1、,一次函数与一元一次不等式,我们来看下面的问题：,1.解不等式：2x-40,问题1、2、3间有什么关系?,2. 当自变量x为何值时函数y=2x-4值大 于0?,3、画出函数y=2x-4的图象，并求出它与x轴的交点坐标。,“解方程ax+b=0(a,b为常数)”与“求自变量x为何值时,一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系?,（同一个问题）,问：(1)解不等式2x-40(2)当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0,这两个问题有什么关系呢?,因为函数值y，即2x-40x2,（同一个问题）,能否利用图象中观察不等式的解集呢?,从图象上看,这相当于已知直线y=ax+b,确定它与x轴交点的横坐 标
2、的值.,画图象,观察x在什么范围时图象在x轴上方,(在x轴上方表明函数值y0),所以此不等式的解集是x2,能否利用这个图象观察出2x-40的解集呢?,(在x轴下方表明函数值y0),所以此不等式2x-40的解集是x2,能否根据这个图象观察出不等式2x-42的解集呢?,3,利用图象求不等式6x-3x+2的解,方法一:,将方程变形为ax+b0的形式,5x-50,转化为函数解析式,画图象,y=5x-5,方法二:,把不等式6x-3x+2的两边看成是两个函数:即y=6x-3,y=x+2,转化为两个函数,画出两个函数图象,找出交点,（观察x在什么范围时图象y点在y点的下方）,0,-1,y,x,1,所以不等式
3、6x-3x+2的解是x1,所以不等式6x-3x+2的解是x1,(观察x在什么范围时图象上的点是x轴下方),归纳：,从实践中得出，由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a，b为常数，a0)的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y=ax+b的值大于0（或小于0）时，求自变量相应的取值范围。,从数的角度看,从形的角度看,我们从函数图象来看看,画出直线y=2x-4,可以看出，当x2时，这条 直线上的点在x轴的上方， 即这时y=2x-40。 所以2x-40的解集为x2,试一试(根据一次函数与不等式的关系填空):,求一次函数y=3x-6的函数值 小于0的自变量的取值范围。,求
4、不等式3x+80的解集。,例 根据下列一次函数的图像，直接写出下列不等式的解集,3x+60,(3) x+3 0,(2)3x+6 0,X-2,(4) x+30,x3,X-2,x3,(即y0),(即y0),(即y0),(即y0),14.3.2一次函数与一元一次不等式,练习：利用y= 的图像，直接写出：,y,X=2,X2,X2,X0,14.3.2一次函数与一元一次不等式,(即y=0),(即y0),(即y0),(即y5),根据下列一次函数的图象，你能写出哪些不等式？并直接写出相应的不等式的解集。,3x+60 ( x- 2),3x+60 ( x- 2),3x+60 ( x - 2),3x+60 ( x
5、- 2),尝试练习,由上面两个问题的关系，能进一步得到“解不等式ax+b 0或ax+b 0（a，b为常数）”与“求自变量x为何值时，一次函数y = ax+b 的函数值大于0或一次函数y = ax+b 的函数值小于0”有什么关系？,由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b 0（a，b为常数a0）的形式，所以解一元一次不等式可以转化为：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。,由于一次函数图象是一条直线，它与x轴相交，在x轴上方的图象对应的函数值y大于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取值范围；在x轴下方的图象对应的函数值y小于0，则图象对应的自变量x为相应的自变量取
