1、圆梦教育培训学校专题训练 招生热线：2997800 圆梦教育培训学校专题训练 招生热线：2997800各年级各科 一对一针对性教学 3-6 人精品班 常年招生 随到随学 各年级各科 一对一针对性教学 3-6 人精品班 常年招生 随到随学1函数的奇偶性与周期性1、函数的奇偶性1、偶函数的定义：一般地，如果对于函数 f(x)定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数。2、奇函数的定义：一般地，如果对于函数 f(x)定义域内的任意一个 x，都有 f(-x)=-f(x)，那么函数 f(x)就叫做偶函数。3、奇偶性：(1)如果函数 f(x)是奇函数或偶函数，那么我
2、们就说函数 f(x)具有奇偶性。(2)如果函数 f(x)满足 f(-x)=f(x)且 f(-x)=-f(x)，就称函数 f(x)既是奇函数又是偶函数。(3)若函数 f(x)满足 ()()(fxfxf且 ，则称函数 f(x)为非奇非偶函数。4、奇偶函数的图像特征：(1)奇函数的图像关于原点对称，反过来，如果一个函数的图像关于原点对称，那么这个函数是奇函数。(2)偶函数的图像关于 y 轴对称，反过来，如果一个函数的图像关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数。注意：判断函数是奇函数还是偶函数的前提是定义域关于原点对称，如果定义域关于原点对称，再根据奇偶函数的定义去判断它是奇函数还是偶函数，如果定义域
3、不关于原点对称，则直接判断函数是非奇非偶函数；反之，如果函数是奇函数或偶函数，那么定义域关于原点对称。奇函数在对称的单调区间内有相同的单调性；偶函数在对称的区间有相反的单调性。定义域含零的奇函数有 f(0)=0(可用于求参数)典例分析：1、判断下列函数是否具有奇偶性：(1)f(x)=x3； (2)f(x)=2x4+3x2；3()fx(4)1fx12x、 判 断 函 数 f()=-的 奇 偶 性 。23()1(),()()0nRfxmmntftfkk、 已 知 定 义 域 的 函 数 是 奇 函 数 。 求 的 值 ； 若 对 任 意 的 不 等 式 恒 成 立 ， 求 实 数 的 取 值 范
4、围 。4、若 是奇函数，则实数 =_ 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j axfxlg2)(a二、函数的周期性1、周期性的定义：对于函数 f(x),如果存在一个不为零的常数 T，使得当 x 取定义域内任何一个值时，都有f(x+T)=f(x)成立，那么就把 y=f(x)叫做周期函数，如果所有的周期函数中存在一个最小的正数，则这个最小的正数叫最小正周期。2、由周期函数定义得：(1)函数 f(x)满足-f(x)=f(a+x)，则 f(x)是周期为 2a 的周期函数。(2)若函数1()(0)fxaf恒成立，则周期 T=2a。(3)若函数()()ff恒成立，则周期 T=2a。3、周期在三角
5、函数中的应用：(1)若 y=f(x)的图像有两条对称轴 x=a,x=b ()ab，则 y=f(x)必是周期函数，且一个周期为 T=2|a-b|;(2)若 y=f(x)的图像有两个对称中心 A(a,0)，B(b,0) ,则 y=f(x)必是周期函数，且一个周期为 T=2|a-b|;（3）若 y=f(x)的图像有一个对称中心 A(a,0)和一条对称轴 x=b ()ab，则 y=f(x)必是周期函数，且一个周期为T=4|a-b|。典例分析:1、已知定义在 R 上的奇函数 ，满足 ,且在区间0,2上是增函数,则 ( ).)(xf(4)(fxfxA. B. (25)(180fff80125)C. D.
