1、第三篇 波动和波动光学第九章 振动和波动基础思考题9-1 符合什么规律的运动是简谐振动、简谐振动的特征量由什么决定？答：某一物理量在某一量值值附近随时间作周期性往复变化的运动是简谐运动, 或者是描述系统的物理量 遵从微分方程 , 则该系统的运动就是简谐运动. 其特征量22dt为振幅(由初始状态决定),频率(由做简谐振动系统的物理性质决定),初相位（由振动的初始状态决定）.9-2 说明下列运动是不是谐振动：（1）完全弹性球在硬地面上的跳动；（2）活塞的往复运动；（3）如本问题图所示，一小球沿半径很大的光滑凹球面滚动（设小球所经过的弧线很短） ；（4）竖直悬挂的弹簧上挂一重物，把重物从静止位置拉下
2、一段距离（在弹性限度内） ，然后放手任其运动；（5）一质点做匀速圆周运动，它在直径上的投影点的运动。（6）小磁针在地磁的南北方向附近摆动。 答：简谐振动的运动学特征是：振动物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化；动力学特征是：振动物体所受的合力（合力矩）与物体偏离平衡位置的位移（角位移）成正比而反向。 从能量角度看，物体在系统势能最小值附近小范围的运动是简谐振动。所以： （1）不是简谐运动，小球始终受重力，不满足上述线性回复力特征。 （2）不是简谐振动。活塞所受的力与位移成非线性关系，不满足上述动力学特征。 （3）是简谐振动。小球只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。（4）是简谐振
3、动。（5）是简谐振动。因为投影点的方程符合物体的位移（角位移）随时间按余弦或正弦函数规律变化（6）是简谐振动。小磁针只有在“小幅度”摆动时才满足上述特征。9-3 一弹簧振子由最左位置开始摆向右方，在最左端相位是多少？过中点、达右端、再回中点、返回左端等各处的相位是多少？初相位呢？若过中点向左运动的时刻开始计时，再回答以上各问。答：在最左端相位是 9-4 同一弹簧振子，当它在光滑水平面上做一维谐振动和它在竖直悬挂情况下做谐振动，思考题 9-2 图振动频率是否相同？如果它放在光滑斜面上，它是否还做谐振动，振动频率是否改变？如果把它拿到月球上，由频率有什么变化？9-5 做谐振动的弹簧振子，当其（1）
4、通过平衡位置时；（2）达到最大位移时；速度、加速度、动能、弹性势能中，哪几个达到最大值，哪几个为零？答: (1)当弹簧振子通过平衡位置时, 速度和动能达到最大, 加速度和弹性势能为零.(2) 达到最大位移时, 加速度和弹性势能最大, 速度和动能达到最大 .9-6 受迫振动的频率与强迫力的频率相同，相位是否相同？从相位看，共振应发生在何值？9-7 什么是波动？振动和波动有什么区别和联系？波动曲线与振动曲线有什么不同？答：波动是振动状态的传播过程, 波动的产生要有激发波动的振动系统 , 既波源, 振动是原因, 波动是结果 . 波传播过程中各点的振动频率都应与波源频率相同. 振动具有一定的能量, 波
5、动过程伴随能量的传播. 波动曲线是一个点自波源由近及远传播, 振动曲线是表示一个点在最大位移处与平衡位置处的振动. 波动曲线的横轴为波传播的位移, 振动曲线横轴为振动的时间.9-8 试判断下面几种说法，哪些是正确的，哪些是错误的？（1）机械振动一定能产生机械波；（2）质点振动的速度和波的传播速度是相等的；（3）质点振动的周期和波的周期数值是相等的；（4）波动方程式中的坐标原点是选取在波源位置上。答：(1)错误, 还需要弹性媒质(2)错误, 波动的速度由媒质的性质决定, 两者没有必然的联系 .(3)对 (4) 不一定9-9 什么是波长、波的周期和频率、波速？它们之间有什么关系？它们各由什么决定？
6、9-10 波动方程 中 表示什么？如果把它写成vxtAycosvx，则 又表示什么？vxtAycost答： 表示振动状态从振源传播到某点需要的时间. 表示振动状态从振源传播到某点x x相位的变化.9-11 关于波长的概念有三种说法，试分析它们是否一致：（1）同一波线上，相位差为 2 的两个振动质点之间的距离；（2）在同一个周期内，振动所传播的距离；（3）横波的两个相邻波峰（或波谷）之间的距离；纵波的两个相邻密部（或疏部）对应点之间的距离。答：三种说法一致（1）首先用波函数 来分析，同一波上两)2cos(),(xtAtxy质点 ， 其相位分别为 ， , 所以相位差为x2 112t即 的两质点间的
