1、1（第6题图）广州市中考 2011 年模拟考试数学试卷姓名 得分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列运算中，正确的是（ D ）（A）x 2x 2x 4 （B）x 2xx 2 （C）x 3x 2x （D ）xx 2x 32如图是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（ A ）A B C D （第 2 题图）3下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ C ）A B C D4已知 21xy是二元一次方程组 71axby的解，则 ab的值（ A ）
2、A1 B1 C 2 D35.给出下列各式 24)(yxyx52)(mb34 其中运算错误有（ D ）yxA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 6如图， 是 的直径， ，则 的度数为（ C ）BOCB30AA30 B45C60 D75 7在下图 44 的正方形网格中，MNP 绕某点旋转一定的角度，得到M 1N1P1，则其旋转中心可能是（ B ） （A）点 A （B）点 B （C） 点 C （D）点 D ABCDM NPP1M1N1（第 7 题图）28若 n（ ）是关于 x 的方程 的根，则 m+n 的值为 （ D 020mxn） （A）1 （B）2 （C）-1 （D ）-2 9、已知两
3、圆的半径分别为 1 和 4，圆心距为 3.5，则两圆的位置关系是（ B ） A、外离 B、相交 C、外切 D、内切10在矩形 中， 3AAF， ， 平分 B，过 C点作CED于 ，延长 FE、 交于点 H，下列结论中： AFH ；O； ； B，正确的是（ D ）A B C D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）114 的平方根是_4_12因式分解 _2n(m+2)(m-2)_238mn13等腰三角形的两边分别是 6 和 8 ，则其底边上的高的长度为 2 或 514. 小亮测得一圆锥模型的底面半径为 5cm，母线长为 7cm，那么它的侧面积是 35 cm 2（结果不取近似值） 1
4、5已知一组数据 1 ，2 ，0 ，1 ， x ， 1 的平均数是 1，则这组数据的极差为 4 如图 6，光源在水平放置的横杆的正上方，在灯光下的影子也呈水平状态m，m，点到的距离是.m，则与间的距离是 2、6 m三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17、（本小题满分 9 分）先化简，再求值： ，其2241xx中 14x（本小题主要考查分式的化简求值等基础知识，考查运算求解能力等。 ）解：原式= 2 分221xx= ()()6 分DAB CO EFH第 10 题图PBC DA图 63= 7 分1x当 时，原式= 1044分18、 （本小题满分
5、 9 分）同一条高速公路沿途有三座城市 A、B、C，C 市在市与市之间， A、C两市的距离为 540 千米，B、C 两市的距离为 600 千米。现有甲、乙两辆汽车同时分别从、两市出发驶向 C 市，已知甲车比乙车的速度慢 10 千米时，结果两辆车同时到达 C 市。求两车的速度。19、 （本小题满分 10 分）如图 7，已知一次函数 y kxb 的图象与反比例函数的图象交于 A、B 两点，且点 A 的横坐标和点 Bxy8 的纵坐标都是2求：（1）一次函数的解析式； （2）AOB 的面积19、 （1）y=-x+2 （2）620 （本小题满分 12 分）如图，在一次数学课外活动中，小明同学在点 P 处
6、测得教学楼 A 位于北偏东 60方向，办公楼 B 位于南偏东 45方向小明沿正东方向前进 60 米到达 C处，此时测得教学楼 A 恰好位于正北方向，办公楼 B 正好位于正南方向求教学楼 A 与办公楼 B 之间的距离（结果精确到 0.1 米，供选用的数据： 21.414， 31.732） 图 7421 （本小题满分 12 分）解：由题意可知ACP= BCP= 901 分 APC=30，2 分BPC=453 分在 Rt BPC 中，BCP=90，BPC 45 ， 60PCB 7 分在 Rt ACP 中，ACP=90，APC 30 ， 32A 9 分 320610 分60+201.732 =94.6
