1、如何启发孩子基本的数学概念孩子的数字启蒙教育会关系到他日后学习数字的兴趣。一般的家长在教孩子数学时，容易以自己理解的方法来引导孩子，却忽略了自己的指导方法。由于指导方法的不当，会让孩子原本浓厚的兴趣被扼杀掉，更可能造成孩子拒绝学习，这样的现象是我们要尽力避免的。所以父母学习如何去引导孩子，是教导孩子时应有的态度，这是很重要的。本文来自小精灵儿童资讯站教孩子基本的数学概念三至六岁的小孩，应开始用有趣的实物来教他数学概念。例如，不要只是教他用心来数110，应该每数一次指着他的一个手指。要他数物件时将物件移放在一处。否则，他可能会以为“4”是意味着在一序列物件中的第 4 件，而不是整群物件共有 4
2、件。你也应该教三至六岁的孩子认为“0”是一个数字的概念。通常，人们让孩子们以为“0”与没有是同样的。这在以后将使孩子在数学上发生极大的困难。例如，35 和 305 两个数：在第一个数中“3”与“5”之间没有“0”；在第二个数中，“3”与“5”之间有“0”，但孩子也会认为“3”与“5”之间没有东西；这岂不是两个数都相同了?但实际上两数有很大的差别。本文来自小精灵儿童资讯站其次，在孩子数物件的时候，写给他看由 0 至 9 的写法，如果你将数字写得大至可以用他的手指依循墨迹画出来，大多数孩子都可以较快地学习。有好些形象化的方法，都适合在家中教学前儿童数学概念。例如，在孩子已学会数东西和认识了数字之后
3、，给他一个箱子，分成十格，各写上由 0 至 9 的数字，再给他 45 块鹅卵石或硬币，让他正确地分配放人各格中(即一格放一个，两格放两个，三格放三个等等)。这个箱子，让他可以在若干程度上自己矫正错误，使他能独立地实践与学习。另一种教学前儿童学习数学的游戏是：在若干纸条上，分别写上不同的数字，然后放在一布袋内，每次让你的孩子抽出一条纸条，抽出的纸条上写的数字是多少(你不要将数字读出来)，就要孩子拿出同样数字的鹅卵石或硬币来表示。将若干数字的硬币放在一堆，同样数目的硬币放在另一堆，要孩子在每一堆中每次拿掉一个，他就会自己发现相等的概念是怎样的。如果两堆中有一堆的硬币数多一些，他就会发现较多和较少的
4、概念是怎样的。提高孩子的数学能力要让孩子的数学能力提高，就要通盘地学习每一种数学领域，基本上数学领域划分为四大部分：数与计算；量与实测；形状空间；逻辑推理关系。我们很简略地介绍一下。(1)数与计算。唱数与点算：唱数是语言上的表达，点算是手与口的对应，为了让幼儿确实了解数字的量，可以用实际的物品给孩子点算，像 2 个苹果，口里说 2，手上数 1 个、2 个苹果。比较多少：让孩子透过具体的物品比较出数量的多少，哪一个少或是一样多的意义。像 2和 3 哪个多?可让孩子透过“一一对应”的方法，如苹果要装在篮子中，有 3 个篮子，2 个苹果，可不可以装得刚刚好。 分解合成、数的四则运算：先了解数的分解合
5、成是练习四则运算(、)的基础。像 3 可以分成 1 和 2，或是 3 个 1。2 和 3 合起来是多少?可让孩子再算一次，合起来是5，运算的式是 2+3=5。序数：表示数的顺序且可以表示位置，像第一名、第二名另外就是表现位置的方向和先后，要先提醒孩子起点和方向，像“从右边算起第 3 个”，右边就表示方向，第三即是位置。保留概念：让孩子知道物品不论它的位置如何改变，它的数值都是不变的，像原本00000 排成 00，000，通通都是 5 个。分数、倍数概念：在日常生活中大人可将水果平分成两份，妈妈一半，孩子一半，或是有 5 个糖果要分给 5 个小朋友，自己分分看(2)量与实测。长度：像远近、深浅、
