1、 大纲要求1、 了解代数式的概念，会列简单的代数式。理解代数式的值的概念，能正确地求出代数式的值；2、 理解整式、单项式、多项式的概念，会把多项式按字母的降幂（或升幂）排列，理解同类项的概念，会合并同类项；3、 掌握同底数幂的乘法和除法、幂的乘方和积的乘方运算法则，并能熟练地进行数字指数幂的运算；4、 能熟练地运用乘法公式（平方差公式，完全平方公式及（x+a）(x+b)=x2+(a+b)x+ab）进行运算；5、 掌握整式的加减乘除乘方运算，会进行整式的加减乘除乘方的简单混合运算。考查重点1代数式的有关概念(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方 )把数或表示数的字母连结而成
2、的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果 p 叫做代数式的值求代数式的值可以直接代入、计算如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值(3)代数式的分类2整式的有关概念(1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。(2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析(3)多项式的降幂排列与升幂排列把一个多项式技某一个字母的指数从大列小的顺序排列起来，叫做把这个多项式按这个字母降幂
3、排列把个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺斤排列起来，叫做把这个多项式技这个字母升幂排列，给出一个多项式，要会根据要求对它进行降幂排列或升幂排列(4)同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并即 其中的 X 可以代表单项式中的字母部分，代表其他式子。3整式的运算(1)整式的加减：几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接整式加减的一般步骤是：(i)如果遇到括号按去括号法则先去括号：括号前是“十”号，把括号和它前面的“+”号去掉。括号里各项都不变符号，括号前是“一”号，把括号和它前面的“一”号去掉括号里各项都
4、改变符号(ii)合并同类项： 同类项的系数相加，所得的结果作为系数字母和字母的指数不变(2)整式的乘除：单项式相乘(除)，把它们的系数、相同字母分别相乘(除)，对于只在一个单项式(被除式) 里含有的字母，则连同它的指数作为积(商)的一个因式相同字母相乘(除)要用到同底数幂的运算性质：多项式乘( 除)以单项式，先把这个多项式的每一项乘(除)以这个单项式，再把所得的积(商)相加多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加遇到特殊形式的多项式乘法，还可以直接算：(3)整式的乘方单项式乘方，把系数乘方，作为结果的系数，再把乘方的次数与字母的指数分别相乘所得的幂作
5、为结果的因式。乘法与因式分 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理 判别式 b2-4ac=0 注：方程有两个相等的实根 b2-4ac0 注：方程有两个不等的实根 b2-4ac0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2p
6、y 直棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h 正棱台侧面积 S=1/2(c+c)h 圆台侧面积 S=1/2(c+c)l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积 S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a 是圆心角的弧度数 r 0 扇形面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积 V=SL 注：其中 ,S是直截面面积， L 是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h1.定义：一般地，如果 是常数
7、， ，那么 叫做 的二次函数.cbaxy,(2)0ayx2.二次函数 的性质2axy（1）抛物线 的顶点是坐标原点，对称轴是 轴.y（2）函数 的图像与 的符号关系.2axya当 时 抛物线开口向上 顶点为其最低点；0当 时 抛物线开口向下 顶点为其最高点.a（3）顶点是坐标原点，对称轴是 轴的抛物线的解析式形式为 .y 2axy）（ 03.二次函数 的图像是对称轴平行于（包括重合） 轴的抛物线.cbxay24.二次函数 用配方法可化成： 的形式，其中2 khxay2.abckbh4，5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： ； ； ； ； .2xykxy22hxaykhxay2 cbx
8、ay26.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. 的符号决定抛物线的开口方向：当 时，开口向上；当 时，开口向下；a0a0a相等，抛物线的开口大小、形状相同.平行于 轴（或重合）的直线记作 .特别地， 轴记作直线 .yhxy0x7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数 相同，那么抛物线的开口方向、a开口大小完全相同，只是顶点的位置不同.8.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法： ，abcxacbaxy4222 顶点是 ，对称轴是直线 .），（ abc422（2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为 的形式，得到顶点为(khxay2, )，对称轴是直线 .hkh
