1、武汉理工大学Matlab课程设计报告I课程设计任务书学生姓名： 专业班级： 指导教师： 工作单位： 题 目: 利用 MATLAB 结合频率取样法设计数字高通 FIR 滤波器 要求完成的主要任务:1. 利用频率取样法设计一个数字高通 FIR 滤波器2. 画出高通滤波器的幅频响应课程设计进度安排序号阶段内容 所需时间1 方案设计 1 天2 软件设计 2 天3 系统调试 1 天4 撰写报告 1 天合 计 5 天指导教师签名： 年 月 日系主任（或责任教师）签名： 年 月 日武汉理工大学Matlab课程设计报告i目 录课程设计进度安排 .I目 录 .i摘 要 .IAbstract.II1 FIR 数字
2、滤波器 .11.1 FIR 滤波器的特点 .11.2 FIR 数字滤波器设计方法 .21.3 线性相位 FIR 数字滤波器的条件和特点 .21.3.1 线性相位条件 .21.3.2 线性相位 FIR 滤波器的幅度特性与相位特性 .32 利用频率采样法设计 FIR 滤波器 .42.1 用频率采样法设计滤波器的基本原理 .42.2 线性相位的约束条件 .52.3 逼近误差及其改进措施 .62.3.1 产生误差的原因 .62.3.2 减小误差的方法 .72.4 频率采样法的特点 .83 频率取样法的数字高通滤波器的实现 .83.1 MATLAB 的介绍 .83.2 设计条件 .83.3 设计程序 .
3、93.4 调试结果 .114 心得体会 .12附录 .14武汉理工大学Matlab课程设计报告I摘 要MATLAB 是由美国 mathworks 公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程序设计的高科技计算环境。它将数值分析、矩阵计算、科学数据可视化以及非线性动态系统的建模和仿真等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全面的解决方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如 C、Fortran）的编辑模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。本文介绍了如何利用 MATLAB 仿真软件系统及数字信号处理所学知
4、识利用频率采样法设计一个数字高通滤波器。以此来巩固课堂理论学习，并能用所学理论知识正确分析信号处理的基本问题和解释信号处理的基本现象。关键字： MATLAB； 数字信号处理； 数字滤波器； 频率采样法武汉理工大学Matlab课程设计报告IIAbstractMATLAB is released by the United States mathworks mainly for scientific computing, visualization and interactive program designed high-tech computing environment. It numeri
5、cal analysis, matrix computation, scientific data visualization as well as non-linear dynamic systems modeling and simulation, and many other powerful integrated in an easy-to-use Windows environment, scientific research, engineering design and the need for effective numerical the edit mode many sci
6、entific fields provides a comprehensive solution, and in large part to get rid of the traditional non-interactive programming language (such as C, Fortran), on behalf of the advanced level of todays international scientific computing software.This article describes how to use MATLAB simulation softw
7、are systems and digital signal processing learned knowledge using frequency sampling method to design a digital high-pass filter. In order to consolidate the theoretical classroom learning, and basic questions and explain basic signal processing phenomenon can be learned theoretical knowledge to cor
8、rectly analyze the signal processing.Keyword: MATLAB； digital signal processing； digital filter； frequency sampling method武汉理工大学Matlab课程设计报告11 FIR 数字滤波器1.1 FIR 滤波器的特点FIR 滤波器的脉冲响应 h(n)是有限长的(0nN-1)，其 z 变换为： （式1）它是 z-1 的( N-1)阶多项式，在有限 z 平面(0 n)上有(N-1)个零点，而极点位于 z 平面原点 z=0 处，且有(N-1)阶。FIR 滤波器的基本结构可以理解为一个分
