1、翰林教育二零一一年冲刺班专用翰林教育中学数学组目录代数部分第 1 章：实数第二章：代数式第 3 章：方程和方程组第四章：列方程（组）解应用题第五章：不等式及不等式组第六章：函数及其图像第七章：统计初步几何部分第一章：线段、角、相交线、平行线第二章：三角形第三章：四边形第四章：相似形第五章：解直角三角形翰林教育中学数学组第六章：圆第一章：实数一基础知识点：一、实数的分类： 无 限 不 循 环 小 数负 无 理 数正 无 理 数无 理 数 数有 限 小 数 或 无 限 循 环 小负 分 数正 分 数分 数 负 整 数零正 整 数整 数有 理 数实 数1、有理数：任何一个有理数总可以写成 的形式，其
2、中 p、q 是互质的整数，这是有理数qp的重要特征。2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如 、 ；特定结构的不限环234无限小数，如 1.101001000100001；特定意义的数，如 、 等。5sin3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。（1）实数 a 的相反数是 -a； （2）a 和 b 互为相反数 a+b=02、倒数：（1）实数 a（a0）的倒数是 ；（2）a 和 b 互为倒数 ；（3）注意 0 没有倒11ab数3、绝对值：（1）一个数 a 的绝对值有以下三种情况：0,
3、（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，翰林教育中学数学组再去掉绝对值符号。4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设 a0，称 叫 a 的平方根， 叫 a 的算术平方根。（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根。（3）立方根： 叫实数 a 的立方根。3（4）一个正数有一个正的立方根；0 的立方根是 0；一个负数有一个负的立方根。三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是
4、数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。四、实数大小的比较1、在数轴上表示两个数，右边的数总比左边的数大。2、正数大于 0；负数小于 0；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小。五、实数的运算1、加法：（1）同号两数相加，取原来的符号，并把它们的绝对值相加；（2）异号两数相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法交换律、结合律。2、减法：减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：（1）两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对值相乘。（2）n 个
5、实数相乘，有一个因数为 0，积就为 0；若 n 个非 0 的实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。4、除法：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0 除以任何数都等于 0，0 不能做被除数。5、乘方与开方：乘方与开方互为逆运算。6、实数的运算顺序：乘方、开方为三级运算，乘、除为二级运算，加、减是一级运算，如果没有括号，在同一级运算中要从左到右依次运算，不同级的运算，先算高级的运算再算低级的运算，有括号的先算括号里的运算。无论何种运
6、算，都要注意先定符号后运算。六、有效数字和科学记数法1、科学记数法：设 N0，则 N= a （其中 1a10 ，n 为整数） 。n02、有效数字：一个近似数，从左边第一个不是 0 的数，到精确到的数位为止，所有的数字，叫做这个数的有效数字。精确度的形式有两种：（1）精确到那一位；（2）保留几个有效数字。二例题解析翰林教育中学数学组例题：例 1、已知实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，且 。ba化简： 分析：从数轴上 a、b 两点的位置可以看到：a0，b0 且所以可得：解： a原 式例 2、若 ，比较 a、b、c 的大小。333 )4(,)(,)4( c分析： ； ；c0；所以容易得出
7、：13a1b且abc。解：略例 3、若 互为相反数，求 a+b 的值2与分析：由绝对值非负特性，可知 ，又由题意可知：02,02ba02ba所以只能是：a2=0，b+2=0，即 a=2，b= 2 ，所以 a+b=0 解：略例 4、已知 a 与 b 互为相反数，c 与 d 互为倒数，m 的绝对值是 1，求 的2mcdba值。解：原式= 01例 5、计算：（1） （2）1941945.8221ee解：（1）原式= )2.0(194（2）原式= =21ee1三、课堂练习： 一、选择题：1 （08 贵阳） 的绝对值是（ ）5翰林教育中学数学组（A） （B） （C） （D） 51550.52 （06 贵
8、阳） 的绝对值等于（ ）2（A） （B） （C） （D） 122213据 2006 年末的统计数据显示，免除农村义务教育阶段学杂费的西部地区和部分中部地区的学生约有 52000000 名，这个学生人数用科学记数法表示正确的是（ ）（A） （B） （C ） （D ） 65.2106521075.21080.514 （05 贵阳）一枚一角硬币的直径约为 0.022 ，用科学计数法表示为（ ）m（A） （B） （C） （D） m3.2.3m12.5 （08 贵阳）2008 年 5 月 12 日，在我国四川省汶川县发生里氏 8.0 级强烈地震面对地震灾害，中央和各级政府快速作出反应，为地震灾区提供大量
