1、高中数学辅导网 http:/ http:/ 学年度高三综合练习（一）数学（理）试题一、选择题：本大题共 8 小题。每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设 为两个非空实数集合，定义集合 ，若 ，,PQPQ,abPQ0,25，则 中元素的个数为 （ ）26A 9 B 8 C 7 D 62设 ，则 大小关系为 （ ）3.02131)(,log,lcba cba,A B cbaC D c3已知向量 与 的夹角为 ， 则 等于 （ ）ab120o3,1,abA5 B4 C3 D14向量 ， ， ，为了得到函数 的1(,3sin)2x(cs,)x()fxab
2、)(xfy图象，可将函数 的图象 （ ）y2A向右平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度612C向左平移 个单位长度 D向左平移 个单位长度5等比数列 na中， 12， 8a=4，函数 128()()fxaxa ，则0f（ ）A 62 B 92 C 12 D 1526 函数 则不等式 的解集是 （ ）,0,1xxf xfx高中数学辅导网 http:/ http:/ B12|x1|xC D| 12| 7函数 与 有相同的定义域，且都不是常值函数，对于定义域 内的任何 , ()yfx()g x有 , ,且当 时， ，则01x0x()gx的奇偶性为 （ ）)(1)(2fxgfFA奇函数非偶函数 B
3、偶函数非奇函数C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数8设非空集合 满足：当 ，给出如下三个命题：若Sxml2xSxS时 ， 有；若 若 ；其中正确1,则 1,;24l则 1,0lm则的命题的个数为 （ ）A0 个 B 1 个 C2 个 D3 个二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。把答案填在题中横线上。9若数列 满足 （ ， 为常数） ，则称数列 为调和数列记数na1ndanNdna列 = 165202,1 xxxxn 则且为 调 和 数 列 10若等边 的边长为 ，平面内一点 满足 ，则ABC3M23CBA=_M11已知变量 满足 ，设 , 若当 取得最大值时对应的点
4、,xy43521y(0)zaxyz有无数个，则 值为 a12 在 中，内角 的对边分别是 ，若 23abc，ABC, c,sin23si，则 A 角大小为 13若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的高中数学辅导网 http:/ http:/ 14 已知 是定义在 上不恒为零的函数，对于任意的 ，都有()fxRx,yR成立数列 满足 ，且 ()yfyfxna(2)nf)*N12a则数列的通项公式 _ na三、解答题：本大题共 6 小题，共 80 分。 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15 （本小题满分 13 分）如图，设 A是单位圆和 x轴正半轴的交点， QP、 是单位圆上的两点，
5、 O是坐标原点，6OP， ,0,Q（1）若 34(,)5，求 6cos的值；（2）设函数 fOP，求 f的值域16 （本小题满分 13 分）在等比数列 中， ，公比 ，且 ，na0,()nN(0,1)q153285aa与 的等比中项为 23a5（1）求数列 的通项公式；n（2）设 ，数列 的前 项和为 ，当 最大时，2logbanbnS312nS求 的值17 （本小题满分 13 分）高中数学辅导网 http:/ http:/ 的边长为 4， 是 边上的高， 分别是 和 边的中点，现将ABCDAB,EFACB沿 翻折成直二面角 C（1）试判断直线 与平面 的位置关系，并说明理由；F（2）求二面角
6、 的余弦值；E（3 ）在线段 上是否存在一点 ，使 ？证明你的结论BPADE18 （本小题满分 13 分）已知函数 2()(,).fxaxbabR（1）当 时，求曲线 处的切线方程；,b(2,(yfxf在 点（2）设 的两个极值点， 的一个零点，且 证明：12()xf是 3)是 312,.xx存在实数 按照某种顺序排列后构成等差数列，并求 4124,x使 得 419 （本小题满分 14 分）设数列 的前 项和为 ，且 nanS24nABCDEFABCDEF高中数学辅导网 http:/ http:/ 的通项公式；na（2）设 ，数列 的前 项和为 ，求证： bnbnT14nT20 （本小题满分
