1、高三数学试卷 第 1 页 共 6 页江苏省南菁高级中学20112012 学年第一学期高三数学摸底考试试卷一、填空题：本大题共 16 小题，每小题 5 分，共计 80 分.请把答案填写在答题卷相应的位置上.1若复数 (aR, i 为虚数单位)是纯虚数, 则实数 a 的值为_a 3i1 2i2矩形 ABCD 中，AB =2，BC=3 ，以 BC 所在直线为轴旋转一周，则形成几何体的侧面积为 3已知集合 A0, 1, B a 2, 2a, 其中 aR , 我们把集合 x| xx 1x 2, x1A, x 2B记作 AB，若集合 AB 中的最大元素是 2a1，则 a 的取值范围是_ 4若命题“ xR
2、，x 2+(a1)x+10”是假命题，则实数 a 的取值范围是_5如果函数 f (x)在区间 D 上是凸函数，那么对于 D 内的任意 x1，x 2，x n 有，若 ysin x 在区间(0, ) 上是凸函数，那么根据上述结论，12 12()()n nff xf 在ABC 中 sinAsinBsinC 的最大值是_6若从集合 中随机取出一个数 ，放回后再随机取出一个数 ，则使方程 表示焦1,23mn21xymn点在 x 轴上的椭圆的概率为_ 7设函数 f (x)cosx，把 f (x)的图象向右平移 m(0m)个单位后，图象恰好为函数 yf ( x)的图象，则 m 的值为_8设 a0，b0. 若
3、 是 3a 与 3b 的等比中项，则 的最小值为 32a 1b9等差数列a n中，若 a4a 6a 8a 10a 12120，则 a9 a10 的值为_1210已知 P 是直线 x+y+6=0 上的动点，PA, PB 是圆 x2+y22x2y+1=0 的两条切线，A, B 为切点，C 为圆心，那么四边形 PACB 面积最小时 P 点的坐标为 _11函数 f (x)的定义域为 R，f（1）2，对任意 xR，f (x)2，则 f (x)2x+4 的解集为_12在ABC 中，ACB60, sinAsinB85, 则以 A、B 为焦点且过点 C 的椭圆的离心率为_13已知实数 ，函数 ，若 ，则 a
4、的值为_0a1,2)(xaxf )1()(faf_ 14已知二次函数 f(x)ax 2+x. 对于 x0, 1，都有 |f(x)|1 成立，则实数 a 的取值范围是_15若关于 的方程 有实数根，则实数 的取值范围为_43210aa16已知函数 yf ( x)是 R 上的偶函数，对于 xR 都有 f (x4) f (x)f (2)成立，且 f (3) 2，当 x1,x20，2且 x1x 2 时，都有 0，则给出下列命题： f (x1) f (x2)x1 x2高三数学试卷 第 2 页 共 6 页 函数 yf (x)图象的一条对称轴为 x2； f (2011)2； 函数 yf (x)在6, 4上为
5、减函数； 方程 f (x)0 在6，6上有 4 个根 ，上述命题中的所有正确命题的序号是 二、解答题：本大题共 5 小题，共计 80 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.17 （本题满分 16 分）(注意： 高三(1) 班同学只做（2） （3）小题，其余班级只做（1） （3）小题)（1）已知矩阵 的一个特征值为 3，求另一个特征值及其对应的一个特征向量 . 1 2xM（2）如图，AB 是O 的直径，AC 是弦， BAC 的平分线 AD 交O 于点 D，DEAC，交 AC 的延长线于点 E.OE 交 AD 于点 F. 求证：DE 是O 的切线； 若 = ，求 的值
6、. ACAB 35 AFDF（3）在极坐标系中，圆 的方程为 ，以极点为坐标原点，极轴为 轴的正半轴建立2sin()4x平面直角坐标系，直线 的参数方程为 （ 为参数） ，判断直线 和圆 的位置关系l ,1xtylC18 （本题满分 16 分）甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的 10 道试题中，甲能答对其中的6 题，乙能答对其中的 8 题.规定每次考试都从备选题中随机抽出 3 题进行测试，至少答对 2 题才算合格.（1）求甲答对试题数 的概率分布及数学期望；（2）求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率.19 （本题满分 16 分）是否存在数列 使得 对nb nCbCnbnbCn n )
7、2()2()2()2( 3311 一切 nN*成立？若存在，求数列 的通项公式；若不存在，请说明理由。20 （本题满分 16 分）设二次函数 f (x)在区间 1, 4上的最大值为 5，且关于 x 的不等式 f (x)0 的解集为区间(0, 4). 求函数 f (x)的解析式；若对于任意的 xR，不等式 f (22cosx)f (1cos xm)恒成立，求实数 m 的取值范围.21 （本题满分 16 分）对于定义域为0, 1的函数 f (x)如果满足以下三个条件：对任意的 x0, 1，总有f (x)2；f (1)=3； 若 x10, x20, x1+x21，都有 f (x1+x2)f (x1)
8、+f (x2)2 成立。则称函数 f (x)为理想函数。 （1）判断函数 g (x) =2x+1 (0x 1)是否为理想函数，并予以证明；FEDCBA O高三数学试卷 第 3 页 共 6 页（2）求定义域为0, 1的理想函数 f (x)的最大值和最小值；（3）某同学发现：当 x= (nN) 时，有 f ( ) +2，由此他提出猜想：对一切 x(0，1，12n 12n 12n都有 f (x)2x+2 , 请你根据该同学发现的结论(或其它方法 )来判断此猜想是否正确，并说明理由。江苏省南菁高级中学20112012 学年第一学期高三数学摸底考试试卷答题卷一、填空题：本大题共 16 小题，每小题 5
9、分，共计 80 分.1_；2_；3_；4_；5_；6_；7_；8_；9_；10_；11_；12_；13_；14_；15_；16_；二、解答题：本大题共 6 小题，共计 80 分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.17 （本题满分 16 分）高三数学试卷 第 4 页 共 6 页18 （本题满分 16 分）19 （本题满分 16 分）高三数学试卷 第 5 页 共 6 页20 （本题满分 16 分）设二次函数 f (x)在区间 1, 4上的最大值为 5，且关于 x 的不等式 f (x)0 的解集为区间(0, 4). 求函数 f (x)的解析式； 若对于任意的 xR，不等
10、式 f (22cosx)f (1cos x m)恒成立，求实数的取值范围.高三数学试卷 第 6 页 共 6 页21 （本题满分 16 分）对于定义域为0, 1的函数 f (x)如果满足以下三个条件：对任意的 x0, 1，总有 f (x)2；f (1)=3； 若 x10, x 20, x 1+x21，都有 f (x1+x2)f (x 1)+f (x2)2 成立。则称函数f (x)为理想函数。 （1）判断函数 g (x) =2x+1 (0x 1)是否为理想函数，并予以证明；（2）求定义域为0, 1的理想函数 f (x)的最大值和最小值；（3）某同学发现：当 x= (nN) 时，有 f ( ) +2，由此他提出猜想：对一切 x(0，1 ，12n 12n 12n都有 f (x)2x+2 , 请你根据该同学发现的结论(或其它方法 )来判断此猜想是否正确，并说明理由。