9、资金用于救助和灾后重建，据统计，截止 5 月 31 日，各级政府共投入抗震救灾资金 22600000000 元人民币，22600000000 用科学记数法表示为（ ）（A） 102.6 （B） 12.60 （C） 102.6 （D） 826106计算： = （ ） （A） （B） （C） 或 （D ） 79 的平方根是（ ）（A） 3 （B） 3 （C） 3 （D） 8180.00898 用科学记数法表示为（ ）（A） 8.9810-3 （B） 0.89810-3 （C） 8.9810-4 （D） 0.89810-49 的平方根是（ ）16（A） （B） （C） （D） 442210下列计算，
10、正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）289)9(3112411下面用科学记数法表示正确的是 （ ）（A） （ B） （C） （D）102105.21034.01.12 （08 年宁夏回族自治区）下列各式运算正确的是 （ ）翰林教育中学数学组（A） （B） （C） （D） 21623632623)(13如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点 A 处，则点 A 表示的数是（ ）（A） 21 （B） 1.4 （C） 3 （D） 2 14下列二次根式中与 是同类二次根式的是 （ ）A、 B、 C、 D
11、、 183.03030二、填空题：15 的相反数是_ _， 的倒数是 ， 的绝对值是 ；53535316 ， 的倒数是 ，|1 | = ；1221217 的立方根是 ， 的平方根是 ；818近似数 1999.9 保留三个有效数字，用科学计数法表示为_；19 的平方根是_ ；3647120计算： ；_45tan60cos3in5si221实数 P 在数轴上的位置如图 1 所示， 化简 2)()1(p_；22 （08 天门）2010 年我国的粮食产量将达到 540 000 000 000kg，用科学记数法表为 ；23请先观察下列算式，再填空： ， 183228352（1） 8 ； （2） （ ）
12、84；2579（3） （ ） 9 85； （4） （ ） 8 ；224观察下列等式， 2 = +2， 3 = +3， 4 = +4， 5 = +521 21 32 32 43 43 54 54设 表示正整数，用关于 的等式表示这个规律为_ _；nnO21- 2p翰林教育中学数学组2011年中考复习专项训练 -实数考试时间：120 分钟 满分 150 分一、选择题（每小题 3 分，共 45 分）164 的平方根是（ ） 。4 8 482估算 的值应在（ ） 。566.57.0 之间 7.07.5 之间 7.58.0 之间 8.08.5 之间3若实数 满足 ，则 的取值范围是（ ） 。m0m 0
13、0m4算术平方根比原数大的是（ ） 。正实数 负实数 大于 而小于 的数 不存在015下列各组数中互为相反数的一组是（ ） 。 与 与 23822() 与 与6实数 在数轴上的位置如图所示，则 ， ， ， 的大小关系是（ ） 。aa12a 21a 27下列各式的求值正确的是（ ） 。 0.1.0.1. 8下列各数中，是无理数的有（ ） 。， ， ， ， ， ，0.030 030 003，23103.1469翰林教育中学数学组0.571 43， 。312 个 3 个 4 个 5 个9若 有意义，则 是一个（ ） 。a正实数 负实数 非正实数 非负实数10若 ， ，则 等于（ ） 。31.831.
14、8b1000000 1000 10 1000011.若 是有理数,则下列各式一定成立的有（ ） 。 a(1) (2) (3) (4) 2）（ 22）（ a3a）（ 3|aA. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D.4 个 12.已知 a0,b0，且|a|b|，则 a+b 是（ ） 。正数 负数 0 不确定13.如果 a 的平方是正数，那么 a 是（ ） 。正数 负数 不等于零 非负数14要使 ， 的取值为（ ） 。33(4)m 4 4 0 4 一切实数m15一个正偶数的算术平方根是 ，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根（ a） 。 2a22a2a二、填空题（每小题 3 分，共 45
15、分）1.2 的倒数是_， 的绝对值是_。2.4 的平方根是_，27 的立方根是_。3.比较大小： _ 。21314.近似数 0.020 精确到_位，它有_个有效数字。5. 用小数表示 310-2的结果为_。6.若实数 a、b 满足|a2|( b1 2 )20，则 ab_。7.在数轴上表示 a 的点到原点的距离为 3，则 a3_。8.数轴上点 A 表示数1，若 AB3，则点 B 所表示的数为_。9由四舍五入法得到的近似数 3.10104，它精确到_位。这个近似值的有效数字是_。10若 ，则 _。30m.11 表示的值最小时是_，这时 _。42aa翰林教育中学数学组12如果 ，且 是整数，则 的值
16、是_。 1052xxx13.写出和为 6 的两个无理数_（只需写出一对） 。14. 请在实数 3.2 和 3.8 之间找一个无理数，它可以是_。15.罗马数字共有 7 个：I（表示 1） ，V（表示 5） ，X（表示 10） ，L（表示 50） ，C（表示 100） ，D（表示 500） ，M（表示 1000） ，这些数字不论位置怎样变化，所表示的数目都是不变的，其计数方法是用“累积符号”和“前减后加”的原则来计数的：如 IX1019，VI516，CD500100400，则XL_，XI_。三、计算题（每小题 4 分，共 16 分）121 2 (5)1 5 2(13 4 7 8 712)(13 4 )3(11 2 )33-22 4 32 3 （精确到 0.01）四、解答下列各题（第 7 题 8 分，其余每小题 6 分，共 44 分）1把下列各数填入相应的大括号里。，2，1 2 ， 2，2.3，30%， 4， 38（1）整 数 集： （2）有理数集： （3）无理数集： 2已知：x 是3的相反数，y 是2 的绝对值，求 2x 2y 2 的值。3某人骑摩托车从家里出发，若规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下：（单位：km）7，4，8，3，10，3，6，问最后一次行驶结束离家里有多远？若每千米耗油 0.28 升，则一天共耗油多少升？
