1、吉 林 市 普 通 高 中 20102011 学 年 度 高 中 毕 业 班 下 学 期 期 末 教 学 质 量 检 测数学（文科）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，其中第卷第 2224 题为选考题，其它题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上在本试卷上答题无效考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回注意事项：1答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上;2答案使用 0.5 毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚;3请 按 照 题 号 在 各 题 的 答 题 区 域 （ 黑 色 线 框 ） 内 作 答 ， 超 出 答 题 区 域 书 写 的 答 案 无
2、效 。第卷一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数 的定义域为 ， 的定义域为 ，则xf1)(A)1ln()xgBA空集.A|x.B|.C|.D2已知复数 ，则它的共轭复数等于iz2.i.i.i2.i23设变量 、 满足线性约束条件 ，则目标函数 的最小值为xy31yxyxz36 7 8 23.A.B.C.D4已知等差数列 满足 ， ， ，则 的值为na2)(53nSn10nS8 9 10 11. .参考公式：样本数据 ， ， ， 的标准差1x2 nx22xnsn其中 为样本平均数x柱体体积公式VSh其中
3、为底面面积， 为高h锥体体积公式13VSh其中 为底面面积， 为高球的表面积和体积公式，24R3其中 为球的半径5如图是将二进制数 化为十进制数的程序框图，判断框内填入条件是)2(1.Ai.B6i.C5i.D6i6一个空间几何体的三视图如图所示，且这个空间几何体的所有顶点都在一个球面上，则这个球的表面积是.4.8.328.7已知 、 的取值如下表从所得的散点图分析， 与 线性相关，且 ，则xy yxaxy95.02.1 2.2 .A.B2.4 2.6CD8设函数 3xy与 的图像的交点为 ，则 所在的区间是2)1(x ),(0yx0x.A)1,0(.B,.C32.D)4,3(9设 、 为两条直
4、线， 、 为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是ab若 、 与 所成的角相等，则 若 ， ， ，则. ba/.B/a/b/ba/若 ， ， ，则 若 ， ， ，则C/ D10已知 , ，记 = ，要得到函数 的图象，axsincoxcos,if xy22sinco只需将函数 的图象 fyA.向左平移 个单位长度 B .向右平移 个单位长度22C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度44x 0 1 3 4y 2.2 4.3 4.8 6.7x0 1 3 4y2.2 4.3 4.8 6.7正视图 侧视图俯视图22 22第 6 题开始 1Si1iS2?输出 S结束是否第 5 题11双曲线
5、的一条渐近线与抛物线 有公共点，则双曲线的离心率)0,(12bayx 12xy的取值范围 e.A),45.B),5.C),5.D),512如图，四点 、 、 、 共圆， 与 相交于 ， ， ，CDABM231A， ，则 的长为 06DB01.5.6C332第卷本卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答第 22题第 24 题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分13设向量 ， ， 满足 ，且 ， =3， =4，则 = abc0cbaba|c|b14从下列频率分布直方图中估计所有中位数与众数之和为_元. 15已知 则 的最
6、小值是 _0,632baba12316连掷两次骰子得到两点数分别为 m 和 n，记向量 与向量 的夹角为 ，则nma,1,b的概率是_2,0三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）17 （本小题满分 12 分）设数列 的前 项和为 ，已知 ， ，nanS1a)(2*1nNSBDC第 12 题（）求数列 的通项公式；na（）若 ，数列 的前项和为 nnb1nbnT18.（本小题满分 12 分）某校从高二年级第一学期期末考试的学生中抽出 50 名学生，并统计了他们的数学成绩（成绩均为整数，满分为 100 分） ，将数学成绩进行分组并根据各组人数制成如下频率分布表： （）求 的值，并估
7、计本次考试全校 80dcba,分以上学生的百分比；（）为了帮助成绩差的同学提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩为 中90,1任选出两位同学，共同帮助成绩在 中的某一45个同学，试列出所有基本事件；若 同学成绩为 43 分，1A同学成绩为 95 分，求 、 两同学恰好被安排在1B1B“二帮一”中同一小组的概率分 组 频 数 频 率 40, 50 ) 2 0.04 50, 60 ) 3 0.06 60, 70 ) 14 0.28 70, 80 ) 15 0.30 80, 90 ) ab 90, 100 5 0.1合 计 cd19.（本小题满分 12 分）如图，四棱柱 中， 平面 ，底
8、面 是边长为 1 的正方形，1DCBAABCD侧棱 ，21A（）证明： ；1（）求几何体 的体积.DBC20.（本题满分 12 分）已知椭圆 E： 的右焦点 F，过原点和 x 轴不重合的直线与椭圆 E 相交于)0(12bayxA，B 两点，且 ， 最小值为 2.BFA（）求椭圆 E 的方程；（）若圆 的切线 L 与椭圆 E 相交于 P，Q 两点，当 P，Q 两点横坐标不相等时，问 OP 与322yxOQ 是否垂直？若可以，请给出证明；若不可以，请说明理由。21 （本题满分 12 分）已知定义在 上的三个函数 ， ，0xflnxafg2，且 在 处取得极值。xahg1x（）求函数 在 处的切线方
