1、牛顿运动定律(一）,力 运动牛顿运动定律 （适用范围：宏观、低速）,牛顿第一定律,一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止 力是改变物体运动状态的原因，不是维持物体运动的原因 物体保持原来运动状态的性质叫惯性，固有属性，一切物体无论受力情况和运动状态如何都有惯性 质量是物体惯性大小的量度,牛顿第二定律,物体的加速度跟所受合外力成正比，跟物体的质量成反比，加速度的方向跟合力的方向相同 F合ma 控制变量法 同体性、矢量性、瞬时性、独立性、统一性,牛顿第三定律,两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上 等大、反向、共线、同时、同性、
2、异体 与一对平衡力的区别：平衡力同体、可以不同时、不同性质,1、以下有关惯性的说法中正确的是( ) A在水平轨道上滑行的两辆车质量相同，其中行驶速度较 大的车不易停下来，说明速度大的物体惯性大 B在水平轨道上滑行的两辆车速度相同，其中质量较大的 车不易停下来，说明质量大的物体惯性大 C推动原来静止在轨道上的车，比推动一节相同的正在滑行的车需要的力大一些，说明静止的物体惯性较大 D物体惯性的大小与物体的运动情况和受力情况无关,分析：一切物体都有惯性，惯性大小仅由质量决定，与 物体的运动状态和受力情况无关 答案: D,2、在平直轨道上，匀加速向右行驶的封闭车厢中，悬挂着一个带有滴管的盛油容器，如图
3、所示，当滴管依次落下三滴油时(设这三滴油都落在车厢底板上)，下列说法中正确的是( )A这三滴油依次落在OA之间，且后一滴比前一滴离0点远B这三滴油依次落在OA之间，且后一滴比前一滴离0点近C这三滴油依次落在OA之间同一位置上D这三滴油依次落在O点上,分析：油离开滴管后，在水平方向做匀速运动。但是车做的是匀加速运动油滴做匀速运动的速度和车匀加速运动的初速度是相同的，车比油滴在下落时间内在水平方向多发生的位移为s=at2/2。，所以三滴油偏离O点的距离是相同的答案C,3、如图所示，自由下落的小球下落一段时间后，与弹簧接触，从它接触弹簧开始，到弹簧压缩到最短的过程中，小球的合外力、加速度及速度的变化
4、情况是怎样的?,分析：速度大小的变化情况取决于速度方向与加速度方向的关系，当二者同向时速度变大当二者反向时速度变小；而加速度是由合外力决定的，所以对小球进行受力分析成为解答此题的关键,小球接触弹簧后受两个力作用：向下的重力和向上的弹力在接触后的前一段，重力大于弹力合力向下，因为弹力Fkx不断增大，所以合力（FG）不断减小，加速度也不断减小由于加速度与速度同向，因此速度不断增大。当弹力逐步增大到与重力大小相等时，合外力为零，加速度为零，速度达到最大(此位置叫平衡位置，是两个阶段转折点)后一阶段，即小球到达上述平衡位置之后，由于惯性，小球仍继续向下运动，但弹力大于重力，合外力向上，,且逐渐变大，因
5、而加速度逐渐变大，方向向上与小球运动方向相反，小球做减速运动，因此速度逐渐减小到零，达到最低点弹簧压缩量最大(注意：小球不会停在最低点还会向上运动) 答案：合力方向先向下后向上，大小是先变小后变大；加速度a与合力情况一样；速度的方向始终向下，大小是先变大后变小 思考：小球在最低点向上运动的过程中，F合、a又如何变化？,4、如图所示，用细线拉着球A向上做加速运动，小球A、B间用弹簧相连，两球的质量分别为m和2m加速度的大小为a，若拉力F突然撤去，则A、B两球的加速度大小分别为aA= ？aB= ？,分析：题目中涉及类似“绳子断”、“杆断”、“支持面抽出”等物体所受的一个力突然消失的问题，要注意弹性
6、绳和非弹性绳的区别：弹性绳(或弹簧)由于恢复形变需要一个过程，其上的力不会发生突变；而对于非弹性绳可以认为其劲度系数非常大，形变极微，其上的力可以发生突变(突然消失或突然变为某值)处理这类问题的方法是要分别分析力突变前后的物体受力，明确物体受力情况的变化及特点，分别列出力突变前后的动力学方程，然后求解判断,解析:撤去力F之前，隔离B球，它共受弹簧 向上的拉力T和向下的重力两个力的作用， 由牛顿第二定律有 T-2mg=2ma，所以T=2m(g+a) 撤去力F的瞬间，B的受力情况不变，其加速 度大小仍为a，方向竖直向上；而对于A球， 其受力情况发生了变化，外力F 突然消失，但 弹簧弹力未变，由牛顿