7、距离为 。 （2）在一个周期，振动的质点其位相差为1x和（1）一致；（3）中只要将某时刻的波形图作出，很显然，相邻的波峰（谷） ，纵波的相邻密部（疏部）对应点其相位差为 ，和（1） （3）是一致的；9-12 试讨论波动能量的传输过程；比较波动能量与振动能量。答：由于波动中，传播出去的是介质质元的振动状态和能量，但质量元并未传播出去，而是在各自的平衡位置做往复的振动，由于介质质量元之间的弹性相互作用，质元振动状态和能量才能传播出去。也正是由于介质元之间的相互作用使它们不是孤立系统，因而其振动能量特征与孤立谐振子的振动能量不同。振动能量是振动系统的机械能，对于简谐振动，振动能量 ，是个恒量。波的能
8、量是指介质元振动时的动能与因形变21kAEPk而具有的势能之和。动能和势能随时间和位置作同步的周期性的变化。波的能量在介质中是连续分布的。因而用能量密度(单位体积介质具有的能量) 来反映能量的分布。能量密度随时间和位置周期性变化说明能量是随着波的传播而传播的。9-13 振荡电偶极子辐射的电磁波有什么特点？直线型振荡电路有什么优点？9-14 产生波的干涉的条件是什么？两波源发出振动方向相同、频率相同的波，当它们在空中相遇时，是否一定发生干涉？为什么？两相干波在空间某点相遇，该点的振幅如果不是最大值，是否一定是最小值？答：波的相干条件是频率相同、振动方向相同和相位差恒定。两波源发出振动方向相同、频
9、率相同的波，在空间相遇时不一定发生干涉现象。因为(1)两列波在相遇点引起的振动的相位差不能保持恒定时，相遇区域没有稳定的强弱分布。不发生干涉现象；(2)若两列波振幅差别很大，相遇区域强弱分布不显著，也观察不到干涉现象。9-15 如果两波源所发出的波振动方向相同、频率不同，则它们在空间相遇叠加时，两波在相遇点的相位差与哪些因素有关？叠加后空间各点的振幅是否稳定？9-16 驻波中各质元的相位有什么关系？为什么说相位没有传播？在驻波中任意两相邻波节之间各点振动的振幅、频率、相位是否相同？在一波节两边的点又如何？答：驻波中，相邻两波节间各质元的振动相位相同，同一个波节两侧各质元振动的相位相反。驻波实际
10、上是一种分段振动现象。驻波不象行波那样沿波线后一质元重复前一质元的振动，所以驻波的相位不向前传播。驻波和行波有什么区别？驻波中各质元的位相有什么关系？为什么说位相没有传播？驻波中各质元的能量是如何变化的？为什么说能量没有传播？驻波的波形有何特点？解 行波是振动在媒质中传播，波的传播过程有波形、位相及能量的传播。驻波的特征如下：（1）波形驻定，位移恒为零的点是波节；位移恒最大处是波腹。相邻两波节（或波腹）之间的距离等于 2/。没有波形的传播。（2）位相驻定，相邻两波节之间的质点的振动位相相同同起同落；一个波节两侧的质点的振动位相相反此起彼落。故没有位相的传播。（3）驻波的能量被限制在波节和波腹之
11、间长度为 4/的小区段中，动能和势能相互转化，其总量守恒，因此能量没有传播。9-17 如何理解“半波损失” ？答：当波从波疏介质射入波密介质，在介面上发生反射时，就会产生 的相位突变，由于位相差与波程差的关系为 ， 意味着波程相差 ，即波在反射点处，22如同多或少传播了半个波长的距离，这就是为什么称这种相位突变为半波损失的原因。习 题9-1 质量为 10103 kg 的小球与轻弹簧组成的系统，按 的规律328cos1.0tx做振动。式中 t 以秒计，x 以米计。（1）求：振动的圆频率、周期、振幅、初相以及速度和加速度的最大值。（2）求：最大回复力、振动总能量、平均动能和平均势能。（3）t =1
