1、1千阳中学 2012 届第一次高考模拟训练数学试题参 考 答 案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分）1.B 2.C 3.A 4.C 5.D 6.D 7.C 8.B 9.C 10.B 6. D 解析： 1(,)2ab=， ()0abA，所以 ab与 垂直.9.C 解析：由 sin:si5:13ABC及正弦定理得 a:b:c=5:11:13由余弦定理得 co22，所以角 C 为钝角二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）11. 2 12. 0.03 3 13. （1， ）xy14. 15A.相交；B ；C 21()()412(,)(,)313. 1
2、4. 解： . 由 2 得 2 0 ,所以直线2215()()4xybacbc 0 过定点 A(1,2), 又 A(1,2)在圆 5 上,所以 A 点为圆与直线abycxy的一个交点,设另一交点为 B( , ),AB 中点为 P( , ),则 , ,所以1xy12y121x2 1, 2 2 ,代入圆方程 5,得 .x1y2()()4x2三.解答题（本大题共 6 小题，共 75 分）16. （12 分）(）解：设数列 公差为 ，则 又nad,1231321daa所以.2,1da.an（）解：令 则由 得,21nbbS ,nnx ,2)(41n xx23nx当 时，式减去式，得1,21)(2)()
3、( 12 nnn xxxS所以 .12n当 时, 1x)(4nn综上可得当 时, ；当 时，)1(Sx.12)(xnS17. （12 分） 解：（）由图可知 42(T, T，又由 1)2(f得， 1)sin(，又 0)1f，得 sin1|2， （）由（）知： xxf 2cos)si() 因为 ()cosingxx1i4x 所以， 242kk，即 (Z)2828kkx.故函数 ()x的单调增区间为 , ().18. （12 分） 解：（）设“ ab”为事件 A，由 ab，得 0yx)1,2(),(,1),(),10(,),(1),0(,1共包含 12 个基本事件；其中 2，包含 2 个基本事件.
4、则 612)(AP3（）设“ ,ab的夹角是锐角”为事件 B，由 ,ab的夹角是锐角，可得 0ba，即02yx,且 2x ()|1,1y,2,20,Bxyxx则()35()8BP19. （12 分） 【证明】 （）E，F 分别为 AB，BD 的中点 EFAD.ADCAD面 面面（） 又 ，EFBADCFDEFCB面为 的 中 点 BD面所以 EF面 面20. （13 分） 解：（） 2()()xfxbce 在点 处的切线方程为 ()fx0,P10y 231bcf c（）由（1）知： ，2(1)xfxe2()fxex (,(,2)2 (,)f+ 0 0 +(极大 极小4 的单调递增区间是： 和(
5、)fx(,1)(2,)的单调递减区间是： （）由（2）知：当 x= -1 时, 取极大值xfef5)1(当 x= 2 时, 取极小值xf 2)(e且当 时， ；又当 x0 时， ，()0fx所以 的值域为 f ),2e21. （14 分） 解：（）设椭圆的方程为21,(0)xyab，由题意可得：椭圆 C 两焦点坐标分别为 1(,0)F， 2(,).22335(1) 4a.,又 c 241b， 故椭圆的方程为213xy.（）当直线 lx轴，计算得到： 3(,)(1,)AB，212|AFBSF，不符合题意. 当直线 l与 x轴不垂直时，设直线 l的方程为： ()ykx，由 2(1)43yk，消去
6、y 得 22(34)8410kx， 显然 0成立，设 12(,)(,)AxBy，则221214,33kkx又4222211226()| ()4()kBkxxk即 222()| 3kA， 又圆 2F的半径 22|10|,krk5所以 22 2211()|1|1| ,34347AFBkkSr化简，得 42780k，即 2()78)0，解得 所以， 2|1r， 故圆 2F的方程为： 2(1xy.（）另解：设直线 l的方程为 1xty，由 2143xty，消去 x 得 2(43)690tt， 恒成立，设 12(,)(,)AxyB，则 12122,43tyyt 所以 121212226|4()tt21;t又圆 2F的半径为 22|0|trt，所以 22122121|437AFB tSyy，解得 21t，所以 2rt， 故圆 2F的方程为： 2()xy.
