1、http:/ 清华北大家教中心家教电话：010-62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 北京市崇文区 20072008 学年度第二学期高三统一练习（一）数学试题（理科）本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 共 150 分，考试时间 120分钟. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题 共 40 分）注意事项：1答第 I 卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮皮擦干净后，再选涂其它答案标号. 不能答在试卷上.一、选择题：本大题共 8 小题. 每小题 5 分，共 4
2、0 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1如果全集 U=R，A= （ B） （ ABx则,43,2|）A （2，3）（3，4） B （2，4）C （2，3）（3，4 D （2，4 2在 ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 则 c=（ ,23,b）A4 B3 C D133已知 ，则下列不等式成立的是 （ |log|)(xf）A B C D21ff)(31ff)3(4ff)3(2ff4已知 ，且 ab0，则下列不等式不正确的是 （ Rba,）A B| |baC D|22b5如图，在正方体 ABCDA1B1C1D1中，O 是底面正方形ABCD 的中心，M
3、 是 D1D 的中点，N 是 A1B1上的动点，则直线 NO、AM 的位置关系是 （ ）A平行 B相交C异面垂直 D异面不垂直6某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙 3 种不同的树苗，从中取出 5 棵分别种植在排成一排的 5 个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第 5 个树坑只能种甲种树苗的种法共有 （ ）A15 种 B12 种 C9 种 D6 种7椭圆 的中心、右焦点、右顶点、右准线与 x 轴的交点依次为)0(12bayxO、F、A、H，则 的最大值为 （ |Ahttp:/ 清华北大家教中心家教电话：010-62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 ）A B C D121
4、31418在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，设向量 ).3,1(),(, babOBaA其 中若 ， C 点所有可能的位置区域用阴影表示正确的是0,且baC（ ）第 II 卷（非选择题 共 110 分）注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分. 把答案填在题中横线上.9不等式 的解集是 .01|x10在正项等比数列 中， a3a7=4，则数列 的前 9 项之和为 .n na2log11若 那么 n= .,6*),(1)(2 qpNqxpn 且12一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相
5、切，已知这个球的体积是 ，32那么这个三棱柱的体积是 .13定义在 R 上的函数 ，)10()(,)1()( xxffxff 且满 足则 f（3）= .14如图所示， ABC 中， AB=AC=2 ， B1AB= B1BA=30，过 B1作 B1A1 BA，过 A13作 A1B2 AB1，过 B2作 B2A2 B1A1，过 A2作 A2B3 A-1B2，过 B3作 B3A3 B2A2，. 若将线段 BnAn的长度记为 an，线段 AnBn+1的长度记为 ） ，则 .,(,b1ba= .)()()lim21 nx三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步
6、骤.15 （本小题满分 12 分）已知向量 a=（tan x，1） ， b=（sin x，cos x） ，其中 ab.)(,30xf（I）求函数 的解析式及最大值；)(f（II）若 的值.1)4cos()sin(2,45求1,3,5http:/ 清华北大家教中心家教电话：010-62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 16 （本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱 ABCA1B1C1中， ABC=90， AB=BC=AA1=2， D 是 AB 的中点.（I）求 AC1与平面 B1BCC1所成角的正切值；（II）求证： AC1平面 B1DC；（III）已知 E 是 A1B1的中点，点
7、P 为一动点，记 PB1=x. 点 P 从 E 出发，沿着三棱柱的棱，按照 E A1 A 的路线运动到点 A，求这一过程中三棱锥 PBCC1的体积表达式 V（ x）.17 （本小题满分 13 分）某工厂为了保障安全生产，每月初组织工人参加一次技能测试. 甲、乙两名工人通过每次测试的概率分别是 . 假设两人参加测试是否通过相互之间没有影响.435和（I）求甲工人连续 3 个月参加技能测试至少 1 次未通过的概率；（II）求甲、乙两人各连续 3 个月参加技能测试，甲工人恰好通过 2 次且乙工人恰好通过 1 次的概率；（III）工厂规定：工人连续 2 次没通过测试，则被撤销上岗资格. 求乙工人恰好参
8、加4 次测试后被撤销上岗资格的概率.18 （本小题满分 13 分）已知抛物线 ，点 P（1，1）在抛物线 C 上，过点 P 作斜率为 k1、 k22:axyC的两条直线，分别交抛物线 C 于异于点 P 的两点 A（ x1，y 1） ， B（ x2，y 2） ，且满足k1+k2=0.http:/ 清华北大家教中心家教电话：010-62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 （I）求抛物线 C 的焦点坐标；（II）若点 M 满足 ，求点 M 的轨迹方程.AB19 （本小题满分 14 分）已知数列 ，其前 n 项和 Sn满足 是大于 0 的常数） ，且na(121nSa1=1， a3=4.（I
