1、考纲解读 1理解复数的基本概念 2理解复数相等的充要条件 3了解复数的代数表示法及其几何意义 4会进行复数代数形式的四则运算 5了解复数代数形式的加、减运算的几何意义 考向预测 1复数的相关概念以及复数的代数运算是高考考查的热点之一，尤其是复数相等的充要条件及复数的代数运算更是重中之重 2本部分题型主要以选择题为主，难度较小，多为低档题,1复数的概念 (1)虚数单位i：(1)i2 ；(2)i和实数在一起，服从实数的运算律 (2)代数形式：abi(a，bR)，其中 叫实部， 叫虚部 (3)复数的分类 复数zabi(a、bR)中， z是实数 z是虚数,1,a,b,b0,b0,2复数相等的条件 ab
2、icdi(a、b、c、dR) . 特别abi0(a、bR) . 3复平面 建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫做 ，y轴叫做 . 显然，实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数原点对应复数0，建立复平面后，复平面内的点与复数集构成一一对应关系,ac且bd,ab0,实轴,虚轴,4复数的模 设复数zabi在复平面内的对应的点是Z(a，b)，点Z到原点的距离|OZ|叫做复数的模或绝对值，记作|z|，显然|z| .,5运算法则 z1abi，z2cdi，(a、b、c、dR) (1)z1z2(ac)(bd)i； (2)z1z2 ；,(acbd)(adbc)i,6复数的运算定律
3、 (1)复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1、z2、z3C，有z1z2 ，(z1z2)z3 (2)复数的乘法运算满足交换律、结合律和乘法对加法的分配律，即z1z2 ，(z1z2)z3 ，z1(z2z3) .,z2z1,z1(z2z3),z2z1,z1(z2z3),z1z2z1z3,7常见的运算规律 (1)i的周期性：i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1，(nZ) (2)(abi)(abi) ； (3)(1i)2 ； ；(5)bai(abi)(i)，bai(abi)i.,a2b2,2i,i,8abi与 (a，bR)互为共轭复数,abi,答案 A,2(2010江西理)已知(xi)(1
4、i)y，则实数x，y分别为( ) Ax1，y1 Bx1，y2 Cx1，y1 Dx1，y2 答案 D,3若a、bR，则复数(a24a5)(b24b5)i对应的点在( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案 B 解析 a24a5(a2)210.,答案 B,答案 2i,6(2009江苏)若复数z1429i，z269i，其中i是虚数单位，则复数(z1z2)i的实部为_ 答案 20 解析 本题主要考查复数的概念及其运算 z1429i，z269i， (z1z2)i(429i)(69i)i202i. 复数(z1z2)i的实部为20.,分析 只要将题设中的复数化简成mni(m，nR)的形式，
5、此题便迎刃而解 答案 D,答案 B 解析 本题考查了复数的运算，包括加减乘除四则运算和模的运算，考查全面，在解题时应严格按照复数的运算法则进行计算，题目定位于容易题,分析 求某个向量对应的复数，只要求出向量的起点和终点对应的复数即可,点评 解决这类题是利用复数abi(a，bR)与复平面内以原点为起点的向量之间一一对应的关系，相等的向量表示同一复数，然后借助于向量运算的平行四边形法则和三角形法则进行求解,答案 B,(2)已知复数z12i，z2a(1a2)i，在复平面内的对应点分别为P1、P2，对应复数为3i，则a_. 答案 1 解析 由条件可知z2z13i， 即(a2)(2a2)i3i，,分析
6、注意应用(aai)22a2i，31等技巧,答案 A 解析 本题考查了复数的运算,(2)(2010广东理)若复数z11i，z23i，则z1z2等于( ) A42i B2i C22i D3i 答案 A 解析 z1z2(1i)(3i)42i.,例4 设关于x的方程x2(tani)x(2i)0， (1)若方程有实数根，求锐角和实数根；解析 (1)设实数根为a，则 a2(tani)a(2i)0， 即a2atan2(a1)i0，,点评 这种解法是解此类方程的基本解法，利用复数相等实现了复数问题向实数问题的转化，体现了转化思想,答案 D,答案 C,例5 设复数z1xyi(x，yR，y0)，复数z2cosis
7、in(R)，且z122 1R，z1在复平面上所对应点在直线yx上，求|z1z2|的取值范围 分析 求|z1z2|的取值范围可以考虑转化为求函数的值域问题,点评 灵活应用复数、复数的模及复数加减法的几何意义，能简化解题的过程复数的模|z|的几何意义是：复数z对应的点到原点的距离；|z(abi)|的几何意义是：复数z对应的点与点A(a，b)的距离因此，复数问题可转化为几何问题或代数问题来解决,设存在复数z同时满足下列条件：(1)复数z在复平面内对应的点位于第二象限；(2)z 2iz8ai(aR)试求a的取值范围,1复数的代数运算 (1)复数代数运算的实质是转化为实数运算，在转化时常用的知识有复数相等，复数的加、减、乘、除运算法则，模的性质，共轭复数的性质 (2)复数的代数运算常考查的是一些特殊复数(如i、1i等)的运算，这就要求熟练掌握特殊复数的运算性质以及整体消元的技巧，才能达到减少运算量，节省运算时间，达到事半功倍的效果,请同学们认真完成课后强化作业,
