1、1广州新东方优能中学教育 郭可(GK)数列经典例题一、选择题:1.(2010 深圳市第一次调研理科 3)已知 nS为等差数列 na的前 项和,若 1S,42S,则 64的值为( )A、 94 B、 32 C、 54 D、 2.(2010 深圳市第一次调研文科 5)设数列 1n()的前 项和为 nS,则对任意正整数 n,nSA 12n()B12n()C 12n()D 12n()3.(2010 珠海一中第一次调研 理科 7)删去正整数数列 1,2,3,中的所有完全平方数,得到一个新数列,这个新数列的第 2003 项是( )A2048 B2 049 C2050 D20514.(2010 执信中学 2
2、 月高三文科 6)等差数列 的前 项之和为 ,已知 ,则nanS539a( )95SA. B. C. D. 112125 (2010 惠州市第三次调研理科 4)等差数列 的前 项和为 ,na281,30nSa若那么 值的是( )13SA130 B65 C70 D以上都不对6.(2010广州市一模理科8)如图2所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形” , 它们是由整数的倒数组成的,第 行有 个数且两端n的数均为 ,每个数是它下一行左右相邻两数1n 1 236144520205图 22广州新东方优能中学教育 郭可(GK)的和,如 , , ,12136142则第10行第4个数(从左往右数)为( )A
3、 B16080C D541367.(2010 深圳市第一次调研文科)已知点 ( , ) ( N*)都在函数 (nAnaxya)01a,的图象上,则 与 的大小关系是( )37a52A 37a5B 2C 37a5D 与 的大小与 有关2a8. (2010 江门市一模理科 6) 、 、 , “ 、 、 成等差数列”是“ 、b0calnbcl a2、 成等比数列”的( )bcA充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件9. (2010 广雅金山佛一中联考文科 5)下列关于数列的命题 若数列 是等差数列,且 ( 为正整数)则 napqr,pqra 若数列 是公比为 2 的等比数
4、列na则满 足 ,21 2 和 8 的等比中项为4 已知等差数列 的通项公式为 ,则 是关于 的一次 函数na()nf()fn其中真命题的个数为 ( )A1 B2 C3 D410.(2010 惠州市第三次调研文科 7)设等比数列 的公比 , 前 n 项和为 ,则na2qnS( )42Sa3广州新东方优能中学教育 郭可(GK)A. 2 B. 4 C. D. 15217211.(2010 揭阳市一模理科 4)数列 是公差不为 0 的等差数列,且 为等比数列na137,a的连续三项,则数列 的公比为nbnbA B4 C2 D2 212.(2010 佛山市顺德区质量检测理科 7)甲、乙两间工厂的月产值
5、在 08 年元月份时相同,甲以后每个月比前一个月增加相同的产值乙以后每个月比前一个月增加产值的百分比相同到 08 年 11 月份发现两间工厂的月产值又相同比较甲、乙两间工厂 08 年 6 月份的月产值大小,则有( )A 甲的产值小于乙的产值 B 甲的产值等于乙的产值 C 甲的产值大于乙的产值 D不能确定二填空题:1.(2010 珠海一中第一次调研文科 11)已知等比数列 na中,各项都是正数,且132,a成等差数列,则公比 q_2.(2010 佛山市顺德区质量检测理科 9)在等比数列 中,若 , , na123a23416则公比 q3.(2010 广州市一模理科 9)在等比数列 中, ,公比
6、,若 前 项和n1qn,则 的值为 127nS4.(2010 深圳市第一次调研理科 9)设等差数列 的前 项和为 ,若 ,则nanS819852a三解答题(2010 广州市一模理科 21) (本小题满分 14 分)设数列 的前 项和为 ,且对任意的 ,都有 ,nanS*nN0na3312Sa(1)求 , 的值;4广州新东方优能中学教育 郭可(GK)(2)求数列 的通项公式 ;nana(3)证明: 21212 (2010 深圳市第一次调研理科 20)(本小题满分 14 分)已知数列 na是各项均不为 0的等差数列,公差为 d, nS为其前 项和,且满足21nS, *N数列 nb满足 1nna,
