1、广东东莞高级中学 2011-2012 第一学期高三数学（理科）9 月月考试题一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.设集合 （ ） QPxyQxP 则,12|,02|Am|1m2 B C D1|m2|12.已知集合 A 1，2，3，且 A 的元素中至少含有一个奇数，则满足条件的集合 A 共有（ ）A6 个 B5 个 C4 个 D3 个3.设直线 0axbyc的倾斜角为 ，且 sinco0，则 a、b 满足（ ）Aa+b=1 Ba-b=1 Ca+b=0 Da-b=04.函数 是定义在 上的奇函数，当 时， 则 的值为（
2、f2,2x,12)(xf )3(log2f）A2 B C7 D335.右图是函数 sin()yxR在区间 5,6上的图象。为了得到这个 函数的图象，只要将 i的图象上所有的点（ ）A向左平移 3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B向左平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2 倍，纵坐标 不变C向左平移 6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的 12倍，纵坐标不变D向左 平移 个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，纵坐标不变6.设函数 f(x)=logax(a0 且 a1)满足 f(9)=2，则 f1 (loga2)等于 ( )A2
3、B C Dlo g2227.设 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ）,xy04312xyyxA. 5 B. 6 C. 8 D. 108.定义在 R 上的周期函数 f(x),周期 T=2，直线 x=2 是它的图象的一条对称轴，且 f(x)在-3，-2上是减函数，如果 A、B 是锐角三角形的两个内角，则（ ）A B (sin)(cos)ff(cos)(in)ffAC D i s二、填空题（本大题共 7 小题，分为必做题和选做题两部分每小题 5 分，满分 30 分）（一）必做题：第 9 至 13 题为必做题，每道试题考生都必须作答9.复数 的共轭复数是_.2(1)iz10.如图所示，在平面直角坐标系
4、 xOy，角 的终边与单位圆交于点 A，已知点 A 的纵坐标为 45，则 cos= .11.若关于 x 的方程 x k0 在 x(0,1时没有实数根，则 k 的取值范围是_1x12.设不等式组,4y在平面直角坐标系中所表示的区域的面积为 S，则当 1,kS时 的最小值为 .13 函数 的定义域为 ，若 且 时总有 ，则称 为单函fxA12,x12fxf12xfx数例如，函数 是单函数.fR下列命题中是真命题有_ （写出所有真命题的编号）函数 是单函数；指数函数 是单函数；2f xfR若 为单函数, 且 ，则 ；在定义域是单调函数的函数一定x12,x12x12是单函数.（二）选做题：第 14、1
5、5 题为选做题，考生只能选做其中一题，两题全答的，只计前一题的得分。14 （坐标系与参数方程选做题）过点 且平行于极轴的直线的极坐标方程为_(,)315 （几何证明选讲选做题）已知 是圆 的切线，切点为 ，直线PAOA交圆 于 两点， , ，则圆 的面积为 PO,BC210B三解答题（共 6 个小题，满分 80 分）16.（本小题满分 12 分）已知函数 的图象关于原点对称.)1(log)()axfgyx与（1）写出 y=g（ x）的解析式；（2）若函数 F（ x）= f（ x）+g（ x）+ m 为奇函数，试确定实数 m 的值；PAB O C17.(本 题 满 分 12 分 )已知向量 互相
6、垂直，其中 (sin,2)(1,cos)ab与 (0,)2（1）求 的值；sinco和（2）若 ，求 的值0(),12s18.(本小题满分 14 分)已知关于 的不等式 ，其中 .x2(4)(0kxkR（1）当 变化时，试求不等式的解集 ；kA（2）对于不等式的解集 ，若满足 （其中 为整数集）. 试探究集合 能否为有限集？ZBB若 能，求出使得集合 中元素个数最少的 的所有取值，并用列举法表示集合 ；若不能，请说明Bk理由.19.（本小题满分 14 分）甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是 和 .假设两人射击是否击中目标，相互之间没有324影响；每次射击是否击中目标，相互之间没有影响.
