1、第二十一章 二次根式教材内容1本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式2本单元在教材中的地位和作用：二次根式是在学完了八年级下册第十七章反比例正函数 、第十八章勾股定理及其应用等内容的基础之上继续学习的，它也是今后学习其他数学知识的基础教学目标1知识与技能（1）理解二次根式的概念（2）理解 （a 0 ）是一个非负数， （ ） 2=a（a0） ， =a（a0） 2（3）掌握 （a0，b0） ， = ；b= （a0，b0） ， = （a 0，b0） b（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减2过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析
2、问题，师生共同归纳，得出概念 再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定， 并运用规定进行计算（3）利用逆向思维， 得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点， 给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的3情感、态度与价值观通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、
3、发现问题的能力教学重点1二次根式 （a 0）的内涵 （a 0 ）是一个非负数；（ ） 2a（a0） ；=a（a0） 及其运用22二次根式乘除法的规定及其运用3最简二次根式的概念4二次根式的加减运算教学难点1对 （a 0）是一个非负数的理解；对等式（ ） 2a （a0）及 =a（a 0）的2理解及应用2二次根式的乘法、除法的条件限制3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式教学关键1潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点2培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力， 培养学生一丝不苟的科学精神单元课时划分本单元教学时间约需 11 课时，具体分配如下：
4、211 二次根式 3 课时212 二次根式的乘法 3 课时213 二次根式的加减 3 课时教学活动、习题课、小结 2 课时21.1 二次根式（第 1 课时）教学内容二次根式的概念及其运用教学目标（一）知识与技能 使学生理解并掌握二次根式的概念，掌握二次根式中被开方数的取值范围和二次根式的取值范围.（二）过程与方法 培养学生根据条件处理问题的能力及分类讨论问题.（三）情感态度价值观 培养学生辩证唯物主义观点.教学重点 二次根式中被开方数的取值范围.教学难点 二次根式的取值范围.教学过程：一、创设情境，导入新课1、回顾：什么叫平方根? 什么叫算术平方根?2、计算：(1) 的平方根是 ；6(2)如图
5、，在 R ABC 中，AB=50m，BC= m，则 AC= m；t a(3)圆的面积为 S，则圆的半径是 ；(4)正方形的面积为 ，则边长为 。3b3、对上面（2）（4）题的结果,你能发现它们有什么共同的特征吗?二、自主学习，探究新知1、学生自学概念：2、检查自学情况：（1） 、什么叫做二次根式?你们能举出几个例子吗?（2） 、说说对二次根式 的认识。a3、启发思考 （1） 、当 a0 时， 有意义吗？为什么？（2） 、当 a0 时， 可能为负数吗？为什么？4、学习例 1 x 是怎样的实数时,式子 在实数范围内有意义?5x（1） 、学生尝试解题。（2） 、反馈矫正，学生总结解题方法。5、探索二
6、次根式的性质：（1） 、合作交流：观察下面等式的两边，你得到什么启示？22=4，即（ ） 2= 4； 3 2=9，即（ ） 2= 9；（2） 、引导学生得出结论：当 0 时， = 。aa6、学习例 2 计算：（1） ； （2） ； （3） （a+b0）)3( 2)( 2)(b（1） 、学生尝试解题：三名学生板演，其余学生在练习本上独立完成。（2） 、学生判断对错，更正错误。（3） 、教师小结学生解题情况。三、课堂练习课后练习题 1、2四、课堂小结这节课你有哪些收获？五、布置作业习题 21.1 1、2六、教后反思21.1 二次根式（第 2 课时）教学目标（一）知识与技能 使学生初步掌握利用（ ）
7、 2= （ 0）进行计算. a（二）过程与方法 如何利用（ ） 2= （ 0）解题.a（三）情感态度价值观 通过利用乘方与开方互为逆运算推导结论（ ） 2= （ 0）,使学a生感受到数学知识的内在联系.教学重点 应用（ ） 2= （ 0）进行计算.a教学难点 利用二次根式的非负性和利用（ ） 2= （ 0）解题.a教学过程：一、复习引入1什么叫二次根式？2当 a0 时， 叫什么？当 a、0） ， 反过来， = （a0，b0 ）bb3、下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例 1计算：（1） （2） （3） （4）1318168例 2化简：（1） （2） （3） （4）642649ba296x
8、y2519xy（1） 、学生尝试：四名学生板演，其余学生在练习本上独立完成。（2） 、由学生点评，自由更正错误。（3） 、教师小结学生解题情况。三、课堂练习（学生练习，教师点评）1、教材 P14 练习 12、教材 P15 习题 212 2、7四、课堂小结这节课你有哪些收获？五、布置作业教材 P15 习题 212 8、 9六、教后反思21.2 二次根式的乘除(3)教学内容最简二次根式的概念及利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简教学目标（一）知识与技能 理解最简二次根式的概念，并能利用最简二次根式的概念进行二次根式的化简（二）过程与方法 学会二次根式的化简方法（三）情感态度价值观 通过探究，激
