1、河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究1商丘市 2011 年高三第二次模拟考试试卷数 学（理科）本试卷分试题卷和答题卷两部分。试题卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题） ，共 4 页，答题卷共 6 页满分 150 分。考试时间 120 分钟考生作答时，将答案答在答题卷上。答在试题卷上的答案无效，考试结束只交答题卷第卷（选择题，共 60 分）一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集 UR，集合 Axlgx0，Bx 1，则 CU（AB）2x（A） （，1） （B） （1 ,） （C） （，1 （D）1，）
2、2若复数 （aR，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数 a 的值为32（A）2 （B）4 （C）6 （D）63下列命题错误的是（A）命题“若 lnx0，则 x1”的逆否命题为“若 x1，则 lnx0”（B） “x2”是“ 1，则 p： R，均有 sinx1（D）若 pq 为假命题，则 p，q 均为假命题4已知各项均不为零的数列 ，定义向量 （ ， ） ， （n，n1） ，nanca1n bnN，下列命题中真命题是（A）若 N，总有 成立，则数列 是等差数列nncbn（B）若 N总有 成立，则数列 是等比数列a（C）若 N总有 成立，则数列 是等差数列ncn（D）若 N总有 成立，则数列 是等比数列
3、b河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究25已知数列 中， 1 ， n，若利用如图na1na所示的程序框图计算该数列的第 10 项，则判断框内的条件是（A）n8? （B ）n9?（C）n10? （D）n11?6设函数 f（x） （xR）为奇函数，f（1） ，f（x2）1f（x）f （2） ，则 f（5）（A）0 （B）1 （C） （D）57从 5 男 4 女中选 4 位代表，其中至少有 2 位男生，且至少有 1 位女生，分别到四个不同的工厂调查，不同的分派方法有（A）100 种 （B）400 种 （C）480 种 （D）2400 种8双曲线 （a，b0）的一条渐近线的倾斜角为 ，离
4、心率为 e，则 的最21xby 32ab小值为（A） （B） （C） （D）9若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（A） （B） 13163（C） （D） 2410下列四个命题： 的展开式共有 6 项；51()x 设回归直线方程为 225x，当变量 x 增加个单位时，y 平均增加 25 个单y位；已知 服从正态分布 N （0， ） ，且 P（ 20）04，则 P（2）202；河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究3已知函数 f（a） ，则 ff（ ）1 cos10sinaxd2其中正确命题的个数为（A）4 （B）3 （C）2 （D）1
5、11已知函数 f（x）Acos （ x ）的图象如图所示，f（ ） ,则 f（0）2（A） （B） 312（C） （D）12设函数 f（x） （sinxcosx） （0x2011） ，则函数 f（x）的各极大值之和为xe（A） （B）201() 106()e（C） （D）1062()e 201()e第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13在平面直角坐标系 xoy 中，设 D 是由不等式组 表示的区域，E 是到原点10,xy 的距离不大于 1 的点构成的区域，向 E 中随机投一点，则所投点落在 D 中的概率是_.14由曲线 yx，yx，x2
6、，x2 同成的封闭图形绕 y 轴旋转一周所得的旋转体的体积为 V，则 V_15已知函数 f（x） ，若 f（x）存在零点，则实数 a 的取值范围是3log()2xa _16直线 l： xy 0 与抛物线 4x 相交于 A、B 两点，与 x 轴相交于点 F，2y若 （） ，则 _OFAB河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究4三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17 （本小题满分 12 分）在ABC 中，角 A、B 、C 的对边分别为 a、b、c，且 （2 ）2()bc3bc，sinA sinB ， BC 边上中线 AM 的长为 2co
7、s7（）求角 A 和角 B 的大小；（）求ABC 的面积18 （本小题满分 12 分）甲、乙两位学生参加数学建模竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取 8 次，记录如下：甲：72 71 69 68 85 78 83 74乙：82 85 70 65 73 70 80 75（）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；（）现要从中选派一人参加数学建模竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适?请说明理由；（）若将频率视为概率，对学生甲在今后的三次数学建模竞赛成绩进行预测，记这三次成绩中高于 80 分的次数为 ，求 的分布列及数学期望 E19 （
8、本小题满分 12 分）如图，三棱柱 ABCA 1B1C1 的底面是边长为 2 的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是 ，D 是 AC 的中点3（）求证：B 1C平面 A1BD；（）求二面角 A1BDA 的大小；（）求直线 AB1 与平面 A1BD 所成的角的正弦值20 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C1 和抛物线 C2 的焦点均在 x 轴上，C 1 的中心和 C2 的顶点均为原点，从它们每条曲线上至少取两个点，将其坐标记录于下表中： x 5 4 62河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究5y 2 50 4 32 12（）求 C1 和 C2 的方程；（）过点 S（0， ）且斜率为
9、k 的动直线 l 交椭圆 C1 于 A、B 两点，在 y 轴上是否3存在定点 D，使以线段 AB 为直径的圆恒过这个点? 若存在，求出 D 的坐标，若不存在，说明理由21 （本小题满分 12 分）已知函数 f1（x） ,f2（x） （其中 m R 且 m0）.416m 1()x （）讨论函数 f1（x）的单调性；（）若 m2，求函数 f（x）f 1（x）f 2（x） （ x2，2）的最值；（）设函数 g（x） 当 m2 时，若对于任意的 x12，） ，总存12(),f在唯一的 x2（，2） ，使得 g（x 1）g（x 2）成立试求 m 的取值范围请考生在第 22、23 两题中任选一题作答。如果
10、多做，则按所做的第一题计分22 （本小题满分 10 分）选修 4l：几何证明选讲如图所示，圆 O 的两弦 AB 和 CD 交于点E，EFCB，EF 交 AD 的延长线于点 F，FG 切圆 O 于点 G（）求证：DFEEFA；（）如果 FG1，求 EF 的长23 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲设函数 f（x）x1 x2（）画出函数 yf（x）的图象；（）若不等式aba baf （x）对任意 a，bR 且 a0 恒成立，求实数 x 的范围河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究6河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究8河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究9河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究10河南教考资源信息网 http:/ 版权所有侵权必究11