6、高矮、厚薄，可在生活中多给孩子猜猜看哪个长，比比看哪个远的实际测量及估量的机会。时间：时间观念务必与生活结合。先让孩子从感觉时间的长、短，再去分辨时间的先后顺序，再慢慢认识几点钟，也可让孩子看看沙漏漏完要多久?或是蜡烛烧完要多久?重量：比比看棉被重还是枕头重?先对比轻重差别较大的两种物品，让孩子拿拿看，用手掂掂看，让孩子感觉并分辨出哪个轻，哪个重。体积(容量)：体积是三维概念，可找家里的盆子、瓶子、罐子，让孩子透过实物比较，或是在瓶内装水，看看哪一个瓶子装的水比较多。面积：找一些不同大小的硬纸板，实际比比看，哪一张纸板比较大，或是找一些不同形状大小的小纸片覆盖在书本上，看看要几张小纸片可将书本
7、表面全部覆盖。钱币：在逛街或是买菜时给孩子换钱、找钱的机会，再分别认识 1 元、5 元、10 元等不同币值，多给孩子自己掌握金钱买东西的经验。速度：观察路上的车子哪辆跑得比较快，比比看妈妈和孩子哪一个走得快，或是哪一个比较慢。(3)形状、空间。平面图形：认识三角形、正方形、圆形，说说看这些图形的特性，像三角形有三个角，正方形有四个角立体图形：让孩子堆叠柱子、立方体、三角锥、积木，试试球、圆柱体可不可以堆叠?方位概念(上下、前后、左右)：要分辨上下、前后、左右要先找出一个基准物，像在桌子的上面，或是下面，孩子的左手，或是右手，等孩子熟悉这些概念后也可将二者配合起来，像将花放在左边的第二格，这可帮
8、助孩子将来对坐标概念的理解。(4)逻辑、推理关系。分类：主要是教导幼儿如何让自己的观念清楚，之后才能决定数算的范围。分类可以是单一标准如“哪些是绿色的?”也可是多重标准如“找出都是穿裙子的，而且是女孩子。”或找两种因素，另一种是“找出长头发或是穿短裤的。”部分与全体：拼图可让孩子认识部分与全体的关系，另外像 5 可分成 1 和 4，5 即是全体，可分成两部分，即 1 和 4。逻辑推理：从已知的条件中去推断未知的情况，像排序列“排，接下来要排哪一种”，也可请孩子找找看这个排列的规律是什么。原因和结果：事物之间的因果关系。主要是让孩子在玩游戏时多想想“为什么?”、“可以用什么方法解决?”仔细地观察
9、，探索原因和结果。转自小精灵儿童资讯站（）要想让孩子的数字能力发展得很好，就要均匀地从上面的四大数字领域开始培养，并不单纯选数与计算的那部分，这就像吃东西一样，要每种营养都摄取，若只喜欢吃汉堡包、薯条，不仅会过胖，且会伴随着高血压、糖尿病等难治的疾病，唯有对每一种养分都均衡的摄取才会长得健康又健壮。简单的想法最适合孩子在介绍了解数学的领域之后，我们提出些家长在教导孩子时态度上面应注意的事项。(1)接受孩子是一个独立的个体。孩子虽小，但是他们也会有自己的思想、看法，大人是比孩子高一些、重一些，但谈到创意，却未必赢得过孩子。现在您可以想一想，日常生活中有哪些东西像三角形?您可以举出几种?试试问您的
10、孩子。(2)认清孩子的特质，不要强迫孩子学习能力以外的事。您可以自己试着去读一本稍微超出您的能力的书，像数学推敲、趣味数学问题等书，不要看例子，不要看解答，直接想想看如何理解一个新定义?你了解多少?怎么对它多做解释?滋味如何?您的感觉即是孩子揣摩学习新知识的感觉。(3)体贴并宽容孩子的错误，以自然心去对待孩子。曾看过一篇文章，介绍一个学者年幼的时候是属于未开窍型的孩子，他的父亲爱称他为傻小子。没有客人来时父亲很少这么叫他，有客人来时，父亲总会很自豪地当着客人的面称呼他傻小子，幼儿园及小学时代都是全班最后一名，但其父母依然没有改变对他的教导及态度，有客人来时总会叫他拿他的绘画作品给客人欣赏，还会
