1、安徽高中数学 http:/ 第 1 页 共 9 页山东省曲阜师大附中 2012 届高三 9 月教学质量检测数学（文）试题（试卷满分：150 分 考试时间：120 分钟）一、选择题:本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若 ( ):,sin1,pxR则A B:,sin1pxRC D :,i2. “ ”是“直线 与直线 平行”的( )2a20axy1yA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3. 已知为实数集， ，则 ( )2|,|MxNxy)(NCMIA B C D |01x014. 一只小蜜蜂在一个棱
2、长为 3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于 1，称其为“安全飞行” ，则蜜蜂“安全飞行”的概率为( )A B C D8627385. 函数 是( ) xy2sinA周期为的奇函数 B周期为的偶函数 C周期为 的奇函数 D周期为 的偶函数26. 已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是 ,则4yx该双曲线的离心率是( )A B 1715C D447. 给出右面的程序框图，那么输出的数是( )A2450 B2550 C5050 D49008. 已知 m、 n是两条不同的直线， 、 、 是三个不同的平面，则下列命题正确的是( )A若 ， ，则 B若 m n， m
3、,n ,则 C若，则 D若， ，则安徽高中数学 http:/ 第 2 页 共 9 页9. 若圆 的半径为 1，圆心在第一象限，且与直线 和轴都相切，则该圆的标准方程C034yx是( ) A B )37(22yx 1)()2(2C D1)1( yx10. 在 上有一点，它到 的距离与它到焦点的距离之和最小，则点的坐标是( )2,3AA （2，1） B （1，2） C(2，1） D （1，2）11. 设曲线 在点（1，1）处的切线与轴的交点的横坐标为 ,则()nyx*Nnx的值为( ) 201201209logllogxA B C D19201log9)12. 已知函数 (),xfabc，且 (f
4、acfb，则下列结论中，必成立的是( )A 0,abc B , C 2 D 2ac二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分.13. 已知平面向量 (13)， ， ()，b， b与垂直，则 .14. 已知等差数列 na的公差 0d，它的第 1、5、17项顺次成等比数列，则这个等比数列的公比是 . 15. 某中学部分学生参加市高中数学竞赛取得了优异成绩，指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都为整数，满分 120分） ，并且绘制了“频数分布直方图” （如图） ，如果90分以上（含 90分）获奖，那么该校参赛学生的获奖率为 .16. 若 ,则实数的取值范围是 .22250(,)|3(
5、,)|(0)xyxym三、解答题:本大题共 6小题，共 74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.安徽高中数学 http:/ 第 3 页 共 9 页17.(本小题满分 12分)现有 7名数理化成绩优秀者，其中 数学成绩优秀， 物理123A， ， 12B，成绩优秀， 化学成绩优秀从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1名，组成一个小组12C，代表学校参加竞赛（）求 被选中的概率；1（）求 和 不全被选中的概率AB18(本小题满分 12分)已知函数 231sincos,2fxxxR.（）求函数 的最小值和最小正周期；fx（）设 的内角 的对边分别为 ，且 ，若向量ABC、 、 ab、 、 3
6、,0fC与向量 共线，求 的值.1,sinm2,sinB,19(本小题满分 12分) 直棱柱 中，底面1ABCD安徽高中数学 http:/ 第 4 页 共 9 页是直角梯形， ， ABCDoADCB9022ABDC（）求证： 平面 ；1（）在 上是否存一点，使得 与平面 与平面 都平行？证明你的结论1P1120(本小题满分 12分)已知数列 na的各项均是正数，其前项和为 nS，满足 2(1)nnpSa，其中为正常数，且 1.p（）求数列 na的通项公式；（）设 ()2logpnbN，数列 2nb的前项和为 nT，求证： 3.4n21(本小题满分 12分)某工厂每天生产某种产品最多不超过 40
7、件，并且在生产过程中产品的正品安徽高中数学 http:/ 第 5 页 共 9 页率与每日生产产品件数 ( )间的关系为 ，每生产一件正品盈利 4000元，每出现*N4502xP一件次品亏损 2000元.（注：正品率=产品的正品件数产品总件数100%）（）将日利润（元）表示成日产量（件）的函数；（）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.22(本小题满分 14分)设 )0(1),(),( 221 baxyxByA是 椭 圆 上的两点，已知向量 ， ,若 且椭圆的离心率 ,3e短轴长为 2， O为坐标原点.1(,)xybam2()xban0nm()求椭圆的方程；（）若直线 过椭
