1、 龙文教育-您值得信赖的中小学 1 对 1 课外辅导专家1龙 文 教 育 个 性 化 辅 导 授 课 案教师： 肖红汉 学生： 时间： 年 月 日 段一、授课目的与考点分析：理解函数三要素及其关系，掌握好定义域、值域、解析式的求法。二、授课内容： 【知识要点】定义域自变量 x 的取值范围函数三要素 值 域函数值的集合对应法则自变量 x 到对应函数值 y 的对应规则注意：核心是对应法则；值域是由定义域与对应法则所确定了的，故确定一个函数只需确定其定义域、对应法则则即可；如何判断“两个”函数为同一函数；函数 的对应法则 ： （平方再12xf fx减 1 整体再开平方） 。而在此基础上的函数 ，其自
2、变量为式中的 而不是 ，其对应法则y1xfy （加 1 再取 运算） ，即 （加 1 整体平方再整体减 1 再整体开方） ，故此时xfx y。2f【典型例题】1函数定义域求法已知函数的解析式求定义域时需要注意： 是整式，则定义域为 R；xf 是分式，则令分母不为 0 的值为定义域； 是偶次根式，则函数定义域为使被开方式为非负数的自变量集合；f若 由几个部分式子构成，则定义域是使几个部分式子都有意义的值的集合；x函数 的定义域 ；fy0xf0对数函数 （ ，且 ）的定义域要求 0；falog1axf求函数 的定义域， 相当于 中的 。xfxxf当函数由实际问题给出时，还应考虑实际意义。例 1：求
3、下列函数的定义域龙文教育-您值得信赖的中小学 1 对 1 课外辅导专家7 ； ； 1024xxf 22xxf xf10422x解析：由 函数定义域为2,11x1（）02 的判别式 （）式对一切 恒成立。2x0Rx（）12x（）式化为 函数定义域为（-，1） （1，+）0x1x2x由 01x1x00x例 2：已知 的定义域为 ，求函数 的定义域。)1(f3,1f32解析： 定义域为 ，其自变量x,1x， 的定义域为4,xf4对于 的自变量 应满足条件 ，即f32432x0,32的定义域为xf 0,32（ ）x例 3：指出函数 1 （ ）的定义域、对应法则、值域。xf （ ）2解析：定义域为 =,
4、0,0,对应法则 ： 时， 时， 时，fx;2xfx2,1xf龙文教育-您值得信赖的中小学 1 对 1 课外辅导专家1xfx1时， ； 时， 时，,0,02f x2,;xf3f【练习】1已知 ， 。求 ；求 。xf212xg2,gfxgf2求函数 的定义域。13lg12xxf3设 ，则 的定义域为_。xf2lgxff22函数值域求法直接法，从 x 的范围出发，直接推导 y 的范围；（又称观察法）利用函数单调性；利用原函数与其反函数的关系，即函数的定义域和值域分别是其反函数的值域和定义域；转化为二次函数，利用二次函数的性质，判别式、配方法等方法；通过变量代换、常数分离等变换将函数化简成熟悉的形式
5、；根据函数的图像；数形结合法（几何法）例 4：求下列函数值域 )(20Nxy 241xy 962xy （ ）1x0龙文教育-您值得信赖的中小学 1 对 1 课外辅导专家1 xy21281xy2xRy且解析：函数 的值域是 。)(0N3 直接法2,2y 39x当 时， ， 值域是01x1,0由 得函数的定义域是21x2,3设 ，顶点坐标是z5,1当 ，z 的最大值是 ， =21x2y最 大 值2当 ， 函数的值域是03最 小 值时 ， 得或 5,0方法一： ，由图像性质得 。21,x1,y且方法二：由 解得 反函数是 （ ）ylog8log812xlog8210且又 反函数的定义域和原函数的值域
6、是一致的 )(21 yyx 且的 值 域 是函 数方法一： 1,2122 yyxx即当 时， 在定义域（ ）的范围内无反函数，若将定义域分成两段，当yR且时，原函数的反函数是 ；当 原函数的反函数是 。10x且 12xy时 ，且 10x 12xy在这两段内，两个反函数的定义域都要求 ，即 。2或方法二： 有实数解xyy时 ，当,0211,4 yy 但或解 得龙文教育-您值得信赖的中小学 1 对 1 课外辅导专家1函数 的值域为112xRy且 ,2,【练习】求下列函数的值域： 6512xy 132xy xxy4132 2log3函数解析式的求法换元法 待定系数法 方程组法 配凑法例题 5：已知
7、求 。,532xxf f解析：方法一：换元法设 ，则 tx22tx1575)2(322ttxft157f方法二：配凑法将原象 15222xxfx换 成21572xf方法三：待定系数法因为 x 加上 2 在 的作用下得到的是二次多项式，所以 一定是二次多项式。f f设 cbxafcbaxacx 24222又 比较同类项的系数得 ,532xf 1龙文教育-您值得信赖的中小学 1 对 1 课外辅导专家134ba52c龙文教育-您值得信赖的中小学 1 对 1 课外辅导专家11a7b1572xf5c方法四：变量代换法用 ，2xx代 换 157523222 xxxf【练习】1已知 ，求 的表达式。xf21xf2已知 ，求 的表达式。ff3已知函数 满足 ，求 的表达式。xfxf213xf三、本次课后作业：专题试卷一张四、学生对本次课的评价： 特别满意 满意 一般 差学生签字： 五、教师评定：1、学生上次作业评价： 好 较好 一般 差2、学生本次上课情况评价： 好 较好 一般 差教师签字：主任签字： 龙文教育教务处