11、大声叫“傻小子，去把你的画拿来看看!”他便在一连串的傻小子声中神奇地开了窍，五年级一下子从倒数第一名窜到全班第一名，正数的。 更多内容请访问 (4)不要只重视表象及成绩。孩子在玩一些数学玩具或是数学问题时，不要让孩子急着写出答案或是算出结果，这样只能让他背进了很多条例，却无法融会贯通。(5)追求合理的解释。曾经看到一段父子的对话，是由诺贝尔奖得主、美国物理学家费曼口述的书你管别人怎么说(WhatYouCareWhatPeopleThink)摘录下来：一群小孩聚在一起互相夸耀在森林里的见识，有位男孩问费曼：“你知道那是什么鸟吗?”费曼答：“不知道。”男孩骄傲地说：“是棕颈画眉。看来你父亲没教你什
12、么嘛!”费曼不同意，因为父亲告诉过他：“这只鸟叫什么不重要，不同的国家就有不同的叫法，如果你对鸟不了解，知道鸟的名称并不重要。”“如果鸟的名称不重要，什么才重要呢?”父亲叫他仔细观察鸟的行为：“你知道那些鸟为什么用喙吸啄羽毛吗?”费曼答：“不知道。”父亲答：“那就猜猜看啊！”“我猜在飞行时羽毛乱了，所以停下来后就赶快整理。”更多内容请访问 “怎么验证?”父亲说：“你看，它们已经在地面一段时间了，还不停地啄理羽毛，所以你的理由不对。”“那什么才是正确的原因呢?”父亲说：“我也不清楚。但想想看，如果我们不停地用手抓身体会是什么原因?”“长疮，虫咬了，或长寄生虫。”然后父子一起讨论：“这么多只鸟同时
13、被虫咬，或长疮，可能吗?”最后的结论是：鸟的身上长寄生虫。费曼回忆这段往事时说，他父亲所说的事物的细节不一定正确，但他引导费曼对每样事情追求合理解释，这种科学精神的养成，是他日后成为科学家的关键。(6)日常生活中给孩子丰富的经验。日常的事物时常是最能引起孩子共鸣的学习道具，利用周边的题材常会造就出意想不到的意境。像去菜市场买东西，就可以让孩子分分看哪些是蔬菜类?哪些是水果类?数数看总共买了几样东西?猜猜看买的鱼比较重还是肉比较重?一斤水果要付给老板多少钱?找回多少钱?记不记得回来的路?要先向左转还是先向右转?愈多给孩子自主学习的机会，孩子就会愈有兴致学习。多让孩子自己去探索现在的父母对孩子的重
14、视及保护是十分周到的，但有时过度重视及保护对孩子来说也是一种限制，在可预测危险及后果的情况下，让孩子自己去摸索、解答，让孩子自己建立起善于思考、勇于表现的能力。虽然他们慢一点，差一点，但让孩子尝试错误后再学习，自己建构知识的力量却是不可限量的。数学的教导应是融入心理学的，经父母人性化的引导，确信会让父母与孩子热爱数学并且热爱这个世界。孩子数字概念发展与开发幼儿数概念的形成、发展包括计数能力的发展、对数序的认识、数的守恒及对数的组成的掌握等几个方面,但他还没有总数概念，幼儿数概念的建构是一个长期而复杂的过程。引导幼儿感知事物的数量及其关系，建构初步的数概念，是幼儿数学教育的主要内容之一。在学前期