7、T为数列 nb的前 n 项和(1)求 1a、 d和 nT;(2)若对任意的 *,不等式 8()nnT恒成立,求实数 的取值范围;(3)是否存在正整数 ,m(1),使得 1,mnT成等比数列?若存在,求出所有,mn的值;若不存在,请说明理由3.(2010 珠海一中第一次调研理科 18) ( 本小题满分 14 分)某商店投入 38 万元经销某种纪念品,经销时间共 60 天,为了获得更多的利润,商店将每天获得的利润投入到次日的经营中,市场调研表明,该商店在经销这一产品期间第 天的利润n(单位:万元, ),记第 天的利润率602,515nan nNnb,例如入 .3821ab(1)求 的值;21,b(
8、2)求第 天的利润率 ;nn(3)该商店在经销此纪念品期间,哪一天的利润率最大?并求该天的利润率.4.(2010 东莞市一模理科 21)(本小题满分 14 分)已知 是等差数列,其前 项和为 .已知 , .nannS24a05S(1)求数列 的通项公式;(2)设 ,求 ;nnaT.21T(3)设 , ,是否存在最大的整数 ,使得对任)()(Nbnn nnbR.21 m5广州新东方优能中学教育 郭可(GK)意 ,均有 成立?若存在,求出 值;若不存在,请说明理由.Nn32mRnm5. (2010 广雅金山佛一中联考理科 21)(本小题满分 14 分)已知数列 nx的前 n 项和为 满足 ,nSn
9、nxS11 *1,2N猜想数列 2的单调性,并证明你的结论;() 对于数列 nu若存在常数 M0,对任意的 n,恒有 1121.nnuuM则称数列 为 B-数列。问数列 x是 B-数列吗? 并证明你的结论。6.(2010 深圳高级中学一模理科 20) (本小题满分 14 分)已知 函数 .2()f()数列 求数列 的通项公式;1:,(),nnnaaf满 足 na()已知数列 ,求数列 的通项公式;10(*)btbfN满 足 nb()设 的前 n 项和为 Sn,若不等式 对所有 的正整数 n恒成1,ncc数 列 nS立,求 的取值范围。7.(2010 深圳市第一次调研理科 21)(本小题满分 1
10、4 分)在单调递增数列 中, , ,且 成等差数列,na12a121,nna成等比数列, 212,na ,3(1)分别计 算 和 的值;351,a462,(2)求数列 的通项公式(将 用 表示) ;nn(3)设数列 的前 项和为 ,证明: , naS24n*N课堂练习一选择题1.(2010 年揭阳市一模文科 2)已知数列 是等比数列,且 , ,则 的na18a41na公比 为( )qA.2 B. C.2 D. 126广州新东方优能中学教育 郭可(GK)2.(2010广州市一模文科10)如图3所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形” , 它们是由整数的倒数组成的,第 n行有 个数且两端的数均为
11、1n2 ,每个数是它下一行左右相邻两数的和,如 , 136, 142,则第7行第4个数(从左往右数)为( )A 10B 105C 6D 423.(2010 江门市一模文科 7)已知数列 ,则“ ”是)0 ,(nnaN21nna“ 是等比数列”的( )naA充要条件 B必要不充分条件 C充分不必要条件 D以上都不是4.(2010 深圳高级中学一模理科 6)数列 前 项和为 ,已知 ,且对任意正整nanS13a数 ,都有 ,若 恒成立则实数 的最小值为( ),mnmnnaSA B C D2122332二、填空题:1.(2010 珠海一中第一次调研理科 11)设数列 是公差不为零 的等差数列,前 项
12、和为nan,满足 ,则使得 为数列 中的项的所有正整数nS223457,aaS12mna的值为 m2.(2010 广雅金山佛一中联考理科 12)定义等积数 列:在一个数列中,若每一项与它的后一项的积是同一常数,那么这个 数列叫做等积数列,这个数叫做公积。已知等积数列 中,na公积为 5,当 n 为奇数时,这个数列的前 项和 =_,21a nnS3.(2010 东莞市一模理科 9)等比数列 的前 项和为 , 若 ,则 nan246,30S6.123614145005图 27广州新东方优能中学教育 郭可(GK)三、解答题1.(2010广州市一模文科21) (本小题满分14分)已知数列 na满 足对
