1、安徽省安庆市 2012 届高三下学期重点中学联考数学（理）试题（word 版）第 I 卷 选择题（共 50 分）一选择题（本题共 10 小题，每小题仅有一个选项符合题意，每小题 5 分，共 50 分） 。1 集合 A= |xy12，B= |y2logx，则 AB 等于AR B C0,+) D(0,+)2如果复数 bi（其中 i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么 b 等于A 3 B 2 C 2 D23把函数 sinyx（ R）的图象上所有点向左平行移动 3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的 12倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是A si(2),3y
2、x B sin(),6xyRC nR D 234在极坐标系中，定点 (1,)A，动点 B 在直线 sin()4上运动，则线段 AB的最短长度是A 12 B1 C 3 D 25 下列四种说法中，错误的个数是A=0,1的子集有 3 个；“若 2amb，则 a”的逆命题为真；“命题 pq为真”是“命题 pq为真”的必要不充分条件；命题“ xR，均有 230x”否定是“ ,xR使 230x”.A0 个 B1 个 C 2 个 D3 个6 已知 F1 ，F 2 是椭圆的两个焦点，过 F1 且与长轴垂直的直线交椭圆与 A，B 两点，若ABF 2 是正三角形，则这个椭圆的离心率是A 3 B 3 C 2 D 2
3、7 已知 a为如图所示的程序框图输出的结果，则二项式 61()ax的展开式中含2x项的系数是A 6144 B192 C6 D61448若定数 ,xy满足不等式组201xya，目标函数 2t的最大值为 2，则实数 的值是A2 B0 C1 D29设 ab，则22aba的最小值是A 2 B C3 D410已知 1,x，关于 x的不等式 2tnx4 ta20有有限个解，则 a的取值是A2tan()或 B2tn1(a)或 2tn1(a)C2t1(a)或 2tan1()或 D 2或2t()第 II 卷 非选择题（共 100 分）二填空题（本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。请将答案填写在答题卡
4、相应横线上） 。11函数 2logl()xy的值域是 12一个几何体的三视图如图所示，该几何体的体积是 13已知函数 ()fx 220,1)xe，其中 e 为自然对数的底数，则20()efd值 14已知 A，B，C 是圆 2:1Oxy上三点，且 (1,0)A， OBC，则15用 ,三个字母组成一个长度为 ()n *)N个字母的字符串，要求由 开始，相邻两个字母不同。例如： 1时，排出的字符串是 或 ； 2n时，排出的字符DAE FCBG串是 ， ， ， （如图） 。若记这种 (1)n个字符串中，最后一个字母仍是的字符串的个数为 na，可知 12340,6,aa则数列 na的第 项 n与第 1n
5、项 n（ 2,N）的关系可写为 三解答题（本大题共 6 小题，共计 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答写在答题卡上指定区域内） 。16 （本题满分 12 分）设函数 1()cos(incos)442xxf（1）求函数 )yf取得最大值时 的取值集合；（2）在ABC 中， A， B， C的对应边分别是 a， b， c，且满足()sab.求 ()f的取值范围。17 （本题满分 12 分）对批量（即一批产品中所含产品件数）很大的一批产品进行抽样质量检查时，采取随机的一件一件地抽取进行检查。若抽查 4 件产品未发现不合格产品，则停止检查并认为该批产品合格；若在查到第 4 件或在此之
6、前发现不合格产品，则也停止检查并认为该批产品不合格。假定该批产品的不合格率为 10，检查产品的件数为 X。（1）求随机变量 X的分布列和数学期望；（2）求通过抽样质量检查，认为该批产品不合格的概率。18 （本题满分 12 分）设多面体 ABCDEF,已知 ABCD EF ，平面 ABC平面 ，其中 ADE是以为斜边的等腰直角三角形，点 G为 边中点。若 120， 2B，4,3.（1）求证： 平面 ；（2）求二面角 的大小。n=1 n=219 （本题满分 13 分）已知数列 na中， 1， 24a，且 1()nna（ 2,34 ） （1）求 3、 4的值；（2）设 1nba( *N),试用 nb
7、表示 1n并求 nb的通项公式；（3）设 1siconn( *),求数列 nc的前 n 项和 nS；20 （本题满分 13 分）设 0,a函数 ()lnfxa， 2(1)()lnxgx.（1）证明：当 1时， 0恒成立；（2）若函数 f无零点，求实数 的取值范围；（3）若函数 ()x有两个相异零点 1x， 2，求证： 21xe.21 （本题满分 13 分）已知抛物线 21:Cxy，圆 22:()1xy的圆心为 M，点 P在抛物线 1C上，设点P坐标 0(,)，且 0,过点 P作圆 C的两条切线，并且分别交抛物线 于A、 B两点。（1）设 的斜率分别为 12k，试求出 12k关于 0x的表达式；