15、，向幼儿进行 10 以内数的加减运算教育，目的是使幼儿感受和体验日常生活和游戏中事物的数量关系，学习用简单的数学方法解答实际生活中的某些简单的问题 幼儿数概念的发展特点 3 岁的红红可以清楚地从 1 数到 10，可一次老师请他数数玩具(购买玩具)柜上有几个娃娃时，他用手指点数着娃娃，一个、一个点数着(1、2、3、4、5)数完后，他告诉老师：玩具(购买玩具) 柜上有 4 个娃娃。 4 岁的平平已经认识阿拉伯数字，知道可以用数字表示物体的数量，如数字“1”可以表示1 个苹果，1 个皮球，1 个娃娃等，数字“2”可以表示两个。一次他看见纸上画着 4 个苹果，他就在上面盖上“4”的数字印章，而且盖上
16、4 个“4”的数字印章。 以上两名幼儿的表现，反映了儿童数概念形成、发展过程中的一些特点。红红虽能口手一致地点数物体，但他还没有总数概念，所以他未能正确说出娃娃的数目。平平对数字的意义的认识正在建构中。他知道 4 个苹果可以用 4 的数字表示，可他对每一数字表示物体数量这一意义还未完全理解，所以他给每个苹果都盖上 1 个数字“4”的印章。教师只有了解这些特点，才能更好的向儿童进行教育。 幼儿数概念的建构是一个长期而复杂的过程，也是一个连续的发展过程。整个过程可分成若干阶段，各阶段之间既有区别又有联系。幼儿数概念的形成、发展包括计数能力的发展、对数序的认识、数的守恒及对数的组成的掌握等几个方面。
17、 幼儿计数能力的发展 计数(数数) 是一种有目的、有手段、有结果的活动。人们要知道一个集合中元素的个数就要进行计数。计数的过程就是把要数的那个集合的元素与自然数列建立起一一对应的关系。在计数过程中，无论按什么顺序去数，只要没有遗漏，没有重复，所得的结果总是一样的。也就是说计数的结果与计数的顺序无关。格尔曼等认为，儿童数数时必须遵循五条基本原则：(1)一一对应原则，即儿童在数数时，一个数只能对应一个物体。(2)固定顺序原则，即数与数之间有一个不变的顺序(1、2、3)。(3) 基数原则，即数到最后的一个数的值就代表这个集合所含元素的个数。(4)顺序无关原则，即一个集合的数目，和从什么地方开始数数无
18、关。(5)抽象原则，即关于数数的原则可以用于任何事物。 儿童的计数能力标志着他对数的实际意义的理解程度，也标志着儿童数概念的初步形成幼儿计数能力的发展顺序是：口头数数，按物计数，说出总数，按数取物。 1、口头数数 34 岁的幼儿一般能从 1 数到 10，但多数都像背儿歌似的背诵这些数字，带有顺口溜的性质，并没有形成每一个数词与实物间的一对一的联系，幼儿尚不理解数的实际意义。这阶段幼儿的口头计数表现出以下特点： (1)幼儿一般只会从 “1”开始，顺序地往下数，如果遇到干扰就不会数了。 2)幼儿一般不能从中间的任意一个数开始数，更不会倒着数。 (3)在口头数数中，常会出现脱漏数字或循环重复数字的现
19、象。 5 岁以后，有不少幼儿能够从中间任意一个数接着往下数，这说明他们在数词之间逐渐地建立了较牢固的联系。但幼儿一般还不会正确进位，每逢从 9 数到 10 时常会发生错误，往往又会从头数起。 因此，口头计数只是一种机械的记忆，儿童的这种数数实际是一种“唱数” 。 2、按物点数 要求儿童在口头数数的基础上，将数字与客观事物的数量联系起来，建立数与物之间的一对一的联系，做到口手一致地点数。按物点数较口头计数复杂，它需要多种分析器参与活动。当幼儿边点数实物边正确说出数词时，他的手、眼、口、脑需要协同一致活动。幼儿在 5 岁以前，由于大脑皮层抑制机能发展较差，手眼协调动作不灵活，再加上口头数数还不熟练
