1、经济数学基础第一编 第1章(1),臧爱萍,第一章 函数,1.1、函数的概念 1.2、几类基本初等函数 1.3、函数的运算 1.4、经济分析中常见的函数,1.1、函数的概念,1.1.1 函数的定义 常量 :在过程中保持不变、取一个固定数值的 量，这种量称为常量。变量 ：在过程中会起变化、可在一定的范围内取不同数值的量，这种量称为变量。变域：对于一个变量来说，它可能取到的所有不同的值所构成的集合，称为这个变量的变域。,例1、某种商品的市场需求量q与该商品的价格p满足关系式：q=50-2p，通过这个关系式，根据不同的价格p，可以知道该商品的市场需求量。如果价格p=5，则q(5)=50-25=40。又
2、如果价格p=20,则q(20)= 50-220=10.显然，p,q是两个变量，而关系式确定了这两个变量之间的对应关系。,例2：某厂家生产一种产品的最大年为100，年产量q与由该产品所获得的利润L之间由一条曲线来确定。 通过这条曲线，根据该产品不同的年产量q，可以知道由该产品所获取的利润L。如果年产量q为20时，利润L为15；又如果年产量q为40时，利润L为30；曲线确定了两个变量q与L之间对应关系。从这个例子中还可以观察出，年产量为40时，所获利润最大，而当年产量小于16或大于68时，获得的是负利润，也就是蚀本。（亏损）,0,16,40,100,x,y,68,例3：某一时期银行的人民币整存整取
3、定期储蓄存期与年利率如下表：存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率% 1.71 1.89 1.98 2.52 2.79这张表格就确定了存期与年利率这两个变量之间的对应关系。根据不同的存期可以知道整存整取定期储蓄的年利率。,通过以上的例子可以发现上述例子具有如下共同的特征：（1）都有两个变量，前者取值一经确定，后者的值随之确定，每个变量都有相应的变域。（2）两个变量之间受一个对应规则约束，或者说两个变量按一个规则对应。这些共同特征所反映出的变量之间的对应关系就是函数。下面给出函数的确切定义：,定义1.1：设D是一非空的实数集，如果存在一个对应规则f，使得对D内的每一个值x都有唯一的y值与
4、x对应，则这个对应规则f称为定义在集合D上的一个函数，并将对应规则f所确定的x与y之间的对应关系记为 y=f（x）称x为自变量，y为因变量或函数值，D为定义域。集合 Z=y|y=f（x），xD称为函数f的值域。,通过定义可以看出，函数y=f(x)是两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量，f是对应规则。函数的定义域是使函数有意义的自变量取值的全体。在定义域内的每一个值x，按照对应规则f。可唯一地确定y值与x对应。当对应规则用数学式子表达时，函数值可由公式计算；当对应规则用图象表达时，函数值可由图示曲线测定；当对应规则用表格形式表达时，函数值可在表中直接查出。,1.1.2 有关函数的几点解
5、释,1、函数的记号 在定义1.1中,函数的记号f 表示变量之间的对应规则,而等式y=f(x)只是表示变量x与y之间具有确定的对应关系,具体的含义要根据表达式确定.例如对于函数 y=f(x)=x2+3x-5 说明函数f是通过运算式( )2+3( )-5将自变量x变为相应的函数值y的.于是可以求得:f(2) f(5) f(a) f(u) f(f(x),同时可以看出，符号f(x)表示f对应于自变量x的函数值。,求函数值 :当给定自变量的一个值,求其对应因变量的值,但自变量不一定是具体数值,也可以是用字母表达的式子,这实质上是一种代换.例如 已知,例：,注意：已知f（x），求f（x+1）或已知f（x+
6、1），求f（x）,练习：,练习:,2、函数的两要素由定义1.1可知,定义域D是自变量x的取值范围,而x的函数值y又是由对应规则f来确定,所以函数由它的定义域D和对应规则f完全确定.我们将函数的定义域和对应的规则称为函数的两要素.如果两个函数的定义域相同,对应规则也相同,则将这两个函数视为同一个函数或称这两个函数相等.,函数由定义域与对应规则两者确定,它们称为函数的两要素.判断两个函数是否相同,就是判别定义域与对应规则两要素是否相同,而与自变量或因变量的记号无关.例如: y=sinx与y=sint是相同的函数,y=x/x,与y=1是不同的函数y= 与y=x是不同的函数,05年1月 ： 下列各对函数中，（ ）中的两个函数是相同的。,作业布置：P12练习1.1：2、4、P36 习题1 ： 2、5、,