8、（2）若 M时，求 0x的值；（3）若 02x，求证：直线 AB与圆 2相切。2012 年安庆市高三第二学期重点中学联考数学试题参考答案及评分标准（理科）一、选择题（本题共 10 小题，每小题仅有一个选项符合题意，每小题 5 分，共 50 分） 。题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C A C D D A B D B D二、填空题（本题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分。请将答案填写在答题卡相应横线上） 。11 (,13,)， 12 3 ， 13 7 ， 14 2 ， 15 12na三、解答题（本大题共 6 小题，共计 75 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
9、解答写在答题卡上指定区域内） 。16解：（1） ()sin()4xfx，2 分 ()fx取最大值则：2,4xkZ的取值集合： ,2xkZ；6 分（2）已知 ()cosaBbC，由正弦定理有：(sininsAC，即：iiin()siBA又在三角形中 s0 1c,2又 0, 3，9 分从而 2(,)3 而 ()si()4Af， 又 7241，sin,14A()f的取值范围是 2,. 12 分17解（1） 1,34，又有， 1()0P, 91(2)0P,98()00P, 3974)4 分随机变量 的分布列1 2 3 4172数学期望 3.49E8 分一、 认为该批量z yxHGDEABCF产品合格的
10、概率是 991010，从而该批量产品不合格的概率是 4().39P认为该批量产品不合格的概率是 . 12 分18 （1）证明：取 AD边中点 H，在等腰直角三角形AE中有 又面 面 BC E面 ABCD，连接 G，由于ABCDEF，且 2,4 在梯形 中，HGAB 且 3 HGEF且 HG=EF， 四边形 FG为平行四边形 FGEH 且 FG=EH 面 5 分（2）解法一：在梯形 AB中， 120 60B 又 260AD且 2， 在 DC中 ， ,4,C BC，又由（1）知 面 ，而 FG面 面 F面 AD面 F 为二面角 的平面角.10 分而在 RtG中， 1,32EH 30 所求二面角大小
11、为 3012 分解法二：建立如图所示的空间坐标系， (1,0)A， (,)D， (,)， (0,)B， ,6HGD 212F7 分面 BC的法向量 1(0,)nur 令面 D的法向量 2,xyz，则 20nBDFurg(,)(1,30)2xyz令 1y 2(3,1)nur，10 分 记 12,nr为 则 10(,23)cos430 二面角大小为 30.12 分19. （1） 37a， 4103 分（2）当 2n时， 1(1)1()()nnn naa， 当 2n时，b故 ,nbN 累乘得 1b又 3 3b N8 分（3） 1si3connsi(3)tan()tacocsn， 12nnSccL(t
12、a63)(tan96)(tan3)ta)nLta(3)13 分20 （1）证明：2214(1)()xgx，由于已知 1x， ()0gx恒成立()x在 ,递增， 0g 时， ()恒成立。4 分（3） lnfa f定义域是 ,又 1()x ，由于 ax，解得 10xafx在 0,a递增，在 1,递减1()ln，且有 ()0fx（如 (1)0f）fx无零点，则只要 1a，即 lna e所求 a的范围是 ,e8 分（4） ()fx有两个相异的零点，又由于 0x，故不妨令 120x，且有12ln,lax11212(),ln()a， 要证2 1212 12lnl xxexx112212 ()()lnlnx
13、x又令 12tx，则 t，故只要证明 ()l,1t时恒成立，而由（1）知 时， 2(1)ln0t恒成立，从而证明 2xe.13 分21解：（1）由于 0x，可知过 P 作圆 M 的切线，切线斜率存在设过点 P的切线方程： 20()ykx，即 20ky，与圆 2C相切，故有：2001kx，整理得： 001()()1xx.依题意， 1， 2是上述方程的两根，故有21201k.4 分（2）设 (,)Ax， 2(,)Bx12)x 2()yx 得 220xkx 又方程有一根为 0，则另一根为 0k， 10,k2112120ABxkxkx，由（1）知20002()11ABxxk又 0，所以 0PMk， ur 020 解得 3 3x9 分（3）证明：由（1） ， （2）知 12ABkx，当 0时， 1283k， 12k101202004,()()3ABkxkxx8()而 2121:()yxx 即 12124()3yxxAB方程： 430y，而圆 2C的圆心 0,M点 M到 的距离是 2，圆 2的半径为 1 AB与圆 2C相切.13 分
