1、知识改变命运，学习成就未来第 1 页 共 4 页鼎湖中学 2012 届高三第一次月考试题数学（文科） （2011.8.28）一、本大题共 10小题，每小题 5分，满分 50分。1已知全集 ，集合 ， ，则UR2Ax20BxABA B C D0,20,0,2复数 的虚部等于 izA1 B.1 C. D. ii3如图是 2010 年某校主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和中位数分别为A ，84 B ，86 8484C ，84 D ，86 554. 已知椭圆的方程为 ，则此椭圆的离心率为126yxA B C D 433455已知直线
2、、 ,平面 ，则下列命题中： lm、 若 ， ,则 若 ， ,则/ll/l 若 ， ,则 若 ， , ,则 ，其l lm中真命题有（ ）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个6. 已知命题 ： ，命题 ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题p0,2xRq的是A B C Dq)(p)(qp)(qp7设 是等差数列，且 ，则这个数列的前 5 项和 （ ）na23415a5SA10 B15 C20 D258设 0,.b若 1abab是 与 的 等 比 中 项 ， 则 的最小值为A . 8 B . 4 C. 1 D. 149. 函数2(sinco)1yx是（ ）A. 最小正周期为 的奇函数 B.
3、最小正周期为 2的偶函数C. 最小正周期为 的奇函数 D. 最小正周期为 的偶函数10已知 ,|8,0,xyxy,|,03Axyxy，若向区域 上随机投 1 个点 P，则点 P 落入区域 的概率为 （ 7984673知识改变命运，学习成就未来第 2 页 共 4 页A O B PC）A 14 B 716 C 34 D 316 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二、填空题：本大题共 5小题，考生作答 4小题，每小题 5分，满分 20分。11. 函数 的定义域 .()ln)fx12. 已知 ，则 .1ta22(sico)13定义新运算为 ab= ，则 2（34）的值是 .14 （坐标
4、系与参数方程选做题）若直线 （t 为参数）与直线 垂直，,21yx 14kyx则常数 k= .15 （几何证明选讲选做题）如图， 是 的直径， 是 延长线上的一点，过ABOPB作 的切线，切点为 ， ，若 ，则 的直径 _ POC32P30CA_三、解答题：本大题共 6小题，满分 80分。16 （本题满分 12 分）已知 ，xacos,in),1(b（）若 ，求 tan x；（）若 ，求ba/ in（ -）17. （本题满分 12 分）已知函数 ()2sincos2fxx， R，求：（1）函数 ()fx的最大值及取得最大值的自变量 的集合；（2）函数 的单调增区间知识改变命运，学习成就未来第
5、3 页 共 4 页D1 C1B1A1D CBA18. （本小题满分 14 分）在长方体 中, , 1ABCD,2BC(1) 求证： 面 ； (2) 证明： ；AD1 (3) 求三棱锥 内的体积.19.（本小题满分 14 分）对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命/小时 100 200 200 300 300 400 400 500 500 600个数 20 30 80 40 30（1）完成频率分布表； （2）估计电子元件寿命在 100 400 小时以内的概率；（3）估计电子元件寿命在 400 小时以上的概率. 解：（1）分组 频数 频率100 200200 300300 400400 500500 600知识改变命运，学习成就未来第 4 页 共 4 页合计20.（本小题满分 14 分）设函数 baxxf3)(（ 0）的图象在点（ 1， )(f）处与直线 2y相切.（1）求 a、 b的值； （2）求 f的单调区间.21.（本小题满分 14 分）某企业生产甲、乙两种产品，已知生产每吨甲产品要用 A 原料 3吨、B 原料 2 吨；生产每吨乙产品要用 A 原料 1 吨、B 原料 3 吨。销售每吨甲产品可获得利润 5 万元，每吨乙产品可获得利润 3 万元，该企业在一个生产周期内消耗 A 原料不超过 13 吨，B 原料不超过 18 吨，求该企业最大利润.