12、、2、 5、10s 等各时刻的周相各是多少？（4）分别画出这振动的 x-t、v -t 和 a-t 图线。解:(1) , , , 18ssT25.0mA1.3203in.0tv1ax5.8sv22co64a 2264m（2） )3sin(.011tmEk232axax 8AP 2)8.0(1k22)cos(.).(tk最大回复力 F Nkx6301maa总能量 2232 10)8(1 AEPk)(sin212tmk 2k00dtsin()dtTT24AJ158.).(423-81pp00dTTEtkxtTtkA02)(coskA22)(cosJ220.E(3) 38t36813501231240
13、53248019-2 一个沿 OX 轴做简谐振动的弹簧振子，振幅为 A，周期为 T，其振动方程用余弦函数表示。如果在 t =0 时，质点状态分别为：（1） ；Ax0（2）过平衡位置向正方向运动；（3）过 处向负方向运动；（4）过 处向正方向运动；2x试求出相应的初相之值，并写出振动方程。解: 其振动方程为)2cos(tTAx在 时, 质点状态为0t(1) , 则 , , ;Ax)(t(2)过平衡位置时, , 则 , 或者 , 因为其向正方向运动, 0x0cos2/2/3 , , 或者 ,vin3或者 )2cs(tT)cos(tTAx(3) 过 时, , 或者 . 因为向负方向运动, 20Axo
14、/3/5 , 可以得到 满足条件, ;v3/ )2cs(tx(4) 过 处, , 或者 , 因为其向正方向运动, 0xcs/2/4 ,可以得到 满足条件, .v/4)3cos(tTAx9-3 如图所示，弹簧振子水平放置，弹簧的劲度系数为 k，振子质量为 m。假定从弹簧振子原长处开始对振子施加一恒力 f，经过一段距离 x0 后撤去外力，试问在撤去外力后振子将作何种运动？试求系统的总能量，并写出振子位移函数表达式。假定我们从 x0 处开始计时。解：以物体的平衡位置为坐标原点，向右的方向为 x 轴正向建立坐标系，外力撤去后，物体位于 x 处受弹簧的拉力为，物体的运动方程为 ，即kf2dtxmk02x
15、kt这是简谐振动的方程，物体将做简谐振动，其振动方程为题 9-3 图，其中)cos(0tAxmk由题意 t=0 时， ，而初速度fx/,0 0v则 ，202)(v)arctn(0x物体位移表达式为 ，相应的速度为tkxos0 tmkxdtvsin0物体的总能量为 2022022 1co1sin11 xkmxmvE 9-4 有光滑水平面上，有劲度系数分别为 k1 和 k2 的两个轻弹簧以及质量为 m 的物体，构成两种弹簧振子，如图所示。试求这两个系统的固有角频率。题 9-4 图解：由图（b）所示，设弹簧原长分别为 、 ，平衡时弹簧的伸长量分别为 和 ，1l2 1l2如不计物体尺寸，则，Lll21
16、 21kl以平衡点 O 为坐标原点，x 轴向右建立坐标系，当小球向 x 轴正向移动 x 时，物体受力 )()(2121 lklkff ，由于 ，所以l，xf)(21物体的运动方程为 ，既 221)(dtxmk 0)(212xmkt物体作简谐振动，振动角频率为 k)(1周期为 )(221kT（2）由图（c）所示，以物体不受力，弹簧自然伸长时，物体位置为原点建立坐标系。当物体在位移 x 处时，若弹簧 的伸长为，弹簧 的伸长为 ，则12k2x，1解得 ，xkx21xk212物体受力 ，物体的运动方程为xkxkf212 0)(212xkmdtx物体同样做简谐振动，振动角频率为 )(21km振动周期为
17、21)(2kT9-5 在 LC 振荡电路中， L=260H，C=120H，初始时电容器两端电势差 V0=1V，且电流为 0。试求：（1）振荡频率；（2）电大电流；（3）电容器两极板间电场能量随时间变化的关系；（4）证明电场能量与磁场能量之和等于初始电场能量。解:(1)振荡频率 ;KzLf90121(2)最大电流 , 库)sin(0tQI 10002.CVQ时, , , 0t756.可得电流的表达式为 , 最大电流 A)si(0tI 30679.I(3)电场能量的表达式为 )15.(cos16.2co(2 22 tCwe (4)磁场能量)1056.(sin106.)06.in(0.72 271t
