1、用心 爱心 专心 1英德市一中 2012 届高三模拟考试数学（理科）试题本试卷分选择题和非选择题两部分，满分 150 分，考试用时 120 分钟。注意事项：1考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号填写在答题卡的密封线内。2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。4考生必须保持答题卡的整洁，考试结
2、束后，将答题卷和答题卡一并收回。第一部分选择题（共 40 分）一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题的 4 个选项中,只有一项是符合题目要求的）1. 设 3log2a， l4b， .0c，则 （A） c （B） a （C） cab （D） ba2设向量 (1,sin)， (3sin,1)，且 /，则 os2等于 （A） 3 （B） （C） （D） 33.已知函数 xycosi， xycsi2，则下列结论正确的是 （A）两个函数的图象均关于点 (,0)4成中心对称（B）两个函数的图象均关于直线4x成中心对称（C）两个函数在区间 (,)上都是单调递增函数（D）两个
3、函数的最小正周期相同4已知曲线 1:0yx及两点 1(,0)Ax和 2(,)，其中 210x.过 1A，2A分别作 x轴的垂线，交曲线 C于 B， 两点，直线 1B与 轴交于点 3(,)x，那么 （A） 312,成等差数列（B） 312,x成等比数列（C） 132,x成等差数列（D）3x成等比数列5如图，四面体 OAC的三条棱 OB,两两垂直， OBA, 3C， 为四面体 B外一点.给出下列命题.不存在点 D,使四面体 有三个面是直角三角形不存在点 ,使四面体 是正三棱锥存在点 ,使 C与 A垂直并且相等 OABDC用心 爱心 专心 2存在无数个点 D,使点 O在四面体 ABCD的外接球面上其
4、中真命题的序号是 （A） （B） （C） （D）6已知 O 是 所在平面内一点，D 为 BC 边中点，且 20OABC，那么（ ）A B 2AOD C 3D 2O7已知椭圆214xy的焦点为 12,F，在长轴 A1A2上任取一点 M，过 M 作垂直于 A1A2的直线交椭圆于点 P，则使得 120的点 M 的概率为 （ ）A 23B 63C 63D 128定义在 R 上的函数 ()fx满足 (4)1,()ffx为 的导函数，已知 y的图象如图所示，若两个正数 ,ab满足 1(2),bfa则 的取值范围是（ ）A 1,53 B ()(5,)3 C 1(,5)3 D (,3)二、填空题:（本大题共
5、6 小题,每小题 5 分,共 30 分）（一）必做题（913 题）：9.设 S为非空数集，若 ,xyS，都有 ,xyS，则称 为封闭集下列命题实数集是封闭集；全体虚数组成的集合是封闭集；封闭集一定是无限集；若 S为封闭集，则一定有 0；若 ,T为封闭集，且满足 UT，则集合 也是封闭集，其中真命题是 10.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为_.11.某展室有 9 个展台，现有 3件展品需要展出，要求每件展品独自占用 1个展台，并且 件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有_种；如果进一步要求 3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有_种.12.已
6、知数列 na的各项均为正整数，对于 ,321n，有正(主)视图俯视图侧(左)视图3443 33频率分数0.450.250.150.10O 90 100 110 120 130 140用心 爱心 专心 31 135,2nn nkkaa 为 奇 数为 偶 数 .其 中 为 使 为 奇 数 的 正 整 数，当 1时， 10_；若存在 *mN，当 n且 na为奇数时， na恒为常数 p，则 p的值为_.13已知两定点 (,)(,0M，若直线上存在点 P，使得 |4MPN，则该直线为“A 型直线” 。给出下列直线，其中是“A 型直线”的是 。 1yx 2y 3yx 23yx（二）选做题（1415 题，考
7、生只能从中选做一题，两题都选的只计算 14 题的得分）14. 坐标系与参数方程选做题：如图，从圆 O外一点 P引圆 的切线PA和割线 BC，已知 2PA， 4C，圆心 到 BC的距离为 3，则圆 O的半径为_.15. 几何证明选讲选做题：已知椭圆 :cos,()2inxyR经过点1(,)2m，则 _，离心率 e_.三解答题:（本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16、 （12 分）如图，测量河对岸的塔高 时，可以选与塔底 在ABB同一水平面内的两个测点 与 现测得CD，并在点 测得塔顶 的仰角BCDs， CA为 ，求塔高 A17 （ 12 分）某商场进行促
8、销活动，到商场购物消费满 100 元就可转动转盘(转盘为十二等分的圆盘)一次进行抽奖，满 200 元转两次，以此类推（奖金累加） ；转盘的指针落在 A区域中一等奖，奖 10 元，落在 B、C 区域中二等奖，奖 5 元，落在其它区域则不中奖一位顾客一次购物消费 268 元，PABCO用心 爱心 专心 4() 求该顾客中一等奖的概率；() 记 为该顾客所得的奖金数，求其分布列；() 求数学期望 E(精确到 0.01)18. （本小题共 14 分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为 23.现有 10 件产品，其中 6 件是一等品，4 件是二等
