1、 3.1.2 两直线平行与垂直的判定授课类型：新授课授课对象：高二（1）班教学目标：1、充分掌握判定两直线平行的条件，能判断两直线是否为重合或平行2、能利用两直线平行的判定条件解决一些简单的平面解析几何问题3、掌握判定两直线垂直的判定条件，能利用判定条件解决一些平面解析几何问 题4、在探究斜率与两直线位置关系的过程中，体会分类讨论的重要思想，感受数学的严谨性教学重点、难点：1、当两直线的斜率都不存在时，两直线平行，且前提为两直线不重合2、两直线垂直的判定条件的推导3、渗透分类讨论的重要数学思想教 具：多媒体课件 三角板教学方法：讲授法 探究法教学进程：一、知识回顾 导入新课1、倾斜角 （定义、
2、范围）2、斜率 k)90(tan3、斜率公式 ,),21yxP12xyk)(2问：平面上两条直线有几种位置关系呢？平行 相交 重合（学生有可能回答垂直，这里指出垂直是相交的一种特殊情形）平行与垂直是两直线的特殊的位置关系，那这节课我们就来学习“两条直线平行与垂直的判定”二、新课讲授1、两直线平行的判定已知一条直线倾斜角 ，不能确定这条直线的位置，可以任意平移直线 ，任意作直线 ，得 到 1l2l21/l问： 不重合的两直线，倾斜角相等，两直线有什么位置关系呢？（平行）因此，我们得到：当 ，、21l 2121/l 问：如果两条直线互相平行，它们的倾斜角满足什么关系呢？（用 PPT 展示动态图画）
3、21XY 21lO X我们得到：若两直线平行，它们的倾斜角 相等。也即2121/l 结论：当 时， （互为充要条件）、21l 21/l问：若没有前提条件 ，由 我们可以得到什么？、21l 21（学生回答平行或重合，这里要强调两直线重合的位置关系，并且和学生说明如果没有特殊说明， 说两条直线 时，一般指两条不重合的直线）21l、问：若两直线平行时，它们的斜率满足什么关系呢？（这时要反复演示直线转动过程 ppt，让学生注意到当）、xl21学生会注意到当 时， ，而此时直线的斜率 不存在021921/lk问：那当两直线斜率 ？、,k、21,k此时 ， 212121 tant/ kl 问：反过来， 我
4、们首先要考虑什么？、/lk（先排除两直线 重合的可能） ，当两条不重合的直线的斜率 时，21l 21k212121 /tant lk 结论：两条直线不重合且斜率都存在时， （充要条件）/kl练习 1、判断题 （ ）、212/l若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行 （ ） （ ）、2121/kl、 、xl BxAl,/ )3,4(1,1,4521 20 分析：由题设可知，两直线的斜率 都存在，且 是两条不重合的直线，要21k、21l、满足 ，只要使 成立即可。21/l21k解：8 41,/413,45tan, 2121201 21 x xklxkkkll 、 、2 两直线垂直的判定刚刚讨论了两
5、直线平行时的情况，那两直线垂直又怎么样问：类比平行的情况，我们是从倾斜角 出发的，进而讨论平行的情况。那这里我21、们是否也可以从倾斜角 出发呢？那我们首先要找到这两条直线的倾斜角21、（讨论垂直判定的时候，要让学生类比平行的情况，思考从何入手，启发学生思考如何找到垂直判定的条件） 由图我们可看到直线 与 轴构成了一个直角三角形，我们知道21,lx三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和，那么我们可以得到关系式 0129问：那它们的斜率呢？首先要考虑它们的斜率是否存在？（学生可能会忽视斜率的存在性这一重要条件，这里要引导学生，强调考虑斜率就要先考虑斜率是否存在，强调分类讨论的思想） 当一条直线
6、的斜率不存在，一条直线的斜率为 0 时，即时，满足、 2121 ,0kk21l问：那当两条直线的斜率都存在时呢？（首先来看看特殊情况）学生分小组分别计算直线 2121kl、,12k 3,21k3,21k问：你们发现了什么？(学生们会发现 )12k2l1l122YO XYX12YX12YX12问：猜想一下，当两条直线的斜率都存在时，如果 那么它们的斜率会满足什么关系,21l呢？（学生会猜想 ）12k为了验证这一猜想，我们来看看一般情况：不妨设 ，则 ，0190201822tan,tanklkl 、因为当 时有 ，所以210111010122 tansico)9cos(i)9tan(t k则有 )
7、ta(t1121 所以我们有当两条直线的斜率都存在时， 12121 kl问：那么反过来，当两条直线的斜率满足 时，此时 又有怎么样的位置关系kl、呢？（鼓励学生自己动手进行探究）当 时，即 ，则有 ，而我们已推导公式12k1tan2112tant，所以有 ，110101 tansico)9cos(in)9tan( 2t)90t(1因为 ， ，结合正切函数在 上的函数图象，可得到0208,0129即 2l所以当两条直线的斜率之积为 时，我们可以推出这两条直线垂直1结论：当两条直线的斜率 都存在且不为 0 时，21,k 12121kl练习：1、判断题若两条直线的斜率之积为 ，则这两条直线一定垂直
8、（ ） （ ）、2121kl、 ABCCBA 3,21,52分析：首先在平面直角坐标系中画出图形，由图进行猜想 ,即为直角三角形在学习本节课内容前，学生们可能会想到：平面向量法即可证明0BCABCA余弦定理（勾股定理）( 由两点间距离公式求出各边长度)22ABCBcos 用今天这节课的内容又怎么做呢？要证明两直线 AB 和直线 BC 垂直，只要求出这两条直线的斜率，它们的斜率之积等于 1解：、ABCBCAkkBCBA 123,25课堂小结：1、两直线平行的判定条件2121 /21 llll、的前提条件是两条直线的斜率都存在，且两条直线不重合2/kl2、两直线垂直的判定条件当一条直线的斜率不存在，一条直线的斜率为 0 时，即时，这两条直线垂直、 2121 ,0kk当两条直线的斜率 都存在且不为 0 时，21, 12121kl作业: 教材 P89 6P90 7、8、1、2、6xyO ABC板书设计： 3.1.2 两直线平行与垂直的判定1、两直线平行的判定1、 或 例 1212/l、21l2、 、l当 02121 9k21/l2121/ l当 、21k 2121tantk/l2、两直线垂直的判定 例 2、21,0kl当 ， 、021k 012912121l 1101tansinco)cos(i)ta(tnk21k21XY 21lO X2l1l2YO X