7、第二定律得T+mg=ma， 故TT2m(g+a)，故aA3g2a，方向向下。,T,2mg,B,T,mg,A,评析：瞬间突变问题特点突出，解题思路也比较固定，就是前后两个状态，对应前后两状态的力学方程，不管突变前系统状态如何，是静止还是运动，解题的方法基本是一样的,5、在倾角为的斜面上，有一质量为M的物体，两人一推一拉，使物体以加速度a沿斜面向上滑动，两人用力大小相等，推力方向与斜面平行，拉力方向与斜面成角斜向上已知物体与斜面间的动摩擦因数为，求两人用力的大小,解析：选物体为研究对象，它受到重力Mg、斜面的支持力N、推力F(沿斜面向上)和拉力F(斜向上与斜面成角)，以及斜面对物体的摩擦力f，其受
8、力分析图如图所示因物体加速度的方向沿斜面向上，故建立如图所示的坐标系物体在y方向上有加速度a，在、方向上没有加速度，由牛顿第二定律列方程如下,联立以上三式得,评析：在斜面类问题中，一般取平行于斜面和垂直于斜面两个方向作为正交的方向这样在进行分解时只分解其他力(即只确定其它力与坐标轴夹角)即可。一般熟练后，可不用在坐标系中把各力的分力标在坐标轴上只需画出不在坐标轴上的力与坐标轴问的夹角即可,6、电梯与水平面夹角为30当电梯加速向上运动时，人对梯面的压力是其重力的1.2倍，那么，人与梯面间的摩擦力是其重力的多少倍?,解析:对人进行受力分析，人受重力mg、支持力N、摩擦力F(摩擦力方向一定与接触面平
9、行，由加速度的方向推知F水平向右) 建立直角坐标系：取向右(即F的方向)为x轴的正方向，竖直向上为y轴正方向，此时只需分解加速度，其中ax=acos30，ay= asin30(如图所示)根据牛顿第二定律有：,且,联立上述三式得,评析：此题通过分析受力,发现力都是垂直的所以采用分解加速度的方法这样简化了解题的过程，使需分解的物理量最少。 这也正是正交分解法中直角坐标系的选取原则：让尽可能多的量落在坐标轴上。该例题说明视具体情况，可以将加速度分解。同学们可以尝试一下，以a的方向作为x方向建立直角坐标系来解这道题，比较一下繁简,7、如图所示，在倾角为的斜面上放两个物体m1和m2，用与斜面平行的力F去
10、推m1，使两物体加速上滑，设两物体与斜面间的动摩擦因数均为，求m1和m2间的作用力,解析：先取m1和m2组成的整体为研究对象，其受力如图所示分别是重力(m1+m2)g、支持力N、摩擦力f和推力F，选平行于斜面和垂直斜面为正交方向，由牛顿第二定律和平衡列方程,三式联立得,再隔离m2，对其进行受力分析，其受力情况与整体受力情况差不多，设m1和m2间相互作用力为FN，则可列出方程,把a的表达式代入整理可得,评析：当连结体中各物体具有相同的加速度时，可把它们当成一个整体，分析它们受到的外力及运动情况，利用牛顿第二定律列方程求出加速度，若要求连结体内部物体间的相互作用力，则需要把物体隔离出来，单独对其进
11、行受力分析，再利用牛顿第二定律列方程求作用力。整体法和隔离法是相辅相成的，本来单用隔离法可以解决的问题，但如果这两种方法交叉使用。则处理问题十分方便在具体使用过程中。有时先整体后隔离，有时先隔离后整体，根据问题的具体情况灵活使用。,在隔离物体时，一般是隔离受力少的物体，在本题中是m2，它比m1少受一个推力F，即m2只受到四个力作用，而m1却受五个力作用；对本题由表达式可以看出，不管斜面光滑与否，两物体间的相互作用力是一样的。本结论亦适用于m1和m2间用轻绳连接，而把拉力作用于m2上后，确定绳中张力。,8、如图所示，质量分别为m和2m的两物体A、B叠放在一起，放在光滑的水平地面上，已知AB间的最
12、大静摩擦力为A物体重的倍，现用水平力分别作用在物体上，使AB保持相对静止做加速运动，则作用于AB上的最大拉力FA和FB之比是多少？,力F作用在A上时，B对A的摩擦力提供了A的加速度，因为A、B之间的最大静摩擦力是一定的，故要保持A、B的相对静止，他们共同运动的加速度不能超过某值，因此加速度需要先把A或B隔离出来用牛顿第二定律确定。 当FA作用于物体A上时，设AB共同运动的最大加速度为a1，隔离B物体，其所受最大静摩擦力为fmg，由牛顿第二定律得f=mg=2ma1，所以a1=g/2。由于AB相对静止，它们具有共同的加速度，对整体，由牛顿第二定律得 FA(m+2m)a1=3mg/2。,当FB作用于
13、物体B上时，隔离A，设最大加速度为a2，有mgma2，所以a2=g，对整体有FB=(m+2m)a2=3mg 所以有FA/FB=1:2,9、质量m=10kg的小球挂在倾角37的光滑斜面的固定铁杆上，当斜面和小球以a1=0.5g的加速度向右匀速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力分别是多少？当斜面和小球都以a2= 的加速度向右匀加速运动时，小球对绳的拉力和对斜面的压力又分别是多少？,解析：要点在于分析小球所受的各力随加速度变化而变化的情况开始当加速度为零时，小球受到绳的拉力F、斜面的弹力FN及重力G平衡；随着向右的加速度逐渐变大，F将变大，FN将变小；当加速度增大到某一个值FN将变到零，这时小球与
