1、自动控制原理,西北工业大学自动化学院自 动 控 制 原 理 教 学 组,自动控制原理,本次课程作业(16) 4 9, 10, 11, 12,绘制根轨迹法则小结,法则 5 渐近线,法则 1 根轨迹的起点和终点,法则 2 根轨迹的分支数，对称性和连续性,法则 3 实轴上的根轨迹,法则 4 根之和,法则 6 分离点,法则 7 与虚轴交点,法则 8 出射角/入射角,4.2 绘制根轨迹的基本法则（20）,例1 系统结构图如图所示,解. (1), 渐近线：, 实轴上的根轨迹：-0.5, 1.75,（1）绘制当K*= 0 时系统的根轨迹；,（2）分析系统稳定性随K*变化的规律。, 出射角：, 与虚轴交点：,
2、4.2 绘制根轨迹的基本法则（21）,例1 系统结构图如图所示,解. (2) 分析：,（1）绘制当K*= 0 时系统的根轨迹；,（2）分析系统稳定性随K*变化的规律。,开环稳定 闭环稳定,负反馈未必一定能改善系统性能,自动控制原理,（第 16 讲）,4.1 根轨迹法的基本概念 4.2 绘制根轨迹的基本法则 4.3 广义根轨迹 4.4 利用根轨迹分析系统性能,4 根轨迹法,自动控制原理,（第 16 讲）4.3 广义根轨迹,4.3 广义根轨迹（0）,例2 系统开环传递函数,解. (1), 渐近线：, 实轴根轨迹：-,0,，a=0 变化，绘制根轨迹；x=1时， F(s)=?, 分离点：,整理得：,
3、与虚轴交点：,4.3.1 参数根轨迹 除 K* 之外其他参数变化时系统的根轨迹,构造 “ 等效开环传递函数 ”,4.3.1 参数根轨迹（1）,解. (2) x=1 时，对应于分离点 d ，ad=2/27,4.3.1 参数根轨迹（2）,例3 单位反馈系统的开环传递函数为,解 I ., 出射角：, 实轴上的根轨迹：-,-587.7, -27.7,0, T=0, 绘制根轨迹。, 分离点：,整理得：,解根：, 虚轴交点：,4.3.1 参数根轨迹（3）,例3 单位反馈系统的开环传递函数为,解II ., 入射角：, 实轴根轨迹：-,-587.7, -27.7,0, T=0, 绘制根轨迹。, 分离点：, 虚
4、轴交点：,4.3 零度根轨迹（0）, 模值条件, 相角条件,4.3.2 零度根轨迹 系统实质上处于正反馈时的根轨迹,绘制零度根轨迹的基本法则, 法则 5 渐近线,法则 1 根轨迹的起点和终点,法则 2 根轨迹的分支数，对称性和连续性, 法则 3 实轴上的根轨迹,法则 4 根之和,法则 6 分离点,法则 7 与虚轴交点, 法则 8 出射角/入射角,4.3.2 零度根轨迹（1）,例5 系统结构图如图所示，K*= 0, 变化,试分别绘制 0、180根轨迹。,解., 实轴轨迹：-, -1, 出射角：, 分离点：,整理得：,解根：,(1) 180 根轨迹,(2) 0 根轨迹,-1, ,4.3.2 零度根
5、轨迹（2）,例6 系统开环传递函数 ,分别绘制 0、180根轨迹。,解., 渐近线：, 实轴上的根轨迹：-3, -1, 出射角：,(1) 绘制 180 根轨迹,4.3.2 零度根轨迹（3）,解., 渐近线：, 实轴轨迹：-,-3, -1, , 出射角：,(2) 绘制 0 根轨迹, 分离点：,整理得：,4.3.2 零度根轨迹（4）,演示,绘制零度根轨迹的基本法则, 法则 5 渐近线,法则 1 根轨迹的起点和终点,法则 2 根轨迹的分支数，对称性和连续性, 法则 3 实轴上的根轨迹,法则 4 根之和,法则 6 分离点,法则 7 与虚轴交点, 法则 8 出射角/入射角,课程小结,4.3 广义根轨迹4.3.1 参数根轨迹 构造等效开环传递函数4.3.2 零度根轨迹 注意与绘制180根轨迹不同的3条法则,4.2 绘制根轨迹的基本法则,自动控制原理,本次课程作业(16) 4 9, 10, 11, 12,谢谢 ！,