20、，因此会产生种种手口不一致的现象。如(1)口能从 110 顺着数，但手却不能按实物一个个地点，而是乱点;(2) 虽能按实物的顺序一个个地点，但口却乱数，如边点边数着1、2、3、8、9、10 等，其中往往只有开始的几个数和最后的几个。数是顺序说出的;(3)口与手虽能有节奏地配合，但不是一对一的配合，即不是数一个数点一个实物，而是数两个数点一个实物，或相反地数一个数点两个实物。 3、说出总数 即儿童在按物点数后，能够说出所数物体的总数。说出总数的发展要更慢一点，它要求儿童需把数过的物体作为一个总体来认识，即能理解数到最后一个物体，它所对应的数词就表示这一组物体的总数，也就是在数词与物体的数量之间建
21、立起联系。能够说出总数，这是计数能力发展的关键，它表明幼儿能运用数目和理解数目的实际意义。3 岁4 岁幼儿有的虽然能正确点数实物，但常不能说出被数物体的总数，而是随意地说一个数 4、按数取物 即按一定的数目拿出同样多的物体。这是对数概念的实际运用。按数取物首先要求儿童能记住所要求取物的数目，然后按数目取出相应的物体。3 岁4 岁的幼儿一般只能按数取出三四个实物。一般地说出总数和按数取物都没有点数实物的数目多。 幼儿早期的计数能力尚不稳定，有很多因素会影响幼儿的计数活动。研究表明，影响幼儿计数活动的因素有以下几方面： 在物体空间分布相同的情况下，点数物体的大小对幼儿计数活动会产生影响。例如，幼儿
22、点数体积约为 10 立方厘米的玩具(购买玩具)动物(动物玩具(购买玩具)排成一行)，他正确点数的范围要稍大于让他点数同样排成一行的围棋子。因此提供幼儿点数的物体大小要合适。计数物体的空间分布对计数活动也有影响。例如，将围棋子排列成行，彼此之间有约半厘米的距离，另一种是彼此密接地排列在一起，这样幼儿在前一种情况下点数成绩较好，在后一种情况下成绩较差。如果围棋子排列很不规则，则点数成绩还要差些。 幼儿计数活动的方式也会影响其计数活动的成绩。例如，在桌面上排列一行围棋子，让幼儿一面一个一个地依此拨动围棋子，一面计数;另外一种方式是让幼儿用手指一个一个地依次点数;第三种方式让幼儿一面从容器中一个一个地
23、取出围棋子放在桌上，一面计数。结果，第一种方式的计数成绩优于其他两种方式。因为与第一种方式相比，第二种方式点数时幼儿较易产生混乱，而第三种方式手部活动多而繁，幼儿忙于从容器中取出棋子，而忘记了计数的任务。 同时呈现并继续保持不变的计数对象对幼儿的计数活动有利，而相继呈现并先后更替的计数对象则较难。例如，目视实物进行点数的成绩要优于听铃声计数，如果让幼儿自己一面敲铃，一面计数，成绩将更低。因这时，幼儿注意了敲铃，而会忘记计数的任务。 因此，在向幼儿进行计数教学时，要考虑和利用上述因素对幼儿学习的影响，促进幼儿计数能力的发展。从“点数”起步培养幼儿数概念不科学著名瑞士心理学家皮亚杰和美国心理学家布
24、鲁纳都认为数学能促进儿童认知的发展，也就是说人的智力发展水平的高低与数学能力有明显的关系。研究表明，幼儿的数学能力发展水平越高，那么他的智力水平也就越高，数学能力会促进幼儿整个智力水平的快速发展。许多教育学家和心理学家对幼儿数学能力的发展和数概念的建立，作了大量的研究，如：教育专家殷红博所著的婴儿数学潜力开发，把我国儿童数能力发展和数概念建立表现出以下的规律和阶段性：按自然数口头数数按物点数阶段 利用数数结果说出总数按语言要求取物掌握数的组成和分解。一般的理论都很自然的认为孩子的数概念发展第一步是“口头数数” 至“点数”，然而在实际教育过程中笔者却发现孩子未必要经过点数或通过点数发展儿童的数概