7、()求甲射击 4 次,至少 1 次未击中目标的概率;()求两人各射击 4 次,甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次的概率;()假设某人连续 2 次未击中目标,则停止射击.问:乙恰好射击 5 次后,被中止射击的概率是多少?20 （本小题满分 14 分）已知函数 .ln21)(xxf（）求函数 上的最大值及最小值；,ef在 区 间（）对 ，如果函数 的图象在函数 的图象的下方，则称函数 在区间 D 上被Dx)(xF)(xG)(xF函数 覆盖。求证：函数 上被函数 覆盖.)(G,1在 区 间f 32xg21. （本小题满分 14 分）设 是 的两个极值点， 的导函数是12,x321,0ab
8、fxxabRfxyfx（1）如果 ，求证： ；243f（2）如果 ，求 的取值范围 ；11,（3）如果 ，且 时，函数 的最小值为 a212,xx2gxfxha，求 的最大值 .h广东东莞高级中学 2011-2012 第一学期高三数学（理科）9 月月考参考答案与评分标准一选择题 1.C;2.B;3.D;4.A;5.A;6.A;7.D8.A二填空题 9. ；10. ;11. (，0);12.32;13. ；14. ；15.-1i45 sin34三解答题16解：（1）设 M（ x,y）是函数 y=g（ x）图象上任意一点，则 M（ x,y）关于原点的对称点为 N（ x,y）N 在函数 3 分)1(
9、)1()1( loglog.log)( xaxaxa yyf 的 图 象 上（2） 为奇函数.mFxa)()(l00logllog2l)( 111 )1()()(mxaxaxa xax.12 分17.（本小题满分 12 分）解：（1） 与 互相垂直，则 ，即 ，代入ab0cos2sinba cos2sin得 ，又 ，1cossin225,52in(,) 6 分,5i（2） ， ， ，则 ，202 103)(sin1)cos(2 12 分cos )in(s)co(s)( 18.解：（1）当 时， ；0k,4A当 且 时， ；2()(,)k当 时， ；（不单独分析 时的情况不扣分）k,2k当 时，
10、 . -7 分04()Ak（2） 由（1）知：当 时，集合 中的元素的个数无限；0B当 时，集合 中的元素的个数有限，此时集合 为有限集. B因为 ，当且仅当 时取等号，所以当 时，集合 的元素个数最少.4k2k2kB此时 ，故集合 14 分,A3,1,0319.（本小题满分 14 分）解：（1）设“甲射击 4 次，至少 1 次未击中目标”为事件 A，则其对立事件 为“4 次均击中目标” ，A则 4 分42651381PA（2）设“甲恰好击中目标 2 次且乙恰好击中目标 3 次”为事件 B,则9 分2344138BC（3）设“乙恰好射击 5 次后，被中止射击”为事件 C,由于乙恰好射击 5 次
11、后被中止射击,故必然是最后两次未击中目标，第三次击中目标，第一次及第二次至多有一次未击中目标。故 14 分221345410P20解：（）由已知 0)(,)( xfexxf 时 ， 当所以函数 上单调递增。,1)(ef在所以函数 上的最大、最小值分别为x在 ).(1ef、因为 12)(,)1(eff所以函数 上的最大值为 ，最小值为 6 分,)(xf在 221（）设 xxxFxF )2)()(,3ln21)(2 因为 ，所以函数 上单调递减。0x， 所 以 ),1(在 区 间又 ，所以，在区间 上，61)(),1( 32ln0xxx， 即所以函数 的图象在函数 图象的下方xf 32xg所以函数
12、被 覆盖 14 分3)()(函 数21.（1）证明： 是方程 的两个根 1 分21fab12,0fx由 且 得 2 分24x00463fab得 3 3 分1423fabab（2）解：由第（1）问知 由 ，两式相除得12bxa120x即 4 分1212xbx 12bx当 时，由 即100a12x12x， 5 分1bx1,令函数 ，则02x220x在 上是增函数0,当 时， ，即 7 分1x114bx14b当 时， 即220221x11,bx令函数 则同理可证 在 上是增函数2xx,0当 时， 12,0x174b综所述， 的取值范围是 9 分,（3）解： 的两个根是 ， 可设fx12x12fxax10 分22ga又1221,0,xxx10xa2gaa12 分22121()xg(x) ()a当且仅当 ，即 时取等号212x121xxa当 时，()ha2()0h在 上是减函数ha2, 14 分mx9