9、）求 的值；（II）求数列 的通项公式 an；n（III）设数列 的前 n 项和为 Tn，试比较 与 Sn的大小.220 （本小题满分 14 分）已知定义在 R 上的函数 ，其中 a 为常数.)3()2axf（I）若 x=1 是函数 的一个极值点，求 a 的值；(x（II）若函数 在区间（1，0）上是增函数，求 a 的取值范围；)f（III）若函数 ，在 x=0 处取得最大值，求正数 a 的取,0)(fg值范围.参考答案一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1A 2A 3C 4B 5C 6D 7C 8A二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9 1
10、09 113 12 131 14),( 34 )13(4);(3三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）15 （本小题满分 12 分）解：（I） a=（tan x，1） ， b=（sin x，cos x） ，ab= 3 分)(xf .cos1sint 6 分.23cos1)()(,3,0 ff的 最 大 值 为时当（II） .54cos,cs1,45)( xxxf则1,3,5http:/ 清华北大家教中心家教电话：010-62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 9 分.53sin,0xx xxx2sin)2cos(1)4(cos21)4co()si(2 12 分.sx16 （本
11、小题满分 14 分）解：（I）直三棱柱 ABCA1B1C1， B1B面 ABC， B1B AB. 又 AB BC， AB面 BCC1B1.2 分连结 BC1，则 AC1B 为 AC1与平面 B1BCC1所成角.3 分依题设知， BC1=2 ，在 Rt ABC1中，25 分.tanAC（II）如图，连结 DF，在 ABC1中， D、 F 分别为 AB、 BC1，的中点， DF AC1，又 DF 平面 B1DC， AC1 平面 B1DC， AC1平面 B1DC.10 分（III） PB1=x， .21CS当点 P 从 E 点出发到 A1点，即 时，由（1）同理可证 PB1面 BB1C1C，,x.3
12、311PsVBBC当点 P 从 A1点运动到 A 点，即 时， .2, 34311 ABSVCBCP三棱锥 PBCC1的体积表达式 14 分.2,34,)(xx17 （本小题满分 13 分）解：（I）记“甲工人连续 3 个月参加技能测试，至少有 1 次未通过”为事件 A1，5 分.1256)4()(1)(A（II）记“连续 3 个月参加技能测试，甲工人恰好通过 2 次”为事件 A2， “连续 3 个月参加技能测试，乙工人恰好通过 1 次”为事件 B1，则 ,649)3(4)(,8)()5)( 32232 CPCP.5076492BA两人各连续 3 月参加技能测试，甲工人恰好 2 次通过且乙工人
13、恰好 1 次通过的概率为10 分.5027（III）记“乙恰好测试 4 次后，被撤销上网资格”为事件 A3，13 分.643)1()()( 223 AP18 （本小题满分 13 分）解：（I）将 P（1，1）代入抛物线 C 的方程 得 a=1，2xyhttp:/ 清华北大家教中心家教电话：010-62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 抛物线 C 的方程为 ，即2xy.y焦点坐标为 F（0， ）.4 分41（II）设直线 PA 的方程为 ，)1(k联立方程 消去 y 得.),(21xyk ,012kx则 .,111即由 7 分.,0)()(4122 得同理直线 PB 的方程为 xk联
14、立方程 消去 y 得.,2xy ,022k则 .1,1122 k且即又 9 分.0设点 M 的坐标为（ x，y） ，由 .2,1xMAB则.2)(2111 kkx又 11 分.,0.5,21)( 2)1()()1()(1 21211 yk kxy又所求 M 的轨迹方程为： 13 分).51(yx且19 （本小题满分 14 分）（I）解：由 得1nnS，1242,232 SaS4 分.104,33 a（II）由 ，)(11 nnnn整 理 得数列 是以 S1+1=2 为首项，以 2 为公比的等比数列，),(2,1aSnn当 n=1 时 a1=1 满足 8 分.11na（III） ,2)(3120
15、 nT，nnn )(2 12得 ，n2则 .11 分1n .23)()1(22 1nnnSThttp:/ 清华北大家教中心家教电话：010-62561255 北京 1 对 1 上门家教品牌 当 n=1 时，.021,2,0121 STnST时当即当 n=1 或 2 时， .n当 n2 时， 14 分,n20 （本小题满分 14 分）解：（I） ).2(36)(,3)( 22 axaxfxaxf的一个极值点， ；3 分1是,01（II）当 a=0 时， 在区间（1，0）上是增函数， 符合题意；f 0当 ；axxfax,:)(,()(,0 21得令时当 a0 时，对任意 符合题意；),当 a0 时，当 符合题意；0,2,0(2( fx时综上所述， 8 分.（III） .,6)3),023xag10 分2)1(23)( axx令 .04*,01, a显 然 有即设方程（*）的两个根为 式得 ，不妨设 .(),2由 21x21x当 时， 为极小值，所以 在0，2上的最大值只能为 或20x)(xg)(g)(g；)(g当 时，由于 在0，2上是单调递减函数，所以最大值为 ，所以在 00，2上的最大值只能为 或 ，)0(2又已知 在 x=0 处取得最大值，所以 12 分)( ),2(0g即 14 分.56,56,240aa所 以又 因 为解 得