9、发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.教学重点 最简二次根式的运用教学难点 会判断二次根式是否是最简二次根式教学过程：一、创设情境，导入新课1、请同学们完成下列各题（请三位同学板演）计算 ， ， ， ， ， 20182435278a2、引入新课：上面的结果是最简形式吗？二、探究新知1、学生自学概念：2、检查自学情况：（1） 、什么叫做最简二次根式?（2） 、你们能举出几个例子吗?3、教师明确：最简二次根式有如下两个特点：（1） 被开方数不含分母；（2） 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式4、尝试应用：例 1、(1) ; (2) ; (3) 53242x
10、y238xy（1） 、三名学生板演，其余学生在练习本上独立完成。（2） 、学生点评，自由更正错误。例 2、在 RtABC 中，C=90 ，AC=2.5cm ， BC=6cm，求 AB 的长 。 （1） 、小组合作学习。（2） 、检查学习效果，推荐 2 人到黑板上板书三、课堂练习（学生练习，教师点评）随堂练习 1、1、3四、课堂小结这节课你有哪些收获？五、布置作业教材 P15 习题 212 3、7、10六、教后反思21.3 二次根式的加减（第 1 课时）教学目标（一）知识与技能 能够正确进行简单的二次根式加减法的运算.（二）过程与方法 通过二次根式加减法运算培养学生运算能力.（三）情感态度价值观
11、 通过对二次根式加减法的探究，激发学生的探索热情，让学生充分参与到数学学习的过程中来，使他们体验到成功的乐趣.教学重点 二次根式加减法的运算.教学难点 探讨二次根式加减法运算的方法,快速准确进行二次根式加减法的运算.教学过程：一、创设情境，导入新课1、 学生活动：计算下列各式（1）2x+3x； （2）2x 2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a 2-2a2+a32、教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的合并同类项合并同类项就是字母不变，系数相加减3、猜想：2 +3 应该怎样计算？二、探究新知1、学生尝试：计算下列各式（1）2 +3 （2）2 -3 +5 282、发现
12、规律：你从中得出什么结论？3、教师明确：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式， 再将被开方数相同的二次根式进行合并4、尝试应用：例 1计算 （1） + （2） +816x4（1） 、三名学生板演，其余学生在练习本上独立完成。（2） 、学生点评，自由更正错误。（3）学生总结解题方法：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将被开方数相同的二次根式进行合并例 2计算（1）3 -9 +3 （2） （ + ）+（ - ）4813482015（1） 、学生尝试：二名学生板演，其余学生在练习本上独立完成。（2） 、由学生点评，自由更正错误。（3） 、教师小结学生解题情况。三、课
13、堂练习（学生练习，教师点评）教材 P19 练习 1、2四、课堂小结这节课你有哪些收获？五、布置作业教材 P21 习题 213 1、2、3、5六、教后反思21.3 二次根式的加减（第 2 课时）教学目标（一）知识与技能 利用二次根式加减法解决一些实际问题.（二）过程与方法 获得把实际问题转化为数学问题的体验.（三）情感态度价值观 通过独立思考与小组讨论，培养良好的学习态度，以及自我意识.教学重点 将实际问题抽象为数学问题教学难点 被开方式中含有字母、被开方式中含有分母的二次根式的化简教学过程：一、复习引入1、计算:（1） ; （2） .50810254032、引入：数学来源于生活,应用于生活.下
14、面我们研究一下二次根式在实际生活中的应用.二、探究新知例 1现有一块长 7.5dm,宽 5dm 的木板,能否在这块木板上截出两个面积分别为 8dm2 和 18dm2 的正方形木板?1、 学生独立思考。2、 小组讨论，交流解题思路。3、 选 1 名学生板演4、 教师点拨小结。例 2要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到 0.1m）？BA C2m1m4m D1、学生独自审清题意. 观察图中所给的已知条件,力争使学生能独自解决这一问题.2、小组讨论，交流解题思路。3、选 1 名学生板演4、教师点拨小结。三、课堂练习（学生练习，教师点评）教材 P19 练习 3四、课堂小结这节课你有哪些收获？
15、五、布置作业教材 P21 习题 213 7六、教后反思21.3 二次根式的加减（第 3 课时）教学目标（一）知识与技能 在有理数的混合运算及整式的混合运算的基础上，使学生了解二次根式的混合运算与以前所学知识的关系，在比较中求得方法，并能熟练地进行二次根式的混合运算 （二）过程与方法 在多解中进行比较，寻求有效快捷的计算方法（三）情感态度价值观 通过本节课的学习培养学生的类比思想.教学重点 混合运算的法则，明确三级运算的顺序，运算律的合理使用教学难点 灵活运用因式分解、约分等技巧，使计算简便教学过程：一、创设情境，导入新课1、计算:（1） ； （2） ； （3） .78683242、猜想： 应怎
