1、二次函数图像与性质中考题集锦（一）第 1 题(2006 梅州课改)将抛物 向左平移 1 个单位后，得到的抛物线的解析式是 2(1)yx答案： 2yx第 2 题(2006 泰安非课改)下列图形：其中，阴影部分的面积相等的是（ ）答案：第 3 题(2006 泰安非课改)抛物线 上部分点的横坐标 ，纵坐标 的对应值如下2yaxbcxy表： x 3101y 6046容易看出， 是它与 轴的一个交点，则它与 轴的另一个交点的坐标为_20，xx答案： 3第 5 题（2006 芜湖课改）如图，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象过正方形 的三2(0)yaxcABOC个顶点 ，则 的值是 ABC，答案： 第
2、6 题（2006 滨州非课改）已知抛物线 与 轴相交于 两点，且线2(1)(2)yxmxAB，段 ，则 的值为 2ABm答案： 15，第 7 题.（2006 滨州非课改）已知二次函数不经过第一象限，且与 轴相交于不同的两点，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式 答案： 答案不唯一2yx第 8 题.（2006 河南课改）已知二次函数 的对称轴和 轴相交于点 ，则22yxcx0m，xO2yyxyxOyxO32121 CAOByx的值为 _m答案： 1第 9 题（2006 临沂非课改）若 为二次函数123354AyByCy， ， ， ， ，的图象上的三点，则 的大小关系是（ ）245yx123，
3、， 123y32y 313答案：第 12 题(2006 广东课改)求二次函数 的顶点坐标及它与 轴的交点坐标。21yxx答案：解： 21yx2.(1)x二次函数的顶点坐标是 (12)，设 ，则 ，0y20x2(1)x，2x，12x二次函数与 轴的交点坐标为 。x(120)()，第 13 题(2006 河北非课改)在同一平面直角坐标系中，一次函数 和二次函数yaxb的图象可能为（ ）2yaxb答案：yOxyOxOxyOx第 14 题(2006 江西非课改)一条抛物线 经过点 与 214yxmn302， 4，（1）求这条抛物线的解析式，并写出它的顶点坐标；（2）现有一半径为 1，圆心 在抛物线上运
4、动的动圆，当 与坐标轴相切时，求圆心 的坐PPAP标友情提示：抛物线 的顶点坐标是 20yaxbc24bac，答案：解：（1）由抛物线过 两点，得3042，解得23134nmn，12，抛物线的解析式是 34yx由 ，得抛物线的顶点坐标为 22131()4yx 12，（2）设点 的坐标为 ，P0xy当 与 轴相切时，有 ， Ay|10x由 ，得 ；01x20344由 ，得 ()2y此时，点 的坐标为 P1314P，当 与 轴相切时，有 Ax0|y抛物线的开口向上，顶点在 轴的上方， x001y，xyO由 ，得 解得 01y20314x02x此时，点 的坐标为 P34()(1)P，综上所述，圆心
5、的坐标为 ， 。12，34(21)(21)P，第 17 题(2006 上海非课改)二次函数 图象的顶点坐标是（ ）yx 13，13，答案：第 18 题(2006 烟台非课改)已知抛物线 过点 ，其顶点 的横坐标为 ，2yaxbc312A，E2此抛物线与 轴分别交于 ， 两点 ，且 x10Bx2C1216x（1）求此抛物线的解析式及顶点 的坐标；E（2）若 是 轴上一点，且 为等腰三角形，求点 的坐标DyD D答案：解：（1）设所求抛物线为 2()yaxn即 24axn点 在抛物线上， 3()A，32是方程 的两实根，12x240xa124n，又 ， 2 211() 16anxx40an由得 a