18、 tLIm 既电场能量和磁场能量和为初始电场能量.CQwme19-6 一轻弹簧下挂一质量为 0.1kg 的磕码。砝码静止时，弹簧伸长 0.05m。如果再把砝码竖直拉下 0.02m，求放手后砝码的振动频率、振幅和能量。讨论振动能量时所说的“振动势能在最小值和最大值 之间变化” 。在本题情况下，这21kA振动势能是否是砝码重力势能与弹性势能之和？对“零势能”参考位置有无特殊规定？解：取砝码静止时的位置为平衡位置，并令为坐标原点，向下为正方向，则有0kxmg0/xmgk当下拉 位置时，砝码所受回复力为xf )(因此砝码作简谐振动 xaHzxgmgkv 2.1/21200将初始条件 代入振幅公式：,0
19、.VxmVxA02.20能量为 JkE19.319-7 如图所示，一根长为 l 的轻绳上端固定，下端连接一质量为 m 的小物体就构成一个单摆；一任意形状的刚体，去在通过 O 点的光滑水平转轴上，就构成一个复摆，设刚体对 O 轴的转动惯量为 J，质心 C 到 O 轴的距离为h。试证明：在小角度摆动情况下，单摆和复摆的运动是简谐振动。并求出其振动周期。解：9-8 已知两个平行简谐振动如下：， 。式中 x 以米计，t 以秒计。5310cos.1tx 510cos6.2tx（1）求它们合成振动的振幅和初相；（2）另有一平行简谐振动 ，式中 x 亦以米计，t 亦以秒计。问)(7.33t为何值时，x 1+
20、x3 的振幅量大？ 为何值时，x 2+x3 的振幅为最小？3（3）用旋转矢量图示法表示（1） 、 （2）两结果。解:(1) 合成振幅为 mAA21211 09.8)cos(合成初相为 37963.tancosiinta2 o(2) , 若 的振幅最大, 则)0cs(7.33x31x 1,1k 53若 振幅最小, 则两者刚好反相32 .,0)(23k 63(3)略9-9 如图所示，C 1 被充电至 100V，而 C2 未被充电。若 C2 耐压 300V，将开关 K 与 C2 接通，C 2是否会被击穿？何时操作 K 方能使 C2 安全工作？9-10 有两个平行同频率的简谐振动，其合成振动的振幅为
21、0.20m，周相与第一振动的周相差为 ，已知第一振动的振幅为 0.173m，求第二振动的6振幅以及第一、第二两振动之间的周相差。解:作旋转矢量如图所示，有几何关系得 mAAO1.03cos2112再由 解得)(20)cos(12129-11 一待测频率的音叉与一频率为 440Hz 的标准音叉并排放着，并同时振动，声音响度有周期性起伏，每隔 0.5s 听到一次最大的响度音。在待测音叉一端粘上一块橡皮泥，最大响度的音之间的时间间隔便拉长一些。问这一音叉的频率是多少？解：待测频率的音叉与一频率为 440Hz 的标准音叉并排放着，同时振动，两者的声音产生拍的现象。每隔 0.5s 听到一次最大的响度音，
22、说明拍的频率为 ，待测25.0/12音叉的频率为 442Hz 或 438Hz。在待测音叉一端粘上一块橡皮泥，最大响度的音之间的时间间隔便拉长一些，说明待测频率的音叉与标准音叉之间的频率差减小。粘上一块橡皮泥，阻尼增加，待测音叉频率降低，所以，待测音叉的频率应该为 442Hz。9-12 示波管的电子束受到两个相互垂直的电场作用。若电子在两个方向的位移分别为和 ，求在 =0, 30, 90三种情况下，电子在荧光屏上的方tAxcostycos程。解：轨道方程为： ，因 ，)(sin)cos(21212121 Axyx 12，12当 时，得 ，为一过原点的直线，说明电子沿直线作往返运动。0y当 时，得
23、 ，为一椭圆，且运动方程为32243xyx， 当 时，电子位于（0， ）处，此后瞬tAxcos)0cos(t9tA21间 ， ，电子位于第三象限内，表明电子顺时针转动。0y当 时，得 ，为一圆，且运动方程为922Ax， ，当 时，电子位于（A ，0）处，此后瞬间txcos)90cos(t09t， ，电子位于第四象限内，表明电子仍顺时针转动。0y9-13 图中所示为显示在 2020cm2 示波器荧屏上的利萨如图形。已知水平方向（x 方向）偏转电压频率为 50Hz。t =0 时，光点在右上角，试写出荧光点在 x、y 方向振动的表达式。解：从图形可以读出振幅yxyxN2125HZ 10cmA由于 t
