1、 例 6 小明做作业的时间不足 1 时，他发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。小明做作业用了多少时间？分析与解：从左上图我们可以看出，时针从 A 走到 B，分针从 B 走到 A，两针一共走了一圈。换一个角度，问题可以化为：时针、分针同时从 B 出发，反向而行，它们在 A 点相遇。两针所行的时间是：第四十讲 几何变换法利用几何图形的变换解答几何题的方法叫做几何变换法。 在实际生产和生活中，几何形体往往不是以标准的形状出现，而是以比较复杂的组合图形出现，很难直接利用公式计算其面积或体积。如果在保持图形的面积或体积不变的前提下，对图形进行适当的变换，就容易找出计算
2、其面积或体积的方法。（一）添辅助线法有些组合图形按一般的思考方法好像已知条件不足，很难解答。如果在图形中添加适当的辅助线，就可能找到解题的途径。辅助线一般用虚线表示。*例 1 求图 40-1 阴影部分的面积。（单位：平方米）（适于三年级程度）解：图 40-1 中，右边两个部分的面积分别是 20 平方米和 30 平方米，所以可如图 40-2 那样添上三条辅助线，把整个长方形分成 5等份。这样图中右边的五个小长方形的面积相等。同时，左边五个小长方形的面积也相等。左边每个小长方形的面积是：252=12.5（平方米）所以，阴影部分的面积是：12.53=37.5（平方米）答略。*例 2 如图 40-3，
3、一个平行四边形被分成两个部分，它们的面积差是 10 平方厘米，高是 5 厘米。求 EC 的长。（单位：厘米）（适于五年级程度）解：如图 40-4，过 E 点作 AB 的平行线 EF，则AEF 与ABE 是等底等高的三角形。所以，AEF 的面积与ABE 的面积相等。小平行四边形 EFDC 的面积就是 10 平方厘米。因为它的高是 5 厘米，所以，EC=105=2（厘米）答：EC 长 2 厘米。*例 3 如图 40-5，已知图中四边形两条边的长度和三个角的度数，求这个四边形的面积。（单位：厘米）（适于五年级程度）解：这是一个不规则的四边形，无法直接计算它的面积。如图 40-6，把 AD 和 BC 两条线段分别延长，使它们相交于 E 点。这样，四边形 ABCD 的面积就可以转化为ABE 的面积与DCE 的面积之差。在ABE 中，A 是直角，B=45，所以E=45，即ABE是等腰直角三角形。所以 AB=AE=7（厘米），则ABE 的面积是：772=24.5（平方厘米）在DCE 中，DCE 是直角，E=45，所以，CDE=45，即DCE 是等腰直角三角形。所以，CD=CE=3 厘米，则DCE 的面积是：332=4.5（平方厘米）所以，四边形 ABCD 的面积是：24.5-4.5=20（平方厘米）答略。
