1、凯里一中 2013 届高一年级第二学期半期考试数学试卷（第 1 页，共 5 页）凯里一中 2013 届高一年级第二学期半期考试数 学 试 题 命题人：贾士伟 审题人：任瀚本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟参考公式：圆锥的表面积公式： （ 为底面半径， 为母线长） 2Srll圆柱的表面积公式： （ 为底面半径， 为母线长） r球的表面积公式： （ 为球的半径） 球的体积公式： （ 为球的半径）4R34RV第卷(选择题 60 分)一、选择题：本大题共 12 小题每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、
2、设集合 ，则 = （ ）|2,|(1)40AxBxABA. B. C. D. (,4)(4)(,)(4,)2、下列说法正确的是（ ）A. 若 ，则 B. 若 ，则abc,abdcabdC. 若 则 D. 若 ，则 ,ab0c3、若点 在直线 上， 在平面 内，则 之间的关系可以记作（ ）A,AA. B. C. D. bbAb4、三个平面最多可以将空间分为（ ）部分A. 8 B. 7 C. 6 D. 45、若等比数列 满足 ，则 （ ）na1223a， 6aA. 32 B. 27 C. 64 D. 816、意大利数学家斐波拉契在研究关于兔子繁殖问题时，发现了斐波拉契数列 ，其递nF推关系是： ，
3、则 （ ）1212,(,*)nnFFN6FA. 3 B. 5 C. 8 D. 137、两个球的体积之比为 ，那么这两个球的表面积之比为（ ）8:7凯里一中 2013 届高一年级第二学期半期考试数学试卷（第 2 页，共 5 页）A. B. C. D. 2:34:92:38:278、不等式 的解集是 ，则 （ ）0xab|1xabA. B. 3 C. D. 669、已知 中， ，那么角 等于（ ）ABC2,0BAA. B. C. D. 451593010、已知各项不为 的等差数列 na满足 ，则 （ ）02537a5aA. 6 B. 4 C. 2 D. 不能确定11、圆锥的表面积是底面积的 倍，那
4、么该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为（ ）A. B. C. D. 5642312、在 中，角 的对边分别为 .若 ，则角ABC, ,abc2()tanbBc的值为（ ）A. B. 或 C. D. 或332665第卷 (非选择题 共 90 分)二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分13、等差数列 中, 则 _.na26,1,a3a14、在 中，若 ，则 _.ABC2,bcC15、已知 ，则函数 的最小值是_.0x4yx16、如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： 与 平行； MED 与 是异面直线；CNB 与 成 角；60 与 是异面直线. 以上四个命题中，正确命题的序
5、号是_.ME FDCABN凯里一中 2013 届高一年级第二学期半期考试数学试卷（第 3 页，共 5 页）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 10 分）下图是一个简单空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为 2 的正三角形，俯视图轮廓为正方形.请你指出这个几何体的结构特征（从名称、各个面的形状进行说明） ，并求出它的体积. 侧侧侧侧侧侧18、 （本小题满分 12 分）若 2()45.fx（1）若 求 的取值范围； （2）若 且 ，求 的值.8,x(),fabab19、 （本小题满分 12 分）已知： ，求证： ,abcdR
6、222()().acbdcd20、 （本小题满分 12 分）在 ABC中， 53cos,cs,1B（1）求 in的值； （2）设 5C，求 AB的面积.凯里一中 2013 届高一年级第二学期半期考试数学试卷（第 4 页，共 5 页）21、 （本小题满分 12 分）水是生命之源、生产之要、生态之基.2010 年春季，西南 5 省面临世纪大旱，5000 多万同胞受灾.这场少见的世纪大旱使农作物受灾面积近 500 万公顷，其中 40 万公顷良田颗粒无收，2000 万同胞面临无水可饮的绝境.某乡镇对此次旱灾进行了认真的分析、总结，决定建造一个容积为 4800 ，深为 3 3m的长方体形无盖贮水池，以解
7、决当地居民饮水、灌溉问题.已知贮水池池底每平方米的m造价为 150 元，池壁每平方米的造价为 120 元.设池底一边长为 ，总造价为 （单位：xy元）.（1）试写出以 为自变量的函数 的解析式；xy（2）求函数 的最小值，及相应 的值，并指出其实际意义.yx22、 （本小题满分 12 分）腾讯公司 2005 年 8 月 15 日推出了下表所示的 QQ 在线等级制度，设等级为 级需要n的天数为 ，设(*)naN1.nnba等级 等级图标 需要天数 等级 等级图标 需要天数1 5 7 772 12 8 963 21 12 1924 32 16 3205 45 32 11526 60 48 2496（1）求 的值，并猜想 的表达式（不必证明） ；1234,bnb（2）利用（1）的结论求数列 的通项公式；a（3）设 求证： .,3nca121ncc凯里一中 2013 届高一年级第二学期半期考试数学试卷（第 5 页，共 5 页）
