1、四川省成都市 2009 届高中毕业班第三次诊断性检测数学试题（理科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。全卷满分 150 分。完成时间为 120 分钟。第卷注意事项：1答第卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上。3本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么 球的表积公式：P（A+B）=P（A）+P（B） 24RS如
2、果事件 A、B 相互独立，那么 其中 R 表示球的半径P（AB）=P （A）P（B） 球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P， 3V那么 n 次独立重复试验中恰好发生 k 次的概率 其中 R 表示球的半径一、选择题：1 的值 （ 3cos）A小于 0 B大于 0 C等于 0 D无法确定2已知集合 等于 （ aNMaNM则若 ,4,12,12 ）A4 B 0 或 4 C0 或 2 D23已知 的最小正周期)tan(),()1 bxfiRbaibia 则 函 数为 虚 数 单 位是（ ）A B C D1224已知等差数列 等于 （ 5332* :,:),( SaNnSan 则若项
3、和 为的 前 ）A3：2 B 3：5 C2：5 D2：35在标准正态总体 N（0，1 ）中，已知 ，则标准正态总体在区间976.0)8.1(内取值的概率为 （ )98.,1(）A0.9672 B 0.9706 C0.9412 D0.95246已知点 O 为坐标原点，点 P 满足 ，则点 P 到直线 的最短距离2|O023yx为（ ）A5 B 3 C1 D 237若 A、B 为一对对立事件，其概率分别为 的最小值为（ yxBPxA则,1)(,4)(）A9 B 10 C6 D88从 0、1、4、5、8 这 5 个数字中任选四个数字组成没有重复数字的四位数，在这些四位数中，不大于 5104 的四位数
4、的总个数是 （ ）A56 B 55 C54 D529已知 的反函数和导函数，若)()(,1 xfxff分 别 是 函 数的值等于 （ 2ln1log)(12则）A B 2 C1 Dln1 2ln310有下列命题：在空间中，若 ；直角梯BOABOA则,/,/形是平面图形；正四棱柱 直平行六面体 长方体 ；在四面体 PABC 中，则点 A 在平面 PBC 内的射影恰为 的垂心，其中逆否命CP, C题为真命题的个数是 （ ）A1 B 2 C3 D411设 D 是由 所确定的平面区域，记“平面区域 D 被夹在直线0)(yx之间的部分的面积”为 S，则函数 的大致图象为)1,(1tx和 )(tf（ ）1
5、2已知曲线 E 的参数方程为 ，则下列说法正确的是 （ )(cos2in1为 参 数yx）A过点（1，0）并与曲线 E 相交所得弦长为 8 的直线存在且有两条B 与曲线 E 相切的充分不必要条件0)3(ymx是 直 线C若 为曲线 E 上的点，则 的最大值为 3),(yP2xD与曲线 E 相交所得弦的中点为 Q（2，2）的直线存在且其方程为 0yx第卷注意事项：1用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。2答卷前将密封线内的项目填写清楚。3本卷共 10 小题，共 90 分。二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分。把答案填在题中横线上。13 被 7 除所得的余数是 。18614设函数
6、 的定义在 R 上的偶函数，且是以 4 为周期的周期函数，当 时，)(xf 2,0x的大小关系为 。)215()3(,cos2fbfa与则15已知点 A、B、C 在球心为 O 的球面上， 的内角 A、B、C 所对边的长分别为，球心 O 到截面 ABC 的距离为 ，则该球的表,22cba且 2面积为 。16用符号 表示超过 的最小整数，如 ，有下列命题：若函数)x 1)08.,4)20090520，则值域为 ；如果数列 是等差数列， 那么Rxxf,)( ,0(na,*Nn数列 也是等差数列；若 ，则方程 有na 7,23,51yx 4)yx5 组解，已知向量 不可能为直角。bb),(),(则其中
7、，所有正确命题的番号应是 。三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分。解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。17 （本小题满分 12 分）已知点 ).0,1(),0(),cos,in3(),2cos1,( axBxA 向 量（I）若向量 的值；a求 实 数共 线与（II）若向量 的取值范围。求 实 数,18 （本小题满分 12 分）如图，已知正方形 ABCD 和梯形 ACEF 所在的平面互相垂直，CE/AF，2,2CEAFB .2,FMECA（I）求证：CM/ 平面 BDF；（II）求异面直线 CM 与 FD 所成角的大小；（III ）求二面角 ADFB 的大小。19 （本小题满分 12