7、14 分）已知函数 2()1ln,0fxaxaR ().（1）当 时，求函数 的单调区间；8a()f（2 ）求函数 在区间 上的最小值()fx2,1e高中数学辅导网 http:/ http:/ 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1 B 2 A 3B 4 D 5 C 6 C 7B 8 D二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）9 20 ; 10 -2 ; 11 ；3512 ； 13 1 ； 14 6 n2三、解答题（本大题共 6 小题，共 80 分）15 （本小题满分 13 分）解：（）由已知可得 54sin,3co2 分6i6cos 3 分1043254 分（） f
8、OPQ cos,incos,in66 分sin21co37 分sin8 分0,)4,)39 分3sin12 12 分f的值域是 3,213 分16 （本小题满分 13 分）20081224高中数学辅导网 http:/ http:/ a1a5 + 2a3a5 +a 2a825，所以， 23a + 2a3a5 + 225又 ano， a3a 5 5，3 分又 a3 与 a5 的等比中项为 2，所以，a 3a54而 q（0,1） ，所以，a 3a 5，所以，a 34 ，a 51 ， 2q，a 116，所以，162nnn6 分（2）b nlog 2 an5n，所以，b n1 b n1 ，所以，b n是
9、以 4 为首项，1 为公差的等差数列。 。 。 。 。 。 。 。 。8 分所以， (9),S2nS 10 分所以，当 n8 时， 0，当 n9 时， nS0 ，n9 时， nS0，当 n8 或 9 时， 12最大。 13 分17 （本小题满分 13 分）解：法一：（I ）如图：在ABC 中，由 E、F 分别是 AC、BC 中点，得 EF/AB，又 AB 平面 DEF，EF 平面 DEFAB平面 DEF （II）ADCD，BD CD ADB 是二面角 ACDB 的平面角ADBD AD平面 BCD取 CD 的中点 M，这时 EMAD EM平面 BCD过 M 作 MNDF 于点 N，连结 EN，则
10、 ENDFMNE 是二面角 EDFC 的平面角6 分在 RtEMN 中，EM = 1，MN= 23tanMNE= ，cos MNE= 8 分237（）在线段 BC 上存在点 P，使 APDE10 分ABCDEFMNPQ高中数学辅导网 http:/ http:/ BC 上取点 P。使 ，过 P 作 PQCD 与点 Q，BC31PQ平面 ACD 在等边 ADE 中，DAQ=302DQAQDEAPDE13 分法二：（）以点 D 为坐标原点，直 线 DB、DC 为 x 轴、y 轴，建立空间直角坐标系，则 A（0，0，2）B（2，0 ，0）C（0， 4 分)0,31(),0(),32FE平面 CDF 的
11、法向量为 设平面 EDF 的法向量为),(zyxn则 即0nDEF)3,(03nzyx取所以二面角 EDFC 的余弦值为 8 分721|,cosA721ABCDEFxzP（）在平面坐标系 xDy 中，直线 BC 的方程为 32xy设 ),32,(),032,(xAPxP则12 分BCPDEA14所以在线段 BC 上存在点 P，使 APDE 14 分另解：设 3203),0( yAyx则又 12 分),2,(,2xCBP2)3)(/ yxyx y高中数学辅导网 http:/ http:/ 所以在线段 BC 上存在点 P 使 APDE BCPxy 31,432代 入 上 式 得13 分 18 （本
12、小题满分 13 分）（）解：当 a=1,b=2 时，因为 f（x）=（x-1） （3x-5） 2 分故 3 分(2)1ff（ 2）=0, 4 分所以 f（x）在点（2,0）处的切线方程为 y=x - 2 5 分（）证明：因为 f（x）3（x a） （x ） ， 7 分3b由于 ab故 a 2所以 f（x）的两个极值点为 xa，x 9 分23b不妨设 x1a，x 2 ，3b因为 x3x1，x 3x2，且 x3 是 f（x）的零点，故 x3b 10 分又因为 a2（ b ） ，2x4 （a ） ，13所以 a， ， ，b 依次成等差数列， 所以存在实数 x4 满足题意，且 x4 13 分23ab19 （本小题满分 14 分）解：当 时， 1 分1n1aS当 时，2n442 3 分5n高中数学辅导网 http:/ http:/ 不适合上式,1a 4 分.2,5,1nn（2）证明: ,15,2nnab当 时， 1n,2T当 时， , 3152n n 23417n n得: 2311125()n nT2n得 ， 8 分1()2nn此式当 时也适合 N Tnn()* ，210 10 分n当 时， ，2111223()()0nnnnT 12 分()n ，123,4 T故 ，即 2n*1()nN综上， 14 分 420 （本小题满分 14 分）