14、斜面虚接触，我们称这时的状态是临界状态(有无FN的一个转折点)；如果加速度再继续增大，则小球将脱离斜面向后飘起,先求出临界状态时的加速度这时FN=0，受力图如图甲所示故 Fcos=ma0 所以a0=g/cos=4g/3,当斜面和小球以a1向右匀加速运动时，由于a1a0，可知这时小球与斜面间有弹力，所以其受力如图乙所示，故有F1cos-FNsin=ma1 F1sin+FNcos=mg 所以F1100N， FN50N,当斜面和小球以a2向右匀加速运动时，由于a2a0，可知这时小球已脱离斜面，所以其受力图如图丙所示，故有 F2sinmg F2cos=ma2 两式平方相加，可得,评析：临界问题，是指某
15、种物理现象恰好出现或恰好不出现的一类问题，其特征是物理过程或状态将要发生转折，在题目的叙述中往往伴有“刚好”、“恰巧”、“最大”、“最小”等词语处理这类问题时，应把物理过程或物理问题推向极端，从而使临界现象或状态暴露出来，达到尽快求解的目的,对本题先用极限法暴露出临界状态：当斜面向右运动的加速度很大时小球将飘离斜面，然后再确定临界条件，即寻求a0要注意的是当小球离开斜面之后绳的方位发生变化致使小球受到的拉力方向发生变化，即绳和水平面的夹角已不再等于斜面倾角而变为另一值了,10、如图所示，风洞实验室中可产生水平方向的，大小可以调节的风力，现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室，小球直径略大于细杆直
16、径。（1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上做匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的0.5倍，求小球与杆间的滑动摩擦因数。（2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向夹角为37并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需要的时间为多少？ (sin 37=0.6 cos 37=0.8),风,解析： 因为题目中给出的是小球的运动，故研究对象选小球。设小球质量为m，受风力为F，因为杆水平时小球做匀速运动，受力平衡，所以可以列出下列方程，求出,（2）设杆对小球的支持力为N，摩擦力为f，根据根据牛顿第二定律可以球加速度a,因为加速度已经求出，再利用运动学公式可以确定时间,评析：此
17、题把模拟空气动力的实验手段风洞实验室与牛顿第二定律、运动学知识有机的结合在一起，属于已知运动求力，再由受力求运动的问题，重点是将受力分析弄清楚，不被风洞实验室所迷惑。实际与物体沿斜面下滑分析思路基本一致。,11、如图所示，传送带与水平面间的倾角为37，皮带以10m/s的速率运行，在传送带上端A处无初速的放上质量为0.5kg的物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A到B的长度为16m，则物体从A到B的时间为多少？,解析:此题看似简单实际难度很大，首先，由于 =37，tan 37=0.75，而=0.5，即 tan 可以判定物体一定沿传送带相对地下滑，不可能相对地上滑或相对地静止。这与皮带
18、运动方向无关。 其次，由于传送带运行方向未知，而皮带运行速度方向会影响物体所受摩擦力的方向，所以应分别讨论。,当皮带的上表面以10m/s速度向下运行时，刚放上的物体相对皮带有向上的相对速度，物体受到的滑动摩擦力沿皮带向下，如下图所示 该阶段物体对地面的加速度,物体达到皮带相对地面的速度需时间t1=v/a=1s 在t1秒内物体沿皮带对地面位移,而当物体 速度超过皮带运行速度时，物体受到的滑动摩擦力沿皮带向上如右图所示，此时物体对地的加速度,以此加速度运行剩下的11m位移，用时间为t2，,所需总时间t=t1+t2=2s,当皮带上表面以10m/s的速度向上运动时，物体相对于皮带一直具有沿皮带向下的速度，物体受滑动摩擦力方向沿皮带向上且不变如图,物体的加速度也一直沿皮带向上且不变，设为a3,物体从顶端滑到底端的时间为t,评析,1.此题题目给的条件很简单，但物体的运动过程却很复杂，物体在“本身运动的传送带上运动”，却又没有给出传送带的运动方向，这样由传送带的运动方向的双向性，给结果带来多重性，因此这类题目是比较难做的。 2.另外还要注意，物体所受滑动摩擦力的方向，总是与相对运动方向相反。 3.计算时物体的位移、速度、加速度均需取地面为参考系。,