8、圆的焦点（0， c） ， （ c为半焦距） ，求直线 的斜率 的值；ABABk（）试问： 的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.O曲 师 大 附 中 高 三 入 学 考 试 模 拟 试 卷参考答案安徽高中数学 http:/ 第 6 页 共 9 页一、选择题:本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分.ACACD AADBB BD二、填空题：本大题共 4个小题，每小题 4分，共 16分.13. -1 14. 3 15. 16. 5m716三、解答题:本大题共 6小题，共 74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分 12分)解：（）从 7人中选出数学
9、、物理、化学成绩优秀者各 1名，其一切可能的结果组成的基本事件 ，1112121()()()ABCABC， ， ， ， ， ， ， ， 2()， ， ， ，22， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 3分31312321()()()， ， ， ， ， ， ， ， 32().， ，由 12个基本事件组成由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用 表示“ 恰被选中”这一事件，则M1C ， ， ， ， ， ，1()AB， ， 21()， ， 21()ABC， ， 21()ABC， ， 31()AB， ，.32， ，事件 由 6个基本事件组成，因而 6 分6()12PM（）
10、用 表示“ 不全被选中”这一事件， 则其对立事件 表示“ 全被选中”这N1,ABN1,AB一事件，由于 ，事件 有 2个基本事件组成，112()()C， ， ， ， ，所以 ，2()16P由对立事件的概率公式得 12 分5()()6PN18(本小题满分 12分)解:（I） = 3分31cos2sin2xfxin()1x则 的最小值是-2,最小正周期是 . 6分()f T（II） ,则 =1,sin()106Csin(2)6C, ,0,21, , 8分263安徽高中数学 http:/ 第 7 页 共 9 页向量 与向量 共线1,sinmA2,sinB， 10 分2iB由正弦定理得， 2ab由余弦
11、定理得， ，即 3= cos3cab2ab由解得 . 12分1,a19(本小题满分 12分)证明：（） 直棱柱 中， BB1平面 ABCD， BB1 AC 2 分1ABCD又 BAD ADC90， ，22 ， CAB45， ， BC AC 4 分2AC又 ， 平面 BB1C1C， AC平面 BB1C1C 6 分1B1,B（）存在点 P， P为 A1B1的中点 7 分证明：由 P为 A1B1的中点，有 PB1AB ，且 PB1 AB 8 分2又 DCAB ， DC AB， DC PB1，且 DC PB1，2 DC B1P为平行四边形，从而 CB1 DP 10 分又 CB1面 ACB1， DP面
12、ACB1， DP 面 ACB1 11 分同理， DP 面 BCB1 12 分20(本小题满分 12分)解：（）由题设知 211(pa，解得 1ap. 2分由211(),nnpS两式作差得 11.()nnSa所以 ()nna，即 1nnap， 4 分可见，数列 是首项为，公比为 的等比数列。12().nnnap6分（） 21log()nnpbn 8分21()nb 10分134352nTb安徽高中数学 http:/ 第 8 页 共 9 页1111()()()()()23435462n2n . 12分21(本小题满分 12分)解：（I） .4分xxy )45021(450=3600 3x所求的函数关
13、系是 y= +3600（ 1 x40）.6 分3,*N（II）显然 令 y=0，解得 x=30.,4602x .0,3;,31yx时当时当函数 y= +3600x（ xN*，1 x40）在 上是单调递增函数，)3,1在 上是单调递减函数. 9 分40,(当 x=30时，函数 y= +3600x（ xN*，1 x40）取最大值，最大值为34 303+360030=72000（元）.该厂的日产量为 30件时，日利润最大，其最大值为 72000元.12 分22(本小题满分 14分)解：（）232.1, 2,c3cabbea椭圆的方程为 42xy 3分（）由题意，设 的方程为 3kxyAB221212
14、3(4)10.4 4,. .5 ykxkxxkk分分由已知 0nm得： 安徽高中数学 http:/ 第 9 页 共 9 页1212122(3)()4() .6 4xyxkxbak分22213()0,24kk解 得7分() （1）当直线 AB斜率不存在时，即 122,xy,由 0nm2211044yxx8分又 1(,)A在椭圆上，所以 2,1121 yx121sxyxy所以三角形的面积为定值. 9 分（2）当直线 AB斜率存在时：设 AB的方程为 y=kx+b 42042)4(14 1222 kbxbkxkxybk 得 到21kb10分:04)(04212112 代 入 整 理 得bkxxyxbk12分 221121 |416|()bkSABbxx|4b所以三角形的面积为定值. 14 分