6、值范围。也是相应的不等式的解集。,一次函数与一元一次不等式的关系,求ax+b0（或0）(a, b 是常数，a0)的解集,函数y= ax+b的函数值 大于0（或小于0）时x 的取值范围,直线y= ax+b在X轴上方或 下方时自变量的取值范围,从数的角度看,从形的角度看,求ax+b0（或0）(a, b 是常数，a0)的解集,14.3.2一次函数与一元一次不等式,可以看出，当x2时这条直线上的点在x轴的下方，,解法一：化简得3x-60，画出直线y=3x-6，,即这时y=3x-60，所以不等式的解集为x2,例.用画函数图象的方法解不等式 5x+42x+10,尝试：,解法2：画出直线y=5x+4与直线y
7、=2x+10，,观察：它们的交点的横坐标为 2 ，当x2时，对于同一个x ，直线y=5x+4上的点在与直线y=2x+10上相应点的下方，这时5x+4 2x+10，所以不等式的解集为x 2 。,观察可知，当x = 1时，y1与y2的函数图象相交于（1，-1）， 即y1 = y2 ；当x 1时， y1 y2。,解：解法1（图象法），在同一坐标系中作出一次函数 和 的图象。,例2 已知一次函数 ，试用两种方法比较它们同一个自变量对应的函数值的大小？,所以两图象的交点坐标为 。,例题分析,（400,20）,例3.一家电信公司给顾客提供两种上网收费方式:方式A以每分0.1元的价格按上网时间计费;方式B除
8、收月基费20元外再以每分0.05元的价格按上网时间计费.如何选择收费方式能使上网者更合算?,解：设上网时间为x分，若按方式A的计费y= 元；若按方式B的计费y= 元，在同一直角坐标系中的图像如图所示：,解方程组,解得,0.1x,0.05x+20,14.3.2一次函数与一元一次不等式,当 0 400时， 因此，当一个月内上网时间少于400分时， 选择方式 合算; 当一个月内上网时间等于400分时， 选择方式 合算; 当一个月内上网时间多于400分时， 选择方式 合算。,例题分析,B,A的收费,B的收费,A的收费,B的收费,B的收费,A的收费,A,A或B,14.3.2一次函数与一元一次不等式,1直
9、线y=x-1上的点在x轴上方时对应的自变量的范围是（ ）Ax1 Bx1 Cx-2 Bx-2 Cx0（a0）的解集是x1，则直线y=ax+1与x轴的交点是（ ）A（0，1） B（-1，0） C（0，-1） D（1，0）,随堂练习,当堂检测,1.如图是一次函数,的图象,则关于x的方程,的解为 ；关于x的不等式,的解集为 ；,的解集为 ,关于x的不等式,4当自变量x的值满足_时，直线y=-x+2上的点在x轴下方 5已知直线y=x-2与y=-x+2相交于点（2，0），不 等式x-2-x+2的解集是_ 6直线y=-3x-3与x轴的交点坐标是_，不等式-3x+912的解集是_ 7已知关于x的不等式kx-2
10、0（k0）的解集是x- 3，则直线y=-kx+2与x轴的交点_ 8已知不等式-x+53x-3的解集是x2，则直线 y=-x+5与y=3x-3的交点坐标是_,9已知函数y1=kx-2和y2=-3x+b相交于点A（2，-1）（1）求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象（2）利用图象求出：当x取何值时有： y10且y20,（4，0）,x4,x4,x6,4x6,y=2,y=-1,课堂检测：,2. 利用函数图象解出x：,（1）5x-1=2x+5,（2）6x-43x+2,1. 当自变量x的取值满足什么条件时，,函数y=3x+8的值满足下列条件？,当堂检测,2.若关于x的不等式,的解集为,则一次函数