16、样计算?61二、探究新知1、学生尝试用两种方法计算：选二名学生板演2、教师明确：由此可见,运算律在二次根式的混合运算中依然可以应用.（1） 、学生尝试：二名学生板演，其余学生在练习本上独立完成。（2） 、由学生点评，自由更正错误。（3） 、教师小结学生解题情况。例 2 计算：（1） ； （2） ； （3） .523532（1） 、小组合作学习。（2） 、检查学习效果，推荐 3 人到黑板上板书三、课堂练习（学生练习，教师点评）练习 1 计算：（1） ； （2） ；535408（3） ；（4）72236四、课堂小结这节课你有哪些收获？五、布置作业3、尝试应用：例 1 计算:（1） ； （2）632
17、782634第 21 章 二 次 根 式单元复习（1） 一、知识结构图(见课本)二、梳理知识点二次根式的定义：形如 （a0）的式子叫做二次根式2二次根式的识别：（1）被开方数 a0（2）根指数是 23二次根式的性质4、题型 1:确定二次根式中被开方数所含字母的取值范围 .（1）使式子 有意义的条件是 。4x（2）当 时， 有意义。_21xx（3）若 有意义，则 的取值范围是 。1mm（4） 当 时， 是二次根式。_x21x说明：二次根式被开方数不小于 0，所以求二次根式中字母的取值范围常转化为不等式（组） 5、题型 2:二次根式的非负性的应用若 ，求 的值。240xyxy6、说明:满足下列两个
18、条件的二次根式,叫做最简二次根式（1）被开方数的因数是整数，因式是整式1.计算：（1） ；（2） .)5(27)6418(2已知 ， ，求下列各式的值：13xy（1） ； （2） .22 2yx六、教后反思 0a （ ） ()2,0aa（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式7、化简二次根式的方法：（1）如果被开方数是整数或整式时，先因数分解或因式分解,然后利用积的算术平方根的性质,将式子化简。（2）如果被开方数是分数或分式时,先利用商的算术平方根的性质,将其变为二次根式相除的形式,然后利用分母有理化,将式子化简。三、练习与反馈：1要是下列式子有意义求字母的取值范围2、设 a,b,c 为AB
19、C 的三边 ,化简3、一个台阶如图，阶梯每一层高 15cm，宽 25cm，长 60cm.一只蚂蚁从 A 点爬到 B 点最短路程是多少？四、作业:复习题 21 第 1，2，3 .第 21 章 二 次 根 式单元复习（2）一、梳理知识点本章主要知识:1.二次根式性质及运算律1) （ ）2=a（a 0）2) = /a/= -a(a0) a(a0)23) （a0，b0），反之 = （a 0，b0） a ab4) = （a0，b0 ），反过来 = （a 0，b0）b2.二次根式的应用(1)二次根式的加减法：通常先把各个二次根式化成最简二次根式，在合并同类二次根式(2)二次根式的乘法类似与多项式的乘法，运
20、算中公式 （a 0，b0），b对于二次根式除法，通常是先化成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算，有时可以约分，有时可以利用公式，运算的结果都要化成最简二次根式。二、课堂练习3x5x38x2222()()()()abcabcacba基础题 A 组1.计算或化简： (1) (2) 262.56(3)在直角坐标系中，点 P（1， ）到原点的距离是 _3基础题 B 组2.化简下列各式(1) +(-3 )2 (3) -( -3 ) (4)( -3)(2 +1)2(3)712323、计算下列各题，并概括二次根式的运算的一般 步骤：(1)9 +7 -5 (2)(3 +2 )(3 -2 ) 5.148三、
21、作业 总复习题 21 5，6，7，第 21 章 二 次 根 式单元复习（3）习题课：二次根式全章练习内容：数学配套练习册评估与反思一、学生独立完成。二、教师讲解典型题目。第 21 章 二 次 根 式 测 验 题考试、讲评共 2 课时一、填空题1、当 x 时，式子 在实数范围内有意义。2x2、化简： 。23、计算： 。 。814、化简： 。495、计算： 。2236、化简： 。87、化简： 。231ab8、计算： 。5二、选择题：9、下列式子中，是最简二次根式的是（ ） 。（A） （B） (C) （D ）343x3027a10、下列二次根式中，与 能合并的是（ ） 。（A） （B） （C） （D
22、 ）2432964311、下列计算正确的是（ ） 。（A） （B） （C） （D ）3a31a3a312、 是整数，则正整数 的最小值是（ ） 。24nn（A）4 （B）5 （C）6 （D）713、已知直角三角形的一条直角边为 9，斜边长为 10，则别一条直角边长为（ ） 。（A）1 （B） （C）19 （D）192914、化简二次根式 得（ ） 。352)(（A） （B ） （C） （D ）30353515、计算 等于（ ） 。)2(1（A） （B） （C）3 （D）662362316、已知， 2，那么 （ ） 。xx（A）2 (B)4 （C）8 （D）16三、解答题17、计算： 18：计算：135132419、计算： 20：化简：)23)()13(2342abc21、计算： 22、计算：142508. )(bab123四、 解答题23、已知： ，求下列代数式的值。3,xy（1） （2）22 2xy24、已知：如图，RtABC 中，C=90,AC= ,BC= ,求33（1）RtABC 的面积；（2）斜边 AB 的长。 ABC五、解答题25、如图， 中， ， ，求斜边 上的高 ABCRt 2,8BCAABCD26、观察下列等式： ；1)(12； ；3)(23(1 34)(34(回答下列问题：（1）利用你观察到的规律，化简： 132（2）计算： 0.21