24、 =0 时，光点在右上角，x 、y 方向振动的初相位都为 0.10cosmy=t*9-14 火车在铁轨上行驶，每经过铁轨接轨处即受到一次振动，从而使装在弹簧上面的车厢上下振动。设每段铁轨长 12.5m，弹簧平均负重 5.4104N，而弹簧每受 9.8103N 的力将压缩 1.6mm。试问火车速度多大时，振动特别强？ 36469.810.2510N/629.8s.12.56m/s08fkxTLvT解 ：当 火 车 行 驶 经 过 接 轨 处 的 周 期 与 弹 簧 的 振 动 周 期 相 同 时 ，火 车 振 动 最 强 (为 每 段 铁 轨 的 长 度 ）*9-15 下图所示的 LC 回路，L
25、=1 H，C =10pF，电源电压 U=6V。在开始计时时，开关 K从图(a)的位置转到图( b)的位置，回路将发生振荡。 （1）试写出电容 C 上电荷 q 的振荡表达式；（2）如果在回路中串连一个电阻 R，以使它不发生振荡，这个电阻至少应为多大？题 9-15 图9-16 一横波沿绳子传播时的波动方程为： ，式中各量均用国xty410cos5.际单位。（1）求此波的振幅、波速、频率和波长；（2）求绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；（3）求 处的质点、在 t =1s 时的相位，它是原点处质点在哪一时刻的相位？这一m2.0x相位所代表的运动状态在 t =1.25s 时到达哪一点？（4）分别
26、图示 t =1, 1.1, 1.25, 1.5s 各时刻的波形。解: 波动方程 可以改写为.5cos(104)yx可知 0.5cos1()04xyt10(rad/s)102.5(m/s)4v(1) 振幅 , 波速 .mA2.5m/v（ ）频率 , 波长1Hz2fT 0.5vf(2) 质点振动速度 , 0.1sin(4).sin(104)yvtxtxtmax0.5.7/vs质点振动加速度 ,2.5co(0)5co()at tt 22ax49.3/s(3) 质点的相位为 10tx， 时, , 原点处 , .0t14.290x, , 它是原点处 时刻的相位.1ts. 0ts在 时, 设达到 x 点,
27、 则 , s25.5x.825m(4) 略9-17 一波源做简谐振动，周期为 s，经平衡位置向正方向运动时，作为计时起点。设10此振动以 v =400m/s 的速度沿直线传播，求：（1）这波动沿某一波线的波动方程；（2）距波源为 16m 和 20m 处的点的振动方程和初周相；（3）距波源为 15m 和 16m 的丙点的周相差。解：（1）波源初始时刻的振动状态为经过平衡位置向 x 轴正方向运动，波源振动的初位相为 ，波源的振动方程为 ，/ )20cos()2cos()2cos( tAtTAtAy振动以 v =400m/s 的速度沿 x 轴向前传播，波动方程为 )(02)(20cos xtuxtu
28、tAy（2） 处质点的振动方程为mx16 )20cos()216cos()(11 tAtAxt初相位 /处质点的振动方程为x20 )20cos()20cos( ttAy初相位 /2（3） 处质点的振动方程为mx15 )20cos()15(3 tAtAy 初相位 ，两点振动的相位差为03219-18 一列沿 x 正向传播的简谐波，已知 t1=0 和 t2 =0.25s 时的波形如图所示。试求：（1）P 点的振动式；（2）波动方程；（3）画出 O 点的振动曲线。解:振幅 , 波速 05.Asmv/5.24频率 , 波长HzTf1mfv./(2)速度 , )4sin(xtdtyA/57.1.0max
29、加速度 )co(2ttv, 22ax /3.49sm(3) 时, 质点的相位为 , 相位为st10 2.94*.012.9原点处 , , .*t , 它是原点处 (周期) 时刻的相位 .9. nTs在 时, 设达到 x 点, 则 , t2525.*0xmx85.0(4)略9-19 设有一很长的弦线，线密度 =0.40kg/m，张力 T =5.0103N，现将功率 P=300W 的简谐振动源作用于弦的一端，振动频率为 300Hz。试求：（1）波的波速和波长；（2）波的振幅；（3）先波源初相为 0 写出波动方程。解：（1）325.01.0m/s4Tv27(2 )辐射强度 ，功率21IvA2211P