9、程； 2（）求函数 的单调区间；xh（）把 对应的曲线 向上平移 6 个单位后得到曲线 ，求 与 对应曲线 的交点个1C2Cxg3C数，并说明理由.1 11CDAB第 19 题请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22选修 41：几何证明选讲如图，直线 AB 经过O 上的点 C，并且 OA=OB，CA=CB，O 交直线 OB 于 E、D，连结 EC、CD。（）求证：直线 AB 是O 的切线；（）若 tanCED= 2,O 的半径为 3，求 OA 的长。23.选修 44:坐标系与参数方程已知直线 经过
10、点 ,倾斜角 6，l)32(P（）写出直线 的参数方程（）设 与圆 42yx相交与两点 、 ，求点 到 、 两点的距离之和l ABPAB24.选修 45:不等式选讲() 设 321,a均为正数，且 ma321，求证 ma91321 .() 已知 a,b 都是正数，x,yR，且 a+b=1，求证：ax 2+by2(ax+by) 2。OA BCDE第 22 题吉 林 市 普 通 高 中 20102011 学 年 度 高 中 毕 业 班 下 学 期 期 末 教 学 质 量 检 测数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题 CBCA CDBDC DB二、填空题13 147400 152 167 127三
11、、解答题17解：（） 1nS当 时 分2n)()(*Nn 分a又 分1 分*Nnn（） 分2nnnnb2121 nT312 分132n 分nn 2)12( 118解：（）第五行以此填入 11 0.22 2 分第七行以此填入 4 分50估计本次全校 80 分以上学生比例为 6 分3（）设 从 成 绩 为 中 的 同 学 分 别 为 ， 成 绩 在 中 的 同 学 ，9,11B2450,51A2试列出所有基本事件 ，B21A， ， ， ， ， ， ， ， 1B2A13341A1B152B3123B， ， ， ， ， ， ， ，4452534345， ， ；共计 20 种，5552其中 、 两同学恰
12、好被安排在“二帮一”中同一小组的事件 ， ， ， 1 12A1314A，共 4 种 概率为 12 分B5A5104P19 （）证明：连结 BD 交 AC 于点 O四边形 ABCD 是正方形 BDAC又 BD平 面平 面 ,1 C1， BDA11,平 面平 面 5 分（）解： ABDACDABVV111 的高 平 面1为 几 何 体 7 分63213311 ABDBDACSV四棱柱 ， 四边形 是平行四边形1CA1CCA1 由（1）得 / 1平 面BD1平 面 的高1为 几 何 体 平 面平 面 , B 10 分3233111 BDABDACSV 12 分111V20解：（）设 A B( )F(
13、c,0) 则0,yx0,22bac22aF 20200200 1xcxAB 20a所以有椭圆 E 的方程为 。 。 。 。 。 。 。 。 。5 分minb1y（）由题设条件可知直线的斜率存在，设直线 L 的方程为 y=kx+mL 与圆 相切， -7 分322yx3612km2kL 的方程为 y=kx+m 代入 中得：yx令 ， 018,0421 222 kx 21,yxQP 221kx-10 分22121 mkxy012312221 kkyOQP 。-12 分21.解：（1） , ,xaxfxgln22xag202ag 经检验 成立2aa又 ， ，ln43 即3l4y lny（2） ，定义域
14、xh，0，令 ，得 ；令 得 ，x11xh101xh1x函数 单调递增区间是 ，单调递减区间是 ., ,0（3）由（1）知 ， ，定义域xgln2xh2， 对应的表达式为 ，问题转化为求函数 与2C621xh xxgln2图象交点个数问题，故只需求方程 ，即61xh 6ln2根的个数ln2设 ， ， ，l223xxxxh12当 ， ， 为减函数；当 ， ， 为增函数，而4,0x02xh2 ,402h2，图象是开口向下的抛物线，作出函数 的图象，45163 h 3与，而 可知交点个数为 2 个，即曲线4521 21ln2ln23h的交点个数为 2 个.3C与22（1）证明：如图，连接 OC，OA
15、=OB，CA=CB OCABAB 是O 的切线 4 分（2）解：ED 是直径，ECD=90E+EDC=90又BCD+OCD=90，OCD=ODC，BCD=E又CBD+EBC，BCDBEC BCDE BC 2=BDBEtanCED= 1, BCDBEC, 21E设 BD=x,则 BC=2又 BC2=BDBE，（2x） 2=x（ x+6）解得：x 1=0,x2=2, BD=x0, BD=2OA=OB=BD+OD=3+2=5 10 分23.（本小题满分 10 分）选修 44，坐标系与参数方程解：（1）直线的参数方程是 5 分是 参 数tyx213（2）因为点 A,B 都在直线 l 上，所以可设它们对应的参数为 t1和 t2,则点 A,B 的坐标分别为，123,ttA22,ttB以直线 L 的参数方程代入圆的方程 4yx整理得到 8 分0932tt因为 t1和 t2是方程的解，从而 3221tOA BCDE由 的几何意义可知|PA|+|PB|= 10 分t 32121tt24.（本小题满分 10 分）选修 45；不等式选讲证明：(1) 321a)(321321aam2 分)()()(3132312am m94 分当且仅当 时，等号成立 6 分ax2+by2=(ax2+by2)(a+b)=a2x2+b2y2+ab(x2+y2)a 2x2+b2y2+2abxy=(ax+by)2。10 分