8、 分）某企业准备招聘一批大学生到本单位就业，但在签约前要对他们的某项专业技能进行测试。在待测试的某一个小组中有男、女生共 10 人（其中女生人数多于男生人数） ，如果从中随机选 2 人参加测试，其中恰为一男一女的概率为 .158（I）求该小组中女生的人数；（II）假设此项专业技能测试对该小组的学生而言，每个女生通过的概率均为 ，每个43男生通过的概率均为 ，现对该小组中男生甲、男生乙和女生丙 3 个人进行测试，21记这 3 人中通过测试的人数为随机变量 ，求 的分布列和数学期望。20 （本小题满分 12 分）已知双曲线 ，焦点 F2 到渐近线的距离)0(,)0,(1212 cFcbyax的 焦
9、 点 为为 ，两条准线之间的距离为 1。3（I）求此双曲线的方程；（II）过双曲线焦点 F1 的直线与双曲线的两支分别相交于 A、B 两点，过焦点 F2 且与AB 平行的直线与双曲线分别相交于 C、D 两点，若 A、B、C、D 这四点依次构成平行四边形 ABCD，且 ，求直线 AB 的3,sin|2OOA方程。21 （本小题满分 12 分）20090520已知函数 处的切线恰好)0(,)(,)ln()2 fxfyRaxxf 在 点曲 线 为 轴。x（I）求 的值；a（II）若区间 恒为函数 的一个单调区间，求实数 的最小值；2,m)(xf m（III ）记 （其中),2(,3)1(2937)1
10、( txtxF ） ， 的导函数，则函数 是否存在极值点？若存在，请t(ff是 函 数 F找出极值点并论证是极大值点还是极小值点；若不存在，请说明理由。22 （本小题满分 14 分）已知数列 为方向向量的直线上，)1,2()1,(),(,1* maNnan且 以在 过 点若 点.13lim21x（I）求数列 的通项公式；n（II）求证： （其中 e 为自然对数的底数） ；aan321（III ）记 求证：,),1)()( nnnnn Sbppb 项 和 为的 前数 列其 中 .)2(1)12( 12 nnS参考答案第 I 卷（选择题 共 60 分）一、选择题（每小题 5 分，共 60 分）16
11、ADBADC 712ABCBBC第卷（非选择题 共 90 分）二、填空题（每小题 4 分，共 16 分）132 14 15 16ba12三、解答题（本大题共 6 小题，共 74 分）17解：（I） ).cos21,sin3(cos xxxBA,共 线与 a.0cs20cs21xx即4 分1os或又 2 分32),(xx或（II） ,aBA2 分.)6sin(cosin3xx1 分56,01)si(21x.3 分2,(的 取 值 范 围 是18 （I）证明：由题意可知 CD、CB、CE 两两垂直。可建立如图所示的空间直角坐标系.xyzC则 2 分).0,1(2,0(),2(),0(),2(),0
12、( OEFBAD由 1 分.34MFE可 求 得),(),34,(OC./,/又 平面 BDF，FBD,平 面平面 BDF。 2 分/CM（）解：设异面直线 CM 与 FD 所成角的大小为 ),0(),34,(.6|cosFDC。36ars即异面直线 CM 与 FD 所成角的大小为 3 分6arcos（III ）解： 平面 ADF，CD平面 ADF 的法向量为 1 分).0,2(设平面 BDF 的法向量为 yxn由 .202,0, BFn1 分).,2(21|,cos nCDn1 分.32由图可知二面角 ADFB 的大小为 1 分.319解：（I）设该小组中有 n 个女生，根据题意，得.158
13、201Cn解得 n=6,n=4（舍去）该小组中有 6 个女生。 5 分（II）由题意， 的取值为 0，1，2，3。 1 分,)0(P,1654)2(12C,7)(3)()3(21P4 分.642的分布列为：0 1 2 3P 656711 分3 分.4120E20解：（I） 到渐近线 =0 的距离为 ，两条准线之间的距离为)0,(cF焦 点aybx1，3 分.2,112,32cbcabd1 分.32yx双 曲 线 的 方 程 为（II）由题意，知直线 AB 的斜率 必存在。k设直线 AB 的方程为 ).,(),(),2(21yxBAy点由 ，034)3(1),2( 222 kxkyxk显然 .032k0)34)(316,42422221kkx2 分.032M由双曲线和 ABCD 的对称性，可知 A 与 C、B 与 D 关于原点对称。而 1 分.|21sin|1 dASODOAO ,3)34)(16| 242kkB点 O 到直线 的距离 2 分)(xy,1|d.3sin|21ODAA 231|)4)(16242 kkk.098241 分.2xyxAB或的 方 程 为直 线21解：（I） .12)(af,03 分.,12a解 得（） 1 分).(12)( xxxf,0)(,f时当