25、念，相反从点数起步在一定程度上反而对幼儿数概念的发展有一定阻碍作用。许多家长往往因为过分重视让孩子“先学数数、再按物点数、再说出总数”，而错过了提早或及时让孩子形成数概念及步入 “运算”的机会。理论与实践表明，幼儿从“点数” 起步建立数概念不科学。一、 按物点数”并不表明幼儿已建立数概念，“点数”只是一个帮助幼儿数能力发展的辅助手段及途径。实际生活中，早期幼儿的“口头数数、按物点数” 的“手口不一致”明显反映出此时孩子没有明确的数概念。物体的多少与数量的对应关系对他们来说是很模糊的。许多二周岁多和三周岁的孩子能口头数数从150 的数，或从 1 数到 10，便当他真正点数物品时会发生两种情况：一
26、种表现为数数与点物相脱离，手的“点数” 与“口头数数”不能对应，常只点了一、两个物体，而数数到了“4、5、6”或相反点了许多个，却只数了“1、2”等；另一种情况是表现“ 高级”些，“点物” 与“数数” 相对应，能手口一致，“点一数一”，但不能说出总数，如：4 本书，他会点数“1、2 、3、4”，但你问 “多少本？”，他会说“3 本”或“5 本” 或“2 本”或说“不知道” 等。这在小班孩子中是多见的现象，这表明他们并不真正理解“数”的意义，“ 数”与“物”的对应关系。由此可见，能按物点数并非一定表示幼儿对数概念有真正上的理解。同时我们可从中发现这些孩子在理解数概念前都接受了成人的“数数、点数”
27、 教学，而事实上在孩子没有数概念的基础上， “数数”并没有实质性的意义，反映了这种教育在一定程度上的不合理性。感知物体集合是幼儿数概念形成的基础，由上可见“按物点数” 并不能使儿童很好的理解感知“物体集合”与“数”的关系，“点数”实质上只是一个帮助幼儿数能力发展的辅助手段。通过对“1 、2、3、4”数数的机械记忆和“数数点物”相对应的技能相结合，帮助儿童了解当前物体总数为多少，一般在物体数量较多的时候用得多。“点数”在此是一种技能，只有当它与“点数与说出总数”相结合时，在幼儿理解“ 数”概念的基础上，对数的发展才有一定意义。可见，在建立幼儿数概念前从“按物点数” 起步了展幼儿的数概念，并不能很
28、直接的让孩子有明确的“数与物” 相对应的概念，对幼儿数概念的形成也没有真正起到作用，在没有与“数的意义”直接挂钩的“ 点数”也不能算是真正意义上的数发展。二、幼儿的数概念的发展已有一定萌芽，对物体多少的感知使幼儿的数概念建立成为可能。幼儿能“点数”却不能说出“总数” ，这是不是说明幼儿此时的数概念还没有得发展，或者说他们真的无法理物体多少的数量关系呢？答案是否定的。如：1 岁半到 2 岁的孩子，虽不会或不太会说话，口头数数也基本不会，但在他们的行为中已表现出对物体数量多少的理解，比如：向大人要吃的时他们总是会“多多益善”，总是选择数“量多” 的或“ 大”的食物等，而且给 3 周岁左右的孩子两份
29、饼，一份两块的，一份是三块的，他们中很多会明确的选择“三块” 的一份。如果说幼儿对物体的多少没有量的感知和理解，显而易见是不对的。由上可见，三岁左右的幼儿的对“物体量的多少” 已有很好的经验感知基础，他们的数概念发展已有一定的萌芽。科学研究表明 ，3 周前的孩子的数学能力较低级，但许多潜在的数学素质已能观察到，尤其是思维的恒定性，条理性等重要的数学思维发展已开始萌芽，如果在这个时期得到科学、系统的开发，那么幼儿的数学能力将得到最佳的开发，而一旦错过这个关键期，将很难得到理想的发展，可见早期数概念的建立对幼儿的数能力开发与智力开发有重要意义。同时我们知道只要幼儿有了对数量多少的感知与理解，就有建