7、494.6（米） 11 分答：教学楼 A 与办公楼 B 之间的距离大约为 94.6 米12 分21（本小题满分 12 分） 如图 8，OAB 中，OA=OB， ，O 经过 AB 的中点 E 交 OA，OB 于03AC，D 两点，连接 CD.（1）求证：AB 是O 的切线；（2）求证：CDAB；（3）若 ，求弧 的长（结果保留 ）.34CED（本小题主要考查了等腰三角形性质、圆的切线判断、垂径定理、解直角三角形及弧长公式等基础知识，考查等价转化思想，以及推理论证、运算求解等能力。 ）图 86045PACB第 20 题图6045PACB第 20 题图5证明：（1）连接 OE 1 分OA=OB，E
8、是 AB 的中点，OEAB 3 分AB 是O 的切线 4 分（2）在OAB，OCD 中，COD=AOB，CO=OD，OA=OB，OCD=OAB 6 分CDAB 8 分解：（3）CDAB，A=30，OEAB， ,设 OE 交 CD 于 F34CDOCD=30，OECD，CF= ，COD=120 32OC= =4 10 分230COSF弧 的长= 12 分ED641822如图（1） ，凸四边形 ，如果点 满足ABCDP，且 ，AP则称点 为四边形 的一个半等角点（1）在图（2）正方形 内画一个半等角点 ，且满足 ；（2）在图（3）四边形 中画出一个半等角点 ，保留画图痕迹（不需写出画法） 22、解
9、 ：23 （本小题满分 12 分）在初三毕业前，团支部进行“送赠言”活动，某班团支部对该班全体团员在一1 条 2 条 3 条 4 条 5 条 条数人数1234502321图 91 条2 条3 条4 条5 条25所发赠言条数扇形统计图 所发赠言条数条形统计图B图图2图 图图3图ACPDA BCDBP6个月内所发赠言条数的情况进行了统计，并制成了如图 9 两幅不完整的统计图：（1）求该班团员共有多少？该班团员在这一个月内所发赠言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了 3 条赠言的同学中有两位男同学，发了 4 条赠言的同学中有三位女同学现要从发了 3 条赠言和 4 条赠言的同学中
10、分别选出一位参加该校团委组织的“送赠言”活动总结会，请你用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率23、(本小题满分 12 分)（本小题主要考查了扇形统计图和条形统计图的识别， 利用列表法与树状图法求概率等基础知识，考查运算求解等能力和创新意识等。 ） 解：（1）该班团员人数为： （人） 2 分1253发 4 条赠言的人数为： （人） 4该班团员所发赠言的平均条数为：（条） 4 分1242补图如下：6 分（2）画树状图如下：1 条 2 条 3 条 4 条 5 条 条数人数12345023214710 分或列表如下：10 分由上得，所选两位同学恰好是一位男同学和一
11、位女同学的概率为 12 分712P24 （14 分） （1）如图（1） ，在ABC 中，D 是 BC 边上的中点，DEDF，DE 交 AB 于点 E，DF 交 AC 于点 F，连接 EF. 求证：BE+CF EF. 若A=90 O，探索线段 BE、CF、EF 之间的数量关系，并加以证明； (2) EDFACB(1) B CAFDE（2）如图（2） ，在四边形 ABCD 中，B +C =180O，DB=DC，BDC=120 O，以 D 为顶点作一个 60O 角，角的两边分别交AB、AC 于 E、F 两点，连接 EF，探索线段 BE、CF 、EF 之间的数量关系，并加以证明.8FAB CDPQGA
12、B CDPQE EAB CDPQ QPD CBA25 （本小题满分 14 分）如图，ABC 中 AB=AC，BC=6， ，点 P 从点 B 出发沿射线 BA 移动，54sinB同时，点 Q 从点 C 出发沿线段 AC 的延长线移动，已知点 P、Q 移动的速度相同，PQ 与直线 BC 相交于点 D（1）如图，当点 P 为 AB 的中点时，求 CD 的长；（2）如图，过点 P 作直线 BC 的垂线垂足为 E，当点 P、Q 在移动的过程中，线段 BE、DE、CD 中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由； 25、 （本题 14 分）解：(1) 如图，过 P 点作 交 BC 于 FACF/P 是 AB 的中点 E Q/易证得 PFDC E 321B9E FAB CDPQMQPDCBAE -6 分231PEDC(2)分两种情况讨论，得 为定值，是不变的线段如图，如果点 P 在线段 AB 上，过点 P 作 交 BC 于 FACF/为等腰三角形BE，QPFDC321CBE为定值 -10 分同理，如图，若 P 在 BA 的延长线上，作 的延长线于 MAC/321CDEDBE综上所述，线段 ED 的长度保持不变 -14 分
