1、第一章1.20 设偏好由柯布道格拉斯函数形容，即 ， ，设2121,xUxA10存在一个内点解，求这里的马歇尔需求函数？答：消费者所面临的约束条件设为 Mxp21消费者效用最大化时所面临的问题是 xptsAx212121.,maU构造拉格朗日函数 )(.,L212121 分别对 与 求一阶偏导并令其为 0，得到21,x 1121pxAxL212)(021xpML解得 1*x2*2)(p因此， 商品的马歇尔需求函数为1x 1*Mpx种商品的马歇尔需求函数为2x 2*2)(px1.26 消费两种商品的消费者面对着正的价格并具有一个正的收入，其效用函数为 ，推导出它的马歇尔需求函数？121,xU消费
2、者所面临的约束条件设为 Mxp21消费者效用最大化时所面临的问题是 ts21121.,xmaU由于消费者的效用函数只包括 种商品，因此消费者的效用只取决于 种商品的数量，1x因此，消费者对 商品的马歇尔需求函数为1x1*Mpx0*21.28 一个永久生存的消费者拥有一单位的商品他终生消费这种商品，该商品可完善贮存并且他将接受该商品数量不会超过他目前所拥有的。在 t 时期里消费的商品数量由 表示，并且其终生效用由下列式子给出：tx，这里021)ln(,Utttx 10计算每期他的最优消费水平。答：消费者所面临的预算约束是 10tx消费者终生面临的问题是 .,)ln(,maxU021 tsxtt
3、10t构造拉格朗日函数+,L21x0)l(tttx).0tx对 ， 求一阶偏导得到tx1t ttxL1011ttL00t1x解得， tt10tx根据上两式，得到该消费者第 t 期的最优消费是 t1*t1.53 n 种物品的柯布道格拉斯函数为 niaxA1u这里 A0，并且 1nia（a） 求马歇尔需求函数（b） 推出间接效用函数、（c） 计算支出函数（d） 计算希克斯函数答：（a）消费者面临的问题是 Mxptsiin1n1iai.,AxmaU构造拉格朗日函数得到+,L21nx niaix1).(n1iix分别对 ， 分别求一阶偏导并令其为 0ixiiniai pxAxLi1011iiniai
4、iniixpML10解得iniapxAi1niiM1又因为 1nia因此， iipax*（b）答：将得到的每种商品的马歇尔需求带入到原效用函数中得到间接效用函数 。Mpv, niipaMApv1,（c）根据间接效用函数与支出函数的关系，对于任何一个价格水平 p，总存在一个 使得下式成立：up,eniinii paueApaAv 11,因此，支出函数 为up,e=,enniipaAMv11),(（d）根据谢泼特引理，对得到的支出函数关于价格 求偏导数得到商品的希克i斯需求函数为 iniiniihi apAMvpaAnx 2111 )(,()( 1.62 在价格为（8，p ）处，效用最大化消费者的
5、需求方程组的替代矩阵是： 21ab求出 a,b 与 p。答：若上述矩阵为消费者希克斯需求的替代矩阵则有2=b由于 ，所以有下式成立n10,j jjhipux8a+2p=02p-4=0解得P=2a=- 21第二章2.3.如果消费者的间接效用函数具有 ，推出他的直接效21,vpy用函数？答：根据间接效用函数与马歇尔需求函数之间关系有： 1*px2*y则该消费者的直接效用函数 2121,xu2.6 一个消费者的支出函数为 ，找出直接效用21/epp函数，它合理化了该消费者的行为。答：根据谢博特引理，可以根据支出函数求出消费者的希克斯需求函数， 2112*1-)(pux211*2-)(则该消费者的直接
6、效用函数为 1221x,u第三章3.8 列昂希夫生产函数有如下形式： 21,xminy刻画该种技术的等产量线，并证明这里的替代弹性 =0。答：根据列昂希夫生产函数的形式，当 时， ，而当212yx时，有 成立，当 ，根据这些条件我们画出两种要21x1yxyx21素投入下的列昂希夫生产函数的等产量线的图形。 CBA2Q1x2x13替代弹性描述的是两种生产要素之间的替代程度的描述，公式为 xfdjiijlnlij根据该公式对两种生产要素的替代弹性进行计算得到 0ij3.9 计算柯布道格拉斯生产函数 的替代弹性 。21yxA答：根据替代弹性的公式 xfdjiijlnlij得到， 121212lnll
7、nd dxxdx，21Af21Af12121lnlddxxf 则替代弹性 为ijij3.28 厂商 1 有成本函数 ，厂商 2 有如下成本函数。在如下条件下，ywc,1两个厂商的投入需求和供给行为将会是相同的。 ？yc,12？y2答：厂商 1 供给行为由下面条件决定P= ,c1w根据谢博特引理有，厂商的要素需求行为：=yx,1,c1对于厂商 2 来说，如果其成本函数为 ，则厂商 2 供给行为：yw,2,c12P= =ywx,2,c1因此，厂商 1 和厂商 2 的供给行为不同，但两个厂商要素需求行为相同。如果厂商 2 的成本函数为 ，厂商 2 的供给行为为yc,1P= 2w=ywx,2,c1则厂商 1 与厂商 2 的要素需求行为相同，但供给行为不同。
