.EO平面 ABCD，由三垂线定理，得 EFAD.又ADBC ，EFBC. 6 分连结 FB
12、.可求得 FB = PF = 则 EFPB.又PBBC = B，EF平面 PBC. .58 分（）取 PC 的中点 G，连结 EG，FG.则 EG 是 FG 在平面 PBC 内的射影PD平面 ABCD， PDBC 又 DCBC，且 PDDC = D，BC平面 PDC，BCPC，EGBC，则 EGPC FGPCDEFBCPA第 9 页 共 10 页FGE 是二面角 FPCB 的平面角 10 分在 Rt FEG 中，EG= BC = 1，GF = ，232DGF二面角 FPCB 的大小为 12 分.3cosGEF .arcos解法 2：如图，建立空间直角坐标系 ，依题意，xyz点 )2,0(,)2
13、(,)0(,)0( PCBA.1FE（1） 由于 )1,(,)(AEDP所以， 32,cos P所以，异面直线 PD 与 AE 所成的角为 arcos（2） ,)20(,)20(,)2,( CBP设 为平面 PBC 的一个法向量，则zyxn，令 ，得02zC1x),0(n又 ，)1,(FE),(， 从而 .n/PBCF平 面（2） 设 为平面 PCE 的一个法向量， ，),(ktsm )0,12(F由 ，令 ，得02sPCt1s,m所以，二面角 FPCB 为 3arcoDEFBCPAxzy第 10 页 共 10 页22.（本题满分 12 分）解：（1）因为 在实数集 R 上单调递增，()fx恒成立0362a， 5 分)1(31（2） 22)(axxf 当 时， 在 R 上无极值点， 7 分0a,)ff当 时， ，令 易得 有两个极值点121,0)()(xf8 分1,221 axx因为 在区间（2,3）中至少有一个极值点，()f所以， 10 分33222a或不等式 无解1解不等式 得 2354a所以， 的取值范围是 12 分a35,