9、x（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点.用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失.9.抛物线 中， 的作用cbxay2ba,（1） 决定开口方向及开口大小，这与 中的 完全一样.2axy（2） 和 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 的对称轴是直线ba cbxay2，故： 时，对称轴为 轴； （即 、 同号）时，对称轴在 轴x0b0y左侧； （即 、 异号）时，对称轴在 轴右侧.ay（3） 的大小决定抛物线 与 轴交点的位置 .ccbxay2当 时， ，抛物线 与 轴
10、有且只有一个交点（0， ）：0xc2yc ，抛物线经过原点 ; ,与 轴交于正半轴； ,与 轴交于负半轴.c0ccy以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 轴右侧，则 .0ab10.几种特殊的二次函数的图像特征如下：函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标2axy（ 轴）0xy（0,0）k当 时0a开口向上（ 轴） (0, )k2hxayhx( ,0)hk( , )kcbxay2当 时0a开口向下 abx2( )abc422，11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式： .已知图像上三点或三对 、 的值，通常选择一般式.cbxay2 xy（2）顶点式： .已知图像的顶点
11、或对称轴，通常选择顶点式.kh2（3）交点式：已知图像与 轴的交点坐标 、 ，通常选用交点式： .x1x2 21xay12.直线与抛物线的交点（1） 轴与抛物线 得交点为(0, ).ycbxay2 c（2）与 轴平行的直线 与抛物线 有且只有一个交点( , ).hbxay2 hcba2（3）抛物线与 轴的交点x二次函数 的图像与 轴的两个交点的横坐标 、 ，是对应一元二次方程cbay2x1x2的两个实数根.抛物线与 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的02cx判别式判定：有两个交点 抛物线与 轴相交；x有一个交点（顶点在 轴上） 抛物线与 轴相切；x0x没有交点 抛物线与 轴相离.0（4
12、）平行于 轴的直线与抛物线的交点x同（3）一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为 ，则横坐标是 的两个实数根 .kkcbxa（5）一次函数 的图像 与二次函数 的图像 的交点，nxyl 02acbxyG由方程组 的解的数目来确定：方程组有两组不同的解时 与 有两cba2 l个交点; 方程组只有一组解时 与 只有一个交点；方程组无解时 与 没有交lG点.（6）抛物线与 轴两交点之间的距离：若抛物线 与 轴两交点为x cbxay2，由于 、 是方程 的两个根，故021， BA1x202xacbx1, acbacbxxx 442221212
13、121一次函数与反比例函数考点一、平面直角坐标系 （3 分）1、平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做 x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 y 轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点 O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被 x 轴和 y 轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。注意：x 轴和 y 轴上的点，不属于任何象限。2、点的坐标的概念点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开
14、，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当 时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。考点二、不同位置的点的坐标的特征 （3 分）1、各象限内点的坐标的特征点 P(x,y)在第一象限 0,yx点 P(x,y)在第二象限 点 P(x,y)在第三象限 ,yx点 P(x,y)在第四象限 02、坐标轴上的点的特征点 P(x,y)在 x 轴上 ， x 为任意实数y点 P(x,y)在 y 轴上 ，y 为任意实数0点 P(x,y)既在 x 轴上，又在 y 轴上 x，y 同时为零，即点 P 坐标为（0 ，0）3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点 P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上
15、 x 与 y 相等点 P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上 x 与 y 互为相反数4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征位于平行于 x 轴的直线上的各点的纵坐标相同。位于平行于 y 轴的直线上的各点的横坐标相同。5、关于 x 轴、 y 轴或远点对称的点的坐标的特征点 P 与点 p关于 x 轴对称 横坐标相等，纵坐标互为相反数点 P 与点 p关于 y 轴对称 纵坐标相等，横坐标互为相反数点 P 与点 p关于原点对称 横、纵坐标均互为相反数6、点到坐标轴及原点的距离点 P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点 P(x,y)到 x 轴的距离等于 y（2）点 P(x,y)到 y 轴的距离等于 x（