6、25)(25)(fff2()3fxR、 是 定 义 在 上 以 为 周 期 的 偶 函 数 ， 且 f()=0,则 方 程 f(x)=0在 区 间 (,6)内 解 的 个 数 的 最 小 值 （ ）5A、 4B、 3C、 2D、3、 已 知 定 义 在 上 的 奇 函 数 f(x)满 足 f(-4)f(x， 且 在 区 间 ,上 是 增 函 数 ， 则 （ ）1(sin)cos2ff、(sin)(cos)3Bff、iCff、 2、圆梦教育培训学校专题训练 招生热线：2997800 圆梦教育培训学校专题训练 招生热线：2997800各年级各科 一对一针对性教学 3-6 人精品班 常年招生 随到随
7、学 各年级各科 一对一针对性教学 3-6 人精品班 常年招生 随到随学2课堂练习1、 下 列 函 数 中 ， 在 其 定 义 域 内 既 是 奇 函 数 又 是 偶 函 数 的 是 （ ）sinAy、 B、f(x)=0 Cyx、 3Dyx、2(x),2ef、 已 知 下 列 判 断 中 正 确 的 是 （ ）AR、 奇 函 数 ， 在 上 为 增 函 数BR、 偶 函 数 ， 在 上 为 增 函 数C、 奇 函 数 ， 在 上 为 减 函 数D、 偶 函 数 ， 在 上 为 减 函 数3、已知偶函数 ()fx在区间 0,)单调增加，则满足 (21)fx (3f的 x 取值范围是 （ ）（A）
8、（ 1， 2） (B) 13， 2） (C)（ ， 3） (D) ， 2）lg()4)|xf、 函 数A、 是 奇 函 数 B、 是 偶 函 数C、 既 是 奇 函 数 又 是 偶 函 数 D、 非 奇 非 偶 函 数2()lg1)fx5、 函 数 的 图 像 关 于A、 直 线 y=对 称 Bx、 轴 对 称C、 轴 对 称 D、 原 点 对 称1()lg,(),)xffabf6、 已 知 函 数A、 b B、 - 1C、1b、 -(),()1fxfx7、 设 函 数 与 的 定 义 域 均 是 R|,函 数 f()是 偶 函 数 ， g(x)是 奇 函 数 ， 且 -g()=则 等 于12
9、Ax、2xB、21Cx、21xD、8、若 1()2xfa是奇函数，则 a 19 ,()2fx、 若 是 定 义 在 R上 的 奇 函 数 ， 且 当 x0时 ， f()=则。10、 设 f(x)为奇函数，且 x 0 时，f(x)=x2+3求当 x0 时，f(x)的表达式为 。课后练习1、下列判断正确的是（ ）A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 函数 是奇函数 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 函数 是偶函数2)(xf 1()xfC 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 函数 是非奇非偶函数 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j
10、函数 既是奇函数又是偶函数1ff2、函数 与 的图象关于下列那种图形对称( )x3yxA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 轴 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 轴 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 直线 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 原点中心对称3、函数 是定义域为 R 的奇函数，当 时， ，则当 时， 的 表达式为 ()f 0)(f 0x()fx（ ）A B C D xxx4、已知函数 为偶函数，)127()2()1() 22f则 的值是（ ）mA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp
11、:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 345、定义在 R 上的偶函数 ，在 上是增函数，则 （ ）()f0,)A B (3)4f()(3)ffC D 6、 函数 在 上递减，那么 在 上（ ）log1ax(,)x1,A 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 递增且无最大值 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 递减且无最小值 C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 递增且有最大值 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 递减且有
12、最小值7、已知 在 上是 的减函数，则 的取值范围是( )l()a0,aA 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j （ 0， ） （ ， ） （ 0， ） ， +）8、已知函数 ()f满足：x 4,则 ()f= ；当 x4 时 ()f= )，则 2(log3)f=（A） 4 （B） （C） 8 （D） 39、 函数 ( )lgyxA 是偶函数，在区间 上单调递增,0)圆梦教育培训学校专题训练 招生热线：2997800 圆梦教
13、育培训学校专题训练 招生热线：2997800各年级各科 一对一针对性教学 3-6 人精品班 常年招生 随到随学 各年级各科 一对一针对性教学 3-6 人精品班 常年招生 随到随学3B 是偶函数，在区间 上单调递减(,0)C 是奇函数，在区间 上单调递增D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 是奇函数，在区间 上单调递减(,)10、定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)= ，则 f（2009）的值为( )0),2()1(,log2xfxfA.-1 B. 0 C.1 D. 211、已知函数 ，若 ，则 = )(xf21,0x7)(xfx12设 ， ，则 ,3|2RyMRyN,3
14、|2 NM13函数 是奇函数，则实数 的值为 )0()(xaf a14、判断函数 的奇偶性 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 22lg1y15()fx、 判 断 函 数 的 奇 偶 性 。 0462、 判 断 函 数 的 奇 偶 性 。（ -）117()|2xf、 函 数（1）求函数的定义域（2）化简函数表达式（3）判断函数的奇偶性18、已知函数 ,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性单调性 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 21()logxfx19、已知函数 的定义域为 ，且对任意 ，都有 ，且当 时，()yfxR,abR()()fabfb0x恒成立，()0fx证明：（1）函数 是 上的减函数；()yfx（2）函数 是奇函数 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j