30、ISvASv32230.90m0.4()PA （3）已知波动方程的一般形式为cos(),.19m,=26(rad/s)0/.019co()10xytvv xyt波 动 方 程 为9-20 一正弦式空气波，沿直径为 0.14m 的圆柱形管行进，波的平均强度为1.8102 J/(sm2)，频率为 300Hz，波速为 300m/s。问：（1）波中的平均能量密度和最大能量密度是多少？（2）每两个相邻的、周相差为 2的同相面之间的波段中有多少能量？解：（1） 353180Jm610JIwu-4ax.2 w（2） uD2J109.24J30.13.4106 725 9-21 一平面波在无吸收媒质中以速度
31、v =20m/s 沿直线传播，如图所示；传播方向沿 x 轴负方向。已知在传播路径上某点 A 的振动方程为 A =3cos4t 。（1）如以点 A 为坐标原点，写出波动方程；（2）如以距 A 点 5m 处的 B 点为坐标原点，写出波动方程；（3）写出在传播方向上 B 点、C 点和 D 点的振动方程。解：(1)： 204cos3),(xttxy(2)B 点振动方程为： ttyB4cos35s波动方程为 204co3),(xtx(3) B 点的振动方程 )4cos(3s,0 tttyBC 点的振动方程 52084co3),8(tttCD 点的振动方程 )94cos(31s,1 tttyD9-22 一
32、扬声器的膜片，半径为 0.1m，欲使它产生 1kHz、40W 的声辐射，则膜片的振幅应为多大？已知空气密度为 1.29kg/m3，声速为 344m/s。解: 22211/0.38mPISAvSvrPr9-23 为了保持波源的振动不变，需要消耗 4W 的功率。如果波源发出的波是球面波，且媒质不吸收波的能量，求距波源 1m 和 2m 处的能流密度。解: 保持振动不变, 需要消耗 4W 的功率平均能流 , 能流密度 , wP4sPI 在距离波源 1m 处 , , 214rPIm221/318.0/mwI 在距离波源 2m 处 , , 2 22 /08.44rP9-24 一平面简谐波的频率为 500H
33、z，在空气（ =1.3kg/m）中以 v =340m/s 的速度传播，达到人耳时，振幅为 A =104 cm。试求耳中的平均能量密度、声强和声强级。 （这是通常我们听报告的声强）解：平均能量密度 21w 3Jm2623)10()5(10.= 6.410-6 Jm-3声强 2-32W.4-6.uI9-25 真空中，一平面电磁波的电场由下式给出： 0EV/m;102cos106;0 z8cxtEyx 求：（1）波长和频率；（2）传播方向；（3）磁场的大小和方向。【分析】因为 E、H 及电磁波的传播方向三者相互垂直构成右手螺旋关系，电场矢量 E 在y 方向振动，电磁波以波速 c 沿 x 正向传播，因
34、此可判定磁场矢量 H 在 z 方向振动。解：(1)由电场强度波函数的 ， ，则srad/1028v8102mvc3108(2)由电场强度波函数表示式可知电磁波的传播方向为 x 正向；(3)由 ， ， 得HB0000Ec10TEB901.2，)(12cos1.289cxtz yxB9-26 设一发射无线电波的天线可视为振荡电偶极子，电矩振幅为 2.26104 Cm，频率为 800 千周。求：（1）无线电波的波长；（2）辐射功率；（3）在偶极子赤道圈上距离偶极子为 2km 处的平均辐射强度；（ 4）该处的电场强度和磁场强度的振幅。解:(1)无线电波的波长为: mfc375108./8(2)辐射功率
35、: kwvpP62.31420(3)平均辐射强度: , 在赤道上 rS4sin0924240 /108.3sinmwvrwpS(4)电场强度的振幅 , , AE9vAE/85.磁场强度的振幅为 , , rvpH4sin200AH109.749-27 一广播电台的辐射功率为 10kW，假定辐射场均匀分布在以电台为中心的半球面上。（1）求距离电台 r =10km 处的坡印庭矢量的平均值；（2）若上述距离处的电磁波可看作平面波，求该处的电场强度和磁场强度的振幅。解: (1) 坡印庭矢量的平均为4522210.910W/m()PSsr（2）若上述距离处的电磁波可看作平面波， 变化范围不大，电场强度和磁