13、任意的 *nN,都有 0na,且2331212a (1)求 , 的值; (2)求数列 n的通项公式 n;(3)设数列 2na的前 项和为 nS,不等式 1log3na对任意的正整数 n恒成立,求实数 的取值范围2 (2010 深圳市第一次调研文科 21) (本小题满分 14 分)设数列 na是公差为 d的等差数列,其前 n项和为 nS(1)已知 1, 2,()求当 nN时, 64nS的最小值;()当 时,求证: 13242156nS ;(2)是否存在实数 1a,使得对任意正整数 ,关于 m的不等式 man的最小正整数解为3n?若存在,则求 的取值范围;若不存在,则说明理由3.(2010 珠海一
14、中第一次调研文理科 19) (本小题共 14 分)已知点列 满足: ,其中 ,又已知 ,0,nxA110aAnNn10x.11ax入(1)若 ,求 的表达式;Nxfnn xf(2)已知点 B ,记 ,且 成立,试求 a 的取值范围;0a入 nBAn na1(3)设(2)中的数列 的前 n 项和为 ,试求: 。nSn24.(2010 东莞市一模文科 21)(本小题满分 14 分)设 为数列 的前 项和,对任意的nnaN ,都有 为常数,且 n*1nnSma(0)m8广州新东方优能中学教育 郭可(GK)(1)求证:数列 是等比数列;na(2)设数列 的公比 mfq,数列 满足 ,nb112,nab
15、f(2nN ,求数列 的通项公式;n*)nb(3)在满足(2)的条件下,求数列 的前 项和 12nbnT5.(2010 广雅金山佛一中联考文科 18)(本小题满分 14 分)已知数列 中, ,点 在直线 上na211naN, xy()计算 的值;432,()令 ,求证:数列 是等比数列;11nnbnb()求数列 的通项公式a6.(2010 惠州市第三次调研理科 20) (本小题满分 14 分) 已知数列 中,na.112,02,nanN(1)写出 的值(只写结果)并求出数列 的通项公式;23a、 na(2)设 ,若对任意的正整数 ,当 时,不等式12321nnnb 1,m恒成立,求实数 的取值
16、范围。26tmt7.(2010 惠州市第三次调研文科 21) (本小题满分 14 分)函数 f (x) 对任意 x R 都有 1()2fx(1)求 的值2f(2)数列 an 满足: = na+ )1()()2()1( fnfnff ,0)数列 是等差数列吗 ?请给予证明;n(3)令 .632,14 22321 nSbbTab nn 试比较9广州新东方优能中学教育 郭可(GK)与 的大小nTS8.(2010 执信中学 2 月高三考试文科 20)(本小题满分 14 分 )已知等差数列 的公差为na, 且 ,12716a(1)求数列 的通项公式 与前 项和 ; nnanS(2)将数列 的前 项抽去其
17、中一项后,剩下三项按原来顺序恰为等比数列 的前 34 nb项,记 的前 项和为 , 若存在 , 使对任意 总有 恒成立, nbnT*NmNnmST求实数 的取值范围.9.(2010 江门市理科质量检测 21) (本题满分 14 分)把正奇数数列 中的数按上21小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表:13 57 9 11 设 是位于这个三角形数表中从上往下数第 行、从左往右数第 个数。aijNj(*), ij(I)若 ,求 的值;mn205n,(II)已知函数 的反函数为 ,若记三角形数表中从上往下fx()fxn138()()x0数第 n 行各数的和为 ,求数列 的前 n 项和 。bnbnSn10.(2010 佛山市顺德区质量检测理科 18) (本小题满分 14 分)在等差数列 中,设na为它的前 项和,若 且点 与 都在斜率为2 的直线nS1560,S3(,)Aa5(,)B上,l()求 的取值范围;1a()指出 中哪个值最大,并说明理由1521,S11.(2010 深圳市第一次调研文科 20)(本题满分 14 分)10广州新东方优能中学教育 郭可(GK)已知数列 满足: ,且对任意 N*都有na1n1212nnaa()求 , 的值; ()求数列 的通项公式;2a3 ()证明: = ( N*) 1321 naa n