30、立数概念的可能性。作为教育者的任务是如何使幼儿已有的数概念的萌芽得到发展，使他已有的对“物体多少” 的感知与“数”相对应起来，从而了解“数” 的真正意义。我对班中的孩子也进行了有关“物体多少”游戏的的尝试，发现他们对物体量的感知有了很好基础，少量物体的集合如“3 以内”的感知对他们来说已很容易，在游戏中,孩子们充分表现出对物体多少的感知和理解。三、幼儿数概念的形成没有必须经过“点数”的必然性，数概念的形成与“点数”没有必然的“前因后果”的逻辑关系，实践表明，从“物体集合”起步培养幼儿数的发展容易建立清晰、明确的数概念。1、幼儿数概念的建立不一定要经过“ 口头数数”，他们间没有必定的 “逻辑关系
31、”，教育的方式不同造成幼儿对“数” 的认知进行内化时的结构差异。幼儿数概念的发展是否必须经过“口头数数按物点数” 的过程呢？实践证明，答案是否定的。多年的教学经历使我对小班的幼儿的数概念发展特点有了一定了解，同时刚好又教小班，而对小班儿童的数发展的特点为使我感到疑惑：一方面，许多幼儿对“点数”与物体多少难以建立对应关系，不能和谐统一；另一方面，许多幼儿在日常生活、学习中又表现出对 4、5 以内的物体多少有明确的概念。因为考虑到“点数”的不合理性，我始终在寻找着一种能使孩子不走“弯路”的方法，使孩子能不被“ 点数”所迷惑，避免“小和尚念经” 的数数，在对儿子的“数” 尝试教学中使我对此“ 豁然开
32、朗”。在他二周岁 4 个月时，和其他孩子一样，儿子喜欢玩，而且喜欢玩“废旧物品”，看着儿子把大小瓶盖分别大小不同的娃哈哈瓶、可乐瓶、药瓶尝试，不同的盖子盖到不同的瓶子上的结果，我知道就是在这种“玩” 的“尝试”中使他感知到了大小的对比及“大瓶小盖”、“小瓶大盖”的结果的不同；又看着他把这些瓶排得整整齐齐，一会儿把它们排紧，一会儿又分开；一会儿两个两个的排，一会儿三个三个地排；一会把同类的排在一起，一会儿又故意把不同类的排一排；一会又给其中几个瓶“搬家”“ 玩中学”很形象地表达了这种玩，在这种充分的全身心的投入中，孩子往往能积极调动各种感官去思考“玩的方法” 、“玩的结果”、“ 玩的趣味” 等，
33、因此也正从这些过程中充分感知了物的大小、多少、对应、分类等等。皮亚杰对幼儿的这一阶段定义为“感觉运算阶段 ”，在玩中发展了数的萌芽，为数的发展打下了基础。科学教育的意义在于“对儿童生活经验感知的提练、引导和启发。 ”在孩子对数有感知的基础上，何不进行 “提练”呢？于是我尝试着边说“这是两个娃哈哈瓶。 ”并用手指实物，“这是两个可乐瓶。”用手指两个可乐瓶儿子似乎不在意。以后的几天里我总是有意无意的帮助他建立“1、2”的数与 1、2 个实物的对应关系。几天下来的一个晚上我伸出两个手指问：“几个？” 他居然能说出两个。又过了些日子，我说 “妈妈有两个糖，吃了一颗，只有几颗了？”（在此之前他玩娃哈哈瓶
34、的时候，我曾在两个中拿去一个，让他感知只有一个了，并在日常生活中常给他以类似的感知）他竟然能在引导下说出“还有一个。” 看似很简单的问题，却已涉及到了数的“简单运算”，它是必须建立儿童的一定数概念的基础上的。同时这也不由得让人深思：在三岁的孩子教“点数” 常出现“ 手口不一致” 或“点数与说出总数不一致”的现象，而他竟然能“运算”？。我想和教育的方法有很大关系。因为“集合 ”的概念直接表现了数的本质意义，当 “集合”与“ 数”对应时也就是数概念的形成的开始。可见，在孩子有物体多少感知基础上，用“物的集合” 与“数”的对应对幼儿数概念的建立更具有直接性。尽管孩子的发展有个体差异。但有一点是不可置