36、场强度的振幅可认为不变。 20000024 2200 02040insin,si3i31,3.19V/m4.8AppEHSEHvrvrrvSvcrvESH由 得 在 真 空 中 ， ， ， 将 各 项 数 据 代 入 得 ： 9-28 S1 和 S2 是两相干波源，相距 /4 ，S 1 比 S2 的周相超前 /2。设两波在 S1 S2 连线方向上的强度相同且不随距离变化，问 S1S2 连线上在 S1 外侧各点处的合成波的强度如何？又在 S2 外侧各点处的强度如何？解: 比 的周期超前 , 两波的强度相同, 2 设 , )cos(01wtA)2cos(02wtA在 外侧距离 为 x 处: , S
37、(01xt )cos()2)4cos(02 xtt , 外侧的合成波振幅为 011S同时, 外侧处 ,2S )2cos()4(2cos(001 xwtAxwtA距离 为 x 处 2 , 为原来的 2 倍.)cs(21 xt9-29 波源位于同一媒质中的 A、B 两点（如本题图） ，其振幅相等，频率皆为 100Hz，B比 A 的相位超前 ，若 A、B 相距 30m，波速为 400m/s，试求 AB 连线上因干涉而静止的各点的位置。解：取 A 点为坐标原点，AB 连线的方向为 x 轴正方向。（1）设 AB 中任意点 P 由于干涉而静止，并令 AP=x，则 BP=30-x。由题意知 ， ，AB mv
38、410)(4)3(2x根据干涉相消条件，可知 ，因而由 ，12kkx215，0x所以 AB 上因干涉而静止的点为 7,643,0,4,567km9,321,975,319,9-30 设入射波的波动方程为 ，在 x =0 处发生反射，点为一固定端。TtAycos求：（1）反射波的波动方程；（2）合成波（驻波）的方程，并由合成波方程说明哪些点是波腹，哪些点是波节？解:(1)此波在 处发生反射 , 既波方向,0x在 处, 反射波 )2cos()(2cosTtTty反射波的波动方程为 2xA(2) 合成波 )2sin()i2)2cos()(cos21 xTtATtxTty 当 时( )为波节,kx.1
39、,0当 时( )为波腹.4)29-31 把两端固定的一根弦线拨动一下，就有横向振动向弦线的两固定端传去，并被反射回来而形成驻波图样。一根长度为 l 的弦线，它的驻波图样是一定的，所以它可按呈现一个波腹、二个波腹、三个波腹、的形式作振动或这种基本振动的迭加。试评明：一根长度为 l 的弦线只能发出下列一些固有频率：.3,21,2nTlvn式中 是弦线单位长度的质量，T 是绳中张力。 （由此式可知，n =1 时的频率最低，叫做基频，其它频率都叫泛音，是基频的整数倍。 ）*9-32 共鸣管是一种可用于测声频率的简单装置，盛水的玻璃管上端开放，下端由橡皮管连通一球形漏斗，升降漏斗可以改变管中水面的高度，
40、如图所示。（1）当我们把一只音叉放在管口上方振动时，移动水面到离管口 l1=18.8cm，l 2 =56.3cm，l 3 =93.8cm 时，音响有极大值，求音叉的频率（声速为 330m/s） 。（2）设我们使水面保持离管口 1m，而用一连接在可变声频振荡器上的喇叭在管口发出声波，设振荡器的频率变化范围是 500Hz1000Hz，问在哪些频率可以听到音响达极大？题 9-32 图*9-33 一列火车以 20m/s 的速度在静止的空气中行驶，若机车汽笛的频率为 500Hz，问（1）一静止听者在机车前和机车后所听到的频率各为多少？（2）设在另一列火车上有一乘客，当该列车以 10m/s 的速度驶近和驶离第一列火车时，乘客所听到的频率各为多少？（已知声波在静止空气中的速度为 340m/s）*9-34 一振动为 2040Hz 的振源 S 以速度 v 向墙壁接近，如本题图所示，观测者在点 P 测到拍音的频率 v =3Hz，求振源移动的速度（声速 340m/s） 。题 9-34 图