9、节的延时线，把每一节的输出加权累加，可得到滤波器的输出，FIR 滤波器的冲激响应 h（n）是有限长的，数学上 M 阶 FIR 滤波器可以表示为： y(n)= (式 2)10)(Miinxh其系统函数为： H(z)= (式 3) 10)(nnz普通的直接型 FIR 滤波器结构如图 1 所示。图 1 FIR 滤波器的直接型结构FIR 滤波器最突出的优点有 2 个：一是只要对 h(n)附加一定的条件，很容易获得严格的线性相位特性；二是由于 H(z)的极点位于原点 z=0 处，始终满足稳定条件，所以 FIR 滤波器永远稳定。三是 FIR 滤波器由于单位脉冲响应是有限长的，因而可以用快速傅里叶变换(FF
10、T) 算法来实现过滤信号，从而可大大提高运算效率。但是，要取得很好的衰减特性，FIR 滤波器 H(z)的阶次比 IIR 滤波的要高。10)nnH武汉理工大学Matlab课程设计报告21.2 FIR 数字滤波器设计方法IIR 滤波器设计中的各种变换法对 FIR 滤波器设计是不适用的，这是因为那里是利用有理分式的系统函数，而 FIR 滤波器的系统函数只是 z-1 的多项式。 FIR 的设计任务是选择有限长度的脉冲响应 h(n)，得到系统函数 H(z)，使幅频特性满足技术指标要求，同时使相频特性达到线性相位。 常用设计方法：(1)窗函数法(2)频率采样法(3)切比雪夫等波纹逼近法。人们最感兴趣的是
11、FIR 滤波器具有线性相位的相频特性。对非线性相位的FIR 滤波器，一般可以用 IIR 滤波器来代替，因为同样幅度特性， IIR 滤波器所需阶数比 FIR 滤波器的阶数要少得多。1.3 线性相位 FIR 数字滤波器的条件和特点1.3.1 线性相位条件对于长度为 N 的 h(n)，传输函数为（式 4）H(ej)=Hg()ej() （式5）式中，H g()称为幅度特性，()称为相位特性。注意，这里 Hg()不同于|H(ej)|，H g()为 的实函数，可能取负值，而|H(e j)|总是正值。H(e j)线性相位是指 ()是 的线性函数，即()= - ， 为常数 （式6）如果 ()满足 ()= 0-
12、 ， 0 是起始相位 严格地说，此时 ()不具有线性相位，但以上两种情况都满足群时延是一10)()NnnjjeheH武汉理工大学Matlab课程设计报告3个常数，即（式7）也称这种情况为线性相位。1.3.2 线性相位 FIR 滤波器的幅度特性与相位特性线性相位 FIR 滤波器的幅度特性与相位特性如下图：d)(武汉理工大学Matlab课程设计报告4图 2 线性相位 FIR 滤波器的幅度特性与相位特性一览表在设计时，要注意选择合适的 h(n)对称形式(奇或偶)和 h(n)长度 N(奇数或偶数)。如要设计高通滤波器，只能选情况 1 和情况 4；要设计低通滤波器，只能选情况 1 和情况 2。2 利用频
13、率采样法设计 FIR 滤波器2.1 用频率采样法设计滤波器的基本原理 待设计的滤波器的传输函数用 Hd(ej)表示，可按下列思路进行设计：1 它在 =0 到 2之间等间隔采样 N 点，得到 Hd(k) （式8）2 N 点 Hd(k)进行 IDFT，得到 h(n) （式9）1,210，|)(2 NHkHkNjdd 1,210,102 NekHNnhkkNjd 武汉理工大学Matlab课程设计报告5式中，h(n) 作为所设计的滤波器的单位取样响应。3 h(n)求系统函数 H(z)（式10）将插值公式重写如下（式11）此式就是直接利用频率采样值 Hd(k)形成滤波器的系统函数。用频率采样法设计线性相
14、位滤波器的条件 ：FIR 滤波器具有线性相位的条件是 h(n)是实序列，且满足 h(n)= h(N1n)，其传输函数应满足的条件是 （式12） （式13）（式14） （式15）且H g()=0 。 在=02之间等间隔采样N点，将 =k代入式（47）中，并写成k的函数： （式16）（式17） ，N 为奇数（式 18），N 为偶数且 （式19）（式10)(Nnnzh1201()()NdjkkNHzHez()()j jdgHee12N()(),gg奇 数偶 数20,12,k N，()()jkdgHe2k()ggk()()ggH()02gH武汉理工大学Matlab课程设计报告620）说明 N 等于奇数
15、时 Hg(k)对(N1)/2 偶对称，N 等于偶数时 , Hg(k)对 N/2 奇对称，且 Hg(N/2)=0。 对于高通滤波器，这里 N 只能取奇数。 截止频率为 c，采样点数 N，H g(k)和 (k)用下面公式计算 （式21）以上是用频率采样法设计滤波器的基本原理。 2.2 线性相位的约束条件以 h(n)为偶对称， N 为奇数的情况进行分析。1)FIR 的频响具有线性相位的一般表达式当 h(n)为偶对称， N 为奇数时，则（式 22） )21()(NjjeHe而且幅度函数 H（w）应为偶对称，即（式 23） )2()2)采样值 H（k）具有线性相位的约束（式 24） kkjjkNj eHek )2()()2其中， 表示采样值的模（纯标量）， 表示其相角。因Hk k此，在采样点上具有线性相位的条件应为：（式 25）)1(*21NkNk 而且， 必须满足偶对称，即：k()1,0,20, 1/,g cckkNk