6、n，所求抛物线解析式为 ，即 2()yx2yx顶点 的坐标为 E(2)，（2）由（1）知 0(4)BC又 ，故 为等腰直角三角形，如图()，由等腰 知， 为腰或 为底CDE E当 为腰时，又 在 轴上，则只能有 ，显然 点为 或 （这时yDEC(0)，4，共线，舍去） ，点只能取 (0)，当 为底时，CE设抛物线对称轴与 轴交于点 ，因 为等腰直角三角形，xFCE则线段 的垂直平分线过点 ，设交 轴于点 yD故 45OFD 2D点坐标为 (02)，综上所述，点 的坐标为 或 (0)，)，第 19 题(2006 广州课改)抛物线 的顶点坐标是（ ）21yxA B C D(01，(，(10)，()
7、，答案：B第 22 题.（2006 白银课改）二次函数 图象上部分点的对应值如下表：2yaxbcx310 1 2 3 4y6 0 4640 6则使 的 的取值范围为 0y答案： 2第 23 题. （2006 海南课改）一位篮球运动员站在罚球线后投篮，球入篮得分下列图象中，可以大致反映篮球出手后到入篮框这一时间段内，篮球的高度 与时间 之间变化关系()h米 ()t秒的是（ ）答案：第 24 题（2006 梧桐非课改）二次函数 和反比例函数 在同一坐标系中的图象2yaxbbyx大致是（ ）答案：第 25 题（2006 天津非课改）已知抛物线 2413yx xyO xO xy xO（I）求它的对称轴
8、；（II）求它与 轴、 轴的交点坐标xy答案：解：（I）由已知， ，得 41ab， 128ba该抛物线的对称轴是 8x（II）令 ，得 ，解得 0y21301234x，该抛物线与 轴的交点坐标为 x()4，令 ，得 ，x3y该抛物线与 轴的交点坐标为 (03)，第 26（2006 广东非课改）抛物线 与 轴的一个交点为 ，则这个抛物线26yxcx(10)，的顶点坐标是 答案： 325，第 27 题（2006 菏泽非课改）若抛物线 的顶点在 轴的下方，则 的取值范围是2yxaxa（ ） 1a1a1a 1答案：第 28 题（2006 菏泽课改）二次函数 的图象如图所示，2yaxbc则直线 的图象不
9、经过（ ）ybxc第一象限 第二象限 第三象限 第四象限答案：第 29 题、 （2006 衡阳课改）抛物线 的顶点坐标为 2(1)3yx答案： (13)，第 30 题、 （2006 无锡课改）已知抛物线 的顶点是 ，直线2(0)yaxbc(01)C，与这条抛物线交于 两点，与 轴， 轴分别交于点 和 :3lyaxPQ，yMNO xy（1）设点 到 轴的距离为 2，试求直线 的函数关系式；Pxl（2）若线段 与 的长度之比为 ，试求抛物线的函数关系式MN3:1答案：解：（1） 抛物线的顶点是 ， 0C， 211bcyax， ，如图 1， ，直线 过点 ，0al，点在 轴正半轴上x点 到 轴的距离
10、为 ，即点 的纵坐标为 P2P2把 代入 得， ，2y31xa点坐标为 1a，直线与抛物线交于点 ，P点 在 上， ，P21yx21aA1a直线 的函数关系式为 l 3yx（2）如图 2，若点 在 轴的右边，记为 过点 作 轴于 ，P1P1Ax， ， 1PMANO 1RttMANO 1MP，111134， ，即 ，4N34，即点 的纵坐标为 193OPA， 194把 代入 ，得 ，y3axa点 的坐标为 194，又 点 是直线 与抛物线的交点， 点 在抛物线 上，1Pl1P21yax，2934aA0抛物线的函数关系式为 2910yx如图 2，若点 在 轴的左边，记为 作 轴于 ，P2P2Bx（图2）xMAOCN1P2By（图1）xMAOCQNP， ，2PMBNO 2RttMPBNO ，2231，即 22PN， 23，即点 的纵坐标为 93ONB， P9由 在直线 上可求得 ，2l23a，又 在抛物线上， 2P29914aA，抛物线的函数关系式为 24yx
