1、【小学数学解题思路大全】巧想妙算文字题（二）6.想平均数 思路一：由“任意三个连续自然数的平均数是中间的数 ”。设第一个数为 “1”，则中间数占知这三个数是 14、15、16 。二、一个数分别为161 15，151 14 或 16214。若先求第一个数，则思路三：设第三个数为“1”，则第二、三个数，知是 15、16。思路四：第一、三个数的比是 78 ，第一个数是 2(87)714。若先求第三个数，则2(87)816。 7.想奇偶数例 1 思考题：在 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数字中，不改变它们的顺序、在它们中间添上加、减两种符号，使所得的结果都等于 100。例如123456789
2、100123456789100你还能想出不同的添法吗？12345678945。若去掉 7 和 8 间的“”，式左为 123456789，比原式和增大了 78(78)63，即1234567894563108。为使其和等于 100，式左必须减去 8。加 4 改为减 4，即可 123456789100。“减去 4”可变为“减 1、减 3”，即123456789100 二年级小学生没学过负“1”，不能介绍。如果式左变为123456789。12(12)89(89)81。即 123456789458110026。要将“”变为“”的数和为 13，在 3、4、5、6、7 中有 67，346，因而有123456
3、789100，123456789100，同理得123456789100，123456789100，123456789100，123456789100，123456789100，123456789100。为了减少计算。应注意：(1)能否在 1、23、4、5、6、7、89 中间添上加、减(不再去掉某两数间的加号)，结果为 100 呢？1、23、5、7、89 的和或差是奇数，4、6 的和或差是偶数，奇数偶数奇数，结果不会是 100。(2)有一个是四位数，结果也不可能为 100。因为 1234 减去余下数字组成(按顺序)的最大数 789，再减去余下的 56，差大于 100。例 2 求 59199 的奇
4、数和。由从 1 开始的连续 n 个奇数和、等于奇数个数 n 的平方1357(2n1)n2奇数比它对应的序数 2 倍少 1。用 n 表示任意一个自然数，它对应的奇数为 2n1。例如，32 对应奇数 232163。奇数 199，从 1 起的连续奇数中排列在 100(2n1199，n100)的位置上。知 1199 的奇数和是 100210000。此和包括 59，2n157、n29、157 的奇数和为292841。所求为 100008419159。或者 593021，302900，10000900599159。例 1 思考题：在 1、2、3、4、5、6、7、8、9 九个数字中，不改变它们的顺序、在它们
5、中间添上加、减两种符号，使所得的结果都等于 100。例如123456789100123456789100你还能想出不同的添法吗？12345678945。若去掉 7 和 8 间的“”，式左为 123456789，比原式和增大了 78(78)63，即1234567894563108。为使其和等于 100，式左必须减去 8。加 4 改为减 4，即可 123456789100。“减去 4”可变为“减 1、减 3”，即123456789100 二年级小学生没学过负数“1”，不能介绍。如果式左变为123456789。12(12)89(89)81。即 123456789458110026。要将“”变为“”的
6、数和为 13，在 3、4、5、6、7 中有 67，346，因而有123456789100，123456789100，同理得123456789100，123456789100，123456789100，123456789100，123456789100，123456789100。为了减少计算。应注意：(1)能否在 1、23、4、5、6、7、89 中间添上加、减(不再去掉某两数间的加号)，结果为100 呢？1、23、5、7、89 的和或差是奇数，4、6 的和或差是偶数，奇数偶数奇数，结果不会是100。(2)有一个是四位数，结果也不可能为 100。因为 1234 减去余下数字组成(按顺序)的最大数7
7、89，再减去余下的 56，差大于 100。例 2 求 59199 的奇数和。由从 1 开始的连续 n 个奇数和、等于奇数个数 n 的平方1357(2n1)n 2奇数比它对应的序数 2 倍少 1。用 n 表示任意一个自然数，它对应的奇数为 2n1。例如，32 对应奇数 232163。奇数 199，从 1 起的连续奇数中排列在100(2n1199，n100)的位置上。知 1199 的奇数和是 100210000。此和包括 59，2n157、n29、157 的奇数和为292841。所求为 100008419159。或者 593021，30 2900，10000900599159。8.约倍数积法任意两
8、个自然数的最大公约数与最小公倍数的积，等于这两个自然数的积。证明：设 M、N(都是自然数)的最大公约数为 P，最小公倍数为 Q、且 M、N 不公有的因数各为a、b。那么 MNPaPb。而 QPab，所以 MNPQ。例 1 甲乙两数的最大公约数是 7，最小公倍数是 105。甲数是 21，乙数是多少？例 2 已知两个互质数的最小公倍数是 155，求这两个数。这两个互质数的积为 1155155，还可分解为 531。所求是 1 和 155，5 和 31。例 3 两数的最大公约数是 4，最小公倍数是 40，大数是数的 2.5 倍，求各数。由上述定理和题意知两数的积，是小数平方的 2.5 倍。小数的平方为
9、 4402.564。小数是 8。大数是 82.520。算理：4408208(82.5)8 22.5。9.想 份 数10.巧用分解质因数例 1 四个比 1 大的整数的积是 144，写出由这四个数组成的比例式。1442 432(2 23)(23)2(43)(62)可组成 4623 等八个比例式。例 2 三个连续自然数的积是 4896，求这三个数。48962 532172 417(232)16171817282 633(2 23)312 33855711例 4 1992 年小学数学奥林匹克试题初赛(C)卷题 3：找出 1992的所有不同的质因数，它们的和是多少？1992222383238388例 5
10、 甲数比乙数大 9，两数的积是 1620，求这两个数。16202 2345(3 222)(325)甲数是 45，乙数是 36。例 6 把 14、30、33、75、143、169、4445、4953 分成两组，每组四个数且积相等，求这两组数。八个数的积等于272353113551113131357127313127。每组数的积为 23252711132127。两组为例 7 600 有多少个约数？60061002322552 3352只含因数 2、3、5、23、25、35、235 的约数分别为：2、2 2、2 3；3；5、5 2；23、2 23、2 33；25、2 25、2 35、25 2、2 252、2 352；35、35 2；235、2 235、2 335、235 2、2 2352、2 3352。不含 235 的因数的数只有 1。这八种情况约数的个数为；3123626124。不难发现解题规律：把给定数分解质因数，写成幂指数形式，各指数分别加 1 后相乘，其积就是所求约数的个数。(31)(11)(21)24。
