3.4 隐函数的求导及高阶导数,3.4.1. 隐函数的导数3.4.2 对数求导法3.4.3. 高阶导数,3.4.1 隐函数的导数,例,解,将方程两边同时对x求导,得,求导时要用复合函数求导法,注意：x 是自变量，y 是x的函数,例,解,将方程两边对x求导,得,解出,得,例,解,切线方程,法线方程,通过原点.,作为隐函数求导法的一个简单应用, 介绍对数求导法，它可以利用对数性质使某些函数的求导变得更为简单.,方法：先在方程两边取对数，然后利用隐函数的求导法求出导数.,3.4.2 对数求导法,例,解,等式两边取对数得,隐函数,例,解,等式两边取对数得,例,两边取对数,两边对x求导,解,练习,解,解,问题:变速直线运动的加速度.,定义,二阶导数.,记作,3.4.3 高阶导数,三阶导数的导数称为,二阶和二阶以上的导数统称为,二阶导数的导数称为,高阶导数.,三阶导数,四阶导数,n阶导数,记作,一般地,例,解,例,解,则,例,解,例,解,例,解,同理可得,例,解,分析,此函数是6次多项式,又是求6阶导数,故不需将函数因式全乘出来.,因为,其中,为 x 的 5 次多项式,例,解,将上面方程两边再对,高阶导数及其物理意义,小 结,隐函数求导法则,对数求导法,对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导.,注意: y 是 x 的函数.,将方程两边对x求导.,解答,可导,不一定存在,用定义,思考题,