9、品.() 随机选取 1 件产品，求能够通过检测的概率；()随机选取 3 件产品，其中一等品的件数记为 X，求 的分布列；() 随机选取 3 件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.19.（14 分）如图, ABCD是边长为 3的正方形， DE平面 ABC， DEF/，FDE3， 与平面 所成角为 06.()求证： 平面 E；()求二面角 的余弦值；（）设点 M是线段 B上一个动点，试确定点 M的位置，使得 /A平面 F，并证明你的结论 .A BCDFEABC用心 爱心 专心 520. （14 分）已知函数 2(1)axf，其中 0a.（）求函数 ()fx的单调区间；（）若直线 1xy是曲线
10、()yfx的切线，求实数 a的值；（）设 2()ln()gfx，求 ()g在区间 ,e上的最大值.（其中 e为自然对数的底数）21. （14 分）已知抛物线 2(0)ypx的焦点为 F，过 的直线交 y轴正半轴于点P，交抛物线于 ,AB两点，其中点 A在第一象限.（）求证：以线段 A为直径的圆与y轴相切；用心 爱心 专心 6（）若 1FAP, 2BFA, 1,42，求 2的取值范围.英德市一中 2012 届高三模拟考试答案一、1、A；2、D；3、C；4、A；5、D；6、A7、B8、C（选做）二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 9. 10. 12 11. 0， 48；
11、 12.62； 1或 5 13、 14. 2 15. 45， 316、解：在 中， 由正弦定理BCD 得 所以 在 中，sinsisinsin()CDBABCRttansita()ABB用心 爱心 专心 717.解： () 设事件 A表示该顾客中一等奖 1123()24PA 所以该顾客中一等奖的概率是 2314 4 分（） 的可能取值为 20，15，10，5，0 5 分 (0)12，1(5)236P， 219()7P94， 916（每个 1 分）10 分所以的分布列为 20 15 10 5 0P14136172491610 分（）数学期望 205053.1E14 分18. （共 13 分）解：
12、()设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为 A 1 分事件 A等于事件 “选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”2 分1530416)(p4 分() 由题可知 X可能取值为 0,1,2,3. 34610CPX,214630()CPX,124630()CP,34610(). 8 分 9 分()设随机选取 3 件产品都不能通过检测的事件为 B 10 分事件 B等于事件“随机选取 3 件产品都是二等品且都不能通过检测”所以， 1()()08P. 13 分19.（本小题满分 13 分）X0 1 2 3P361yB CAEzDFxyBCAEzDFxM用心 爱心 专心 8()证明： 因为 DE平
13、面 ABC，所以 ACDE.2 分因为 ABC是正方形，所以 ，从而 平面 . 4 分()解：因为 ,两两垂直，所以建立空间直角坐标系 xyz如图所示.因为 BE与平面 ACD所成角为 06，即 60DBE， 5 分所以 3.由 可知 3， AF.6 分则 (,0)， (,6)F， (0,6)E， (,0)， (,3)C，所以 B， 2， 7 分设平面 E的法向量为 n(,)xyz，则 0BFn，即 6032yzx，令 6z，则 (4,26. 8 分因为 AC平面 DE，所以 CA为平面BD的法向量， 3,0)CA，所以 613cos,32n. 9 分因为二面角为锐角，所以二面角 DBEF的余
14、弦值为 13. 10 分()解：点 M是线段 BD上一个动点，设 (,0)Mt.则 (,0)At，因为 /A平面 EF，所以 An， 11 分即 42t，解得 2t.12 分此时，点 坐标为 (2,0)， 13BD，符合题意. 13 分20. （本小题满分 14 分） 解：（） 3(2)axf， （ 0） ， 3 分在区间(,0)和 (,)上， ()fx；在区间 0,上， f.所以， ()fx的单调递减区间是 和 2，单调递增区间是 (2).4 分（）设切点坐标为 0,y，用心 爱心 专心 9则0203(1)()axyx7 分（1 个方程 1 分）解得 01， a. 8 分（） ()gxln(
15、1)ax，则 ()ln1gxa，9 分解 ()gx，得 1ea，所以，在区间 0,e上， 为递减函数，在区间1(e,a上， 为递增函数. 10 分当 ，即 01a时，在区间 1,e上， ()gx为递增函数，所以 ()gx最大值为()eg. 11 分当 a，即 2时，在区间 1,e上， 为递减函数，所以 ()x最大值为 (1)0g.12 分当 1ea，即 2a时， ()gx的最大值为eg和 中较大者； e()0，解得 e1，所以，1a时， ()x最大值为 ， 13 分 时， ()最大值为 ()0. 14 分综上所述，当 e1a时， ()gx最大值为 (e)ega，当 1时，()gx的最大值为 (
16、)g.21. （本小题满分 14 分） 解：（）由已知 (,0)2pF,设1,Ay，则 21px，圆心坐标为 1(,)4y，圆心到 y轴的距离为 124xp， 2 分圆的半径为1122Fxx， 4 分所以，以线段 FA为直径的圆与 y轴相切. 5 分（）解法一：设 02(,),)PyBx，由 1FAP, 2B,得111(,)2px， 221(,)()ppyxy，6 分所以 0,， 21,，8 分由 21y，得 21y.又 21ypx， 2yx，所以 2x. 10 分代入 ()ppx，得 ()， 1()()p，用心 爱心 专心 10整理得 12px，12 分代入 112pxx，得 122pp，所以122，13 分因为 12,4，所以 2的取值范围是 4,23. 14 分解法二：设),(),(1yxBA， :pAxmy，将 pxy代入 2x，得220ypm，所以 12（*） ， 6 分由 1FAP， 2BFA，得101(,)(,)xyxy， 221(,)(,)ppxyxy， 7 分所以， 012p， 21y， 8分将 12y代入（*）式，得21py， 10 分所以21px， 12. 12 分代入 112pxx，得 122.13 分因为 12,4，所以 2的取值范围是4,3. 14 分
