1、1南莫中学 2012 届高三年级第一学期周练试卷一高三数学备课组 2011.9.18一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分把答案填在答题卡对应题号后的横线上。1. 若集合 , ，则 _10A2|xBBA2. 若 ， 是第三象限的角，则 _ 4sin5sin()43. 命题“ xR， ” 的否定是 02ax4. 已知函数 则 的值是 .log()(),3xf1()4f5. 在直角三角形 ABC 中，C= ,AC=4,则 90AB6. 已知 ，且 ，则 的值为 1sinco842cosin7. 在ABC 中，D 为 BC 边上一点， , , .若3D2135AB,则 BD=
2、 2ACB8. 设 ，则 a，b，c 的大小关系是 42 55543abc（ ） ,（ ） ， （ ）9. 已知命题：“ ，使 ”为真命题，则 的取值范围是 1,x02xa10. 若函数 bf36)(3在（0，1）内有极小值，则实数 b的取值范围是 11. 对一切实数 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围是 x2axa12. 若曲线 在点 处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为 18，则12yx12(,)a 213. 已知函数 的图象与直线 的三个相邻交()sin()0,)fxAx(0)ybA点的横坐标分别是 2，4，8则当 时， 的单调递增区间是 5(fx14. 在如下数表中，已知每行、每
3、列中的数都成等差数列，那么位于下表中的第 20 行第21 列的数是 第 1 列 第 2 列 第 3 列 第 1 行 1 2 3 第 2 行 2 4 6 第 3 行 3 6 9 二、解答题：本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）已知全集 2,|log(3),UAxR集 合5|1.2Bx集 合（1）求 A、B；（2）求 .)(CU16 （本小题满分 14 分）已知向量 1,3,2sin,co,23sin,co cxbxa （1）当 时，求 的值的集合； （2）求 的最大值.baxa317.（本小题满分 15 分）已知数列 的前 项和为
4、,且 .nanS4na(1)求证：数列 是等比数列；（2）是否存在正整数 ,使 成立.k12kS18.(本小题满分 15 分) 已知定义在 的函数 （ 为实常数） Rbaxfx12)(,（）当 时，证明： 不是奇函数；1ba)(xf（）设 是奇函数，求 与 的值；(xfab（）当 是奇函数时，证明：对任何实数 、c 都有 成立) x3)(2cxf419 （本小题满分 16 分）如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN，要求 在 上，N 在 AD 上，且对角线 MN 过 C 点，已知 AB4 米，AD3 米，MAB设 AN 的长为 x 米（x3） 。（1） 要使矩形 A
5、MPN 的面积大于 54 平方米，则 AN 的长应在什么范围内？（2） 求当 AM、AN 的长度是多少时，矩形花坛 AMPN 的面积最小？并求出最小面积20 （本小题满分 16 分）已知函数 ，其中 .()()xfeg 2()xa(1)若存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围；xR()0gxa(2)求函数 的值域.sinyfA BCD MN P5数 学 参 考 答 案 201091、1 2、 3、 xR， 4、 5、16 6、 710210xa327、 8、 9、a-8 10、 11、 12、64 5acb.2,)13、 14、4200,315.解：（1）由已知得： ,0344log)3(lo
6、g22 xx解得 4 分.1|,Ax由 .32,0)3(215 xxx解 得且得8 分.|xB（2）由（I）可得 10 分.1|xACU或故 14 分32|)(xU或16. 解：（1） ， ，即abrQ0r 02sin3i2cosxx即 cos)23cos(xx所以 ，即,kZ ,24kZ 所以， 的集合为 -7 分x| x 6（2）22acacrrQ)23sino3(4sin3o xx)2si1c2(45)3sinx，即 -14 分 2max9crmax3cr17. 【解】：（1）由题意， ，4nS14nS两式相减得 又 得12n11212a数列 是以首项 ,公比为 的等比数列.na1q（2
7、）()24()12nnnS11224kk130k13k1k , ，这与 相矛盾，N(1)2k(1)32,k故不存在这样的 ,使不等式成立.18. 解：（） ， ， ，12)(xf 512)(f 412)(f所以 ， 不是奇函数； 2)1(f分7（） 是奇函数时， ，)(xf )()(xff即 对任意 恒成立 4 分 bax1122R化简整理得 对任意 恒成立 60)2()4()( bax xR分， （舍）或 ， 8024ab21分另解： 是定义在 的奇函数， ， ， ，验证满足，()fxR(0)1f 12ab12ab（）由（）得： ，122)(1xxf， ， ，从而 ； 12 分 0xx02)
8、(f而 对任何实数 成立； 223()4ccc所以对任何实数 、c 都有 成立 15 分x3)(2cxf19. 解：设 AN 的长为 x 米（x 3） ，|AM| S AMPN|AN|AM| （ - 4 分|DNCA|M43243x)（1）由 SAMPN 54 得 54 ，x 3，（2x9） （x 9） 02 即 AN 长的取值范围是 - 8 分93x 或 (3)2， ， +（2）令 y ， 令 则 - 10 分243tx0txt=4823964296tt当且仅当 即 时取等号。- 14 分0t3t8此时 ，最小面积为 48 .- 16 分6,8ANM2m20. 解：(1) 方法一：存在 ，使
9、得 ，xR()0gx即存在 ，使得 ， xR2a当 时，满足要求；0a当 时，满足要求； 当 时， ，解得 102综上得， -6 分a方法二：存在 ，使得 ，即存在 ，使得xR()gxxR20ax显然 ，分离参数得 ，02a2mina而 ，其中 22211()()xx0x2in1 -6 分a(2) 2()()()xxfega = 22)()xe 2()(2)xxeaea= (4xe设 ， ，则转化为求函数 的值域. |sin|t01)t() ,0t1)yft当 时， ，此时函数 在 上为减函数，a(2()0xfe函数 的值域为 ，即)t,f(4),2ae当 时，0 2()(0x xfea 此时
10、函数 在 上为减函数，)t0, 19函数 的值域为 ，即 -8 分()ft(1),0f(4),2ae当 时，0a 2)(x xea令 ，解得 或 （舍）.()fx当 变化时， 与 的变化情况如下表：()fxf若 ，即 时，函数 在 上为减函数 .21a02a()ft0, 1函数 的值域为 ，即()ft,(4),2ae若 ，即 时，函数 在 上递减，在 上递增()ft, ( 1) ，函数 在 上的最大值为 与 中的较大者.2min()ayfeft0, 10ff ， ，0f()4)fe()(4)2fae当 时， ，此时 ；24ae1(0fmax1yf当 时， ，此时 ；)(0)当 时， ，此时 -15 分2e()fmaxyf2综上，当 时，函数 的值域为 ；a(sin)fx4,2e当 时，函数 的值域为 ；24eif ,a当 时，函数 的值域为a(sin)fx20, )a2a(, +)()fx0 极小值 1-16 分 2,(4)ae