11、,当,时,图象在,时,图象在x轴_.,x轴_;当,分析：可以画出函数草图进行解答,当堂检测,3.如右图, 一次函数的图象 经过点 ,则关于x的不等式 的解集为_.,分析：即求y-2时x的取值范围,当堂检测,4、看图象说不等式 的解集,当堂检测,x2,1.如图是一次函数,的图象,则关于x的方程,的解为 ；关于x的不等式,的解集为 ；,的解集为 ,关于x的不等式,x=2,x2,当堂检测,下方,2.若关于x的不等式,的解集为,则一次函数,当,时,图象在,时,图象在x轴_.,x轴_;当,上方,分析：可以画出函数草图进行解答,当堂检测,3.如右图, 一次函数的图象 经过点 ,则关于x的不等式 的解集为_
12、.,x-2,分析：即求y-2时x的取值范围,当堂检测,4、看图象解不等式,从图中看出，当x2时，直线y=5x-3上的点在直线y=3x+1上相应点的上方，即5x-33x+1，所以不等式的解集为x2。,3、如图，利用y=2.5x+5 的图象， （1）求出2.5x+5=0 的解； （2）求出2.5x+50 的解集； （3）求出2.5x+50的解集； （4）你能求出2.5x+53的解集吗？ （5）你还能求出哪此不等式的解集呢？,课堂检测：,1已知y1=-x+1和y2=-2x-1，当x-2时y1y2；当x-2时 y1y2，则直线y1=-x+1和直线y2=-2x-1的交点是（ ）A（-2，3） B（-2，
13、-5） C（3，-2）D（-5，-2） 2已知方程2x+1=-x+4的解是x=1，则直线y=2x+1与y=- x+4的交点是（ ）A（1，0）B（1，3） C（-1，-1） D（-1，5） 3直线ABx轴，且A点坐标为（1，-2），则直线AB上任意一点的纵坐标都是-2，此时我们称直线AB为y=-2，那么直线y=3与直线x=2的交点是（ ）A（3，2） B（2，3） C（-2，-3） D（-3，-2）,5已知直线y=ax+b经过点（1，2）和（2， 3），则a=_，b=_6解方程组 解为_，则直线y=-x+15和y=x-7的交点坐标是_ 7已知函数y=mx-（4m-3）的图象过原点，则m应取值为
14、_ 8直线y=2x-1与y=x+4的交点是（5，9），则当x_时，直线y=2x-1上的点在直线y=x+4上相应点的上方；当x_时，直线y=2x-1上的点在直线y=x+4上相应点的下方,9.作出函数y1=2x4与y2=2x+8的图象，并观察图象回答下列问题： （1）x取何值时，2x40？ （2）x取何值时，2x+80? （3）x取何值时，2x40与2x+80同时成立？ （4）你能求出函数y1=2x 4，y2=2x+8的图象与x轴 所围成的三角形的面积吗？ 并写出过程.,1.这节课我们学到了哪些知识？2.我们是用哪些方法获得这些知识的？3.你觉得还有什么问题需要继续讨论吗？,回顾 反思,求一元一次
15、不等式的解,可以看成某一个一次函数当自变量取何值时,函数的值大于零或等于零。,2、如图，直线L1, L2交于一点P，若y1 y2 ，则（ ） x 3 x 3 2 x 3 x 4,1、已知函数Y=3X+8，当X，函数 的值等于0。当X，函数的值大于0。当X ，函数的值不大于2。,=,- 2,B,做一做,3.利用函数图象解不等式：3x4x+2(用两种方法),解法1：化简不等式得2x60，画出函数y2x6的图象。 当x3时y2x60，所以不等式的解集为x3。,解法2：画出函数y3x4和函数yx+2的图象，交点横坐标为3。 当x3时，对于同一个x，直线y3x4上的点在直线yx+2上相应点的下方，这表示
16、3x4x+2，所以不等式的解集为x 3。,1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象可知(如图1-5-2)，当x_时，选用个体车较合算,课后思考,我们学校做一批校徽，需要拍照，若到照相馆拍，每张需要8元；若学校自己拍，除买摄象机，需120元，每张还需成本4元，设需要拍X张，到照相馆拍需要Y1 元，学校自己拍需要Y2元。 1.求Y1和Y2与X的函数关系式 2.问拍这批照片到照相馆拍，费用省还是由学校自己拍费用省？请说明理由。,拓展延伸,解:(1) Y18x,Y2=4x+120,(2)由图象可知，当x=30 时，两家一样， 当X30时，照相馆省钱， 当X30时，学校自己省钱.,再见,