16、3）点 P(x,y)到原点的距离等于 2y考点三、函数及其相关概念 （38 分）1、变量与常量在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量。一般地，在某一变化过程中有两个变量 x 与 y，如果对于 x 的每一个值，y 都有唯一确定的值与它对应，那么就说 x 是自变量，y 是 x 的函数。2、函数解析式用来表示函数关系的数学式子叫做函数解析式或函数关系式。使函数有意义的自变量的取值的全体，叫做自变量的取值范围。3、函数的三种表示法及其优缺点（1）解析法两个变量间的函数关系，有时可以用一个含有这两个变量及数字运算符号的等式表示，这种表示法叫做解析法。（2）列表法把自变量
17、x 的一系列值和函数 y 的对应值列成一个表来表示函数关系，这种表示法叫做列表法。（3）图像法用图像表示函数关系的方法叫做图像法。4、由函数解析式画其图像的一般步骤（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来。考点四、正比例函数和一次函数 （310 分）1、正比例函数和一次函数的概念一般地，如果 （k，b 是常数，k 0），那么 y 叫做 x 的一次函数。xy特别地，当一次函数 中的 b 为 0 时， （k 为常数，k 0）。这时，y 叫做 x的正比例函数。2、一次函
18、数的图像所有一次函数的图像都是一条直线3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：一次函数 的图像是经过点（0 ，b）的bkxy直线；正比例函数 的图像是经过原点（0，0）的直线。kxyk 的符号 b 的符号 函数图像 图像特征k0 b0y0 x 图像经过一、二、三象限，y 随x 的增大而增大。b0y0 x图像经过一、二、四象限，y 随 x的增大而减小K0 时，图像经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；（2）当 k0 时，y 随 x 的增大而增大（2）当 k0 k0 时，函数图像的两个分支分别在第一、三象限。在每个象限内，y随 x 的增大而减小。x 的取值范围是 x 0，y 的取值范围是 y
19、 0；当 k0 a 时，y 随 x 的增大而增大，简记左ab2减右增；（4）抛物线有最低点，当 x= 时，y 有最ab2小值， cy4最 小 值 （2）对称轴是 x= ，顶点坐标是（ab2， ）；c4（3）在对称轴的左侧，即当 x 时，y 随 x 的增大而减小，ab2简记左增右减；（4）抛物线有最高点，当 x= 时，y 有ab2最大值， cy4最 大 值2、二次函数 中， 的含义： 表示开口方向：)0,(2 bxa是 常 数 ， b、aa0 时，抛物线开口向上， 0 时，图像与 x 轴有两个交点；当 =0 时，图像与 x 轴有一个交点；当 0)【(h0)【(k0)【(h0)【(h0)【(k0)
20、【(k0)【|k|【y=a(x-h)2+ky=a(x-h)2y=ax2+ky=ax22. 平移规律在原有函数的基础上“ 值正右移，负左移； 值正上移，负下移”hk概括成八个字“同左上加，异右下减”三、二次函数 与 的比较2yaxhk2yaxbc请将 利用配方的形式配成顶点式。请将 配成 。245 2yaxbc2yaxhk总结：从解析式上看， 与 是两种不同的表达形式，后者通过配方可以2yaxhk2yaxbc得到前者，即 ，其中 4bc24abhk四、二次函数 图象的画法2yaxbc五点绘图法：利用配方法将二次函数 化为顶点式 ，确定其开口方2yaxbc2()yaxhk向、对称轴及顶点坐标，然后
21、在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与 轴的交点 、以及 关于对称轴对称的点 、与 轴的交点 ，y0c0c 2h， 10（若与 轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.2xx画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与 轴的交点，与 轴的交点.xy五、二次函数 的性质2yaxbc1. 当 时，抛物线开口向上，对称轴为 ，顶点坐标为 0a 2bxa24bac当 时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而增大；当 时，2bxyxyx2bxa有最小值 y24ac2. 当 时，抛物线开口向下，对称轴为 ，顶点坐标为 当 时，0a 2bxa24bac2bxa随 的增
22、大而增大；当 时， 随 的增大而减小；当 时， 有最大值 yx2bxayxy4c六、二次函数解析式的表示方法1. 一般式： （ ， ， 为常数， ）；2yaxbcabc0a2. 顶点式： （ ， ， 为常数， ）；()hkhk3. 两根式： （ ， ， 是抛物线与 轴两交点的横坐标）.12yax0a1x2x注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与 轴有交点，即 时，抛物线的解析式才可以用交点式表240bac示二次函数解析式的这三种形式可以互化.七、二次函数的图象与各项系数之间的关系1. 二次项系数 a二次函数 中， 作为二次项系数，
23、显然 2yxbca0a 当 时，抛物线开口向上， 的值越大，开口越小，反之 的值越小，开口越大；0a 当 时，抛物线开口向下， 的值越小，开口越小，反之 的值越大，开口越大总结起来， 决定了抛物线开口的大小和方向， 的正负决定开口方向， 的大小决定开口aa的大小2. 一次项系数 b在二次项系数 确定的前提下， 决定了抛物线的对称轴ab 在 的前提下，0当 时， ，即抛物线的对称轴在 轴左侧；ab 同号同左上加b2bay当 时， ，即抛物线的对称轴就是 轴；00当 时， ，即抛物线对称轴在 轴的右侧a,b 异号异右下减b2bay 在 的前提下，结论刚好与上述相反，即0当 时， ，即抛物线的对称轴在 轴右侧；a,b 异号异右下减b02bay当 时， ，即抛物线的对称轴就是 轴；0当 时， ，即抛物线对称轴在 轴的左侧ab 同号同左上加b02bay总结起来，在 确定的前提下， 决定了抛物线对称轴的位置b总结： 同左上加 异右下减 3. 常数项 c 当 时，抛物线与 轴的交点在 轴上方，即抛物线与 轴交点的纵坐标为正；0yxy