35、疑的，那就是如果他不是理解了“数” 与物的关系，是不能说出结果的，而且这样避免了“点数” 所可能带来的 “误导”。在以后的一些日子里，我继续无意地在他的感知中强化“数与物体集合” 的对应关系，并增加物的数量，以“孩子能理解多少为”基点，不“过高过低” 的限制其发展，不刻意追求“ 速度与难度”，活动的目的是“尝试”与“发现” ，让其“ 自然发展”，在自然的活动中适当引导。在儿子三周岁时已能一眼就说出 4 以内的物体，并对“4 以内”的“实物加减运算”基本能掌握。而此时他不会“点数”，因为没有得到此方面的“ 训练”，这里引发我们一个值得思考的问题：那就是“说出总数并能运算”还是“能点数”更为高级？
36、显而易见，“ 运算”是以数概念发展为前的，它表明了儿童数概念的建立，而能“点数” 并不能表明幼儿一定有明确的数概念。而且有一个比他大两个月的孩子晨晨已能从 1 数到 50，却不说出 3 个物体的总数，这又反应了什么问题？我想与教育是紧密相关的，教育方法的不同导致儿童对“数”的认知进行内化时的结构的差异。可见，幼儿的数概念发展并不一定要先经过“点数” 。鉴于此，我对班中的孩子也进行了尝试，发现他们对物体量的感知有了很好基础，少量物体的集合如“3 以内”的感知对他们来说已很容易，从 “物体的集合”出发能很有效的帮助孩子们数概念的形成，具有一定的清晰、明确性，而且在此基础上再与“按物点数” 相结合有
37、效地促进了幼儿的数能力的发展。2、在幼儿没有明确的数概念前，“ 点数”常会不自觉的使幼儿进入误区，一定程度上阻碍了数概念的发展。为什么很多没有学过“点数 ”的幼儿能说出“2 个”的物体数量，而许多学了“点数”的孩子却连“2 个” 都要用手点数一下，都要依赖于“点数” 呢？而且会“点数” 而不能说出“ 总数”呢？好些二周岁多的孩子能说出 2 个的物体数量，但又有许多会点数的三周岁多的孩子却常不能直接说出 2、3 的总数，必须习惯性地依赖点数，如：有个叫婷婷的孩子比儿子大一岁半，我把他们叫到面前伸出手指问：“这是几个？”婷婷数数数得很好，但有个问题让人深思：不管你拿出几个手指，她都要 “用手点数”
38、，即使是 2 个、3 个，而儿子因为曾接受了“物体集合” 的总数，所以不用数就说出来了。以后，我对小班孩子都经过试验，虽然不是所有的孩子都这样，但确实存在这种现象，而且好多三周岁多左右的孩子能“点数” 后又能说出总数的，能真正理解数与物体的关系是很不错了，许多孩子能“点数”却不能说出相应的总数。为什么学了“点数 ”对数的意义没有能正确理解呢？ “点数”作为辅助手段在这里为什么起不到作用呢？可见，由于过于重视“点数” ，而忽略了“物体集合” 是数概念形成的基础，从而使儿童的数概念发展进入误区。在儿子掌握 4 以内数的基础上，我考虑孩子年龄小，其感知物体数量多少的能力有限，“点数”是让孩子掌握更多
39、的物体数量多少的必要辅助手段。所以我开始有意无意地教他数数，如：即使他说出“4 个苹果“，我也仍然教他边点边数说“1、2 、3、4，4 个苹果”，帮助他理解“点数” 与“物体集合”总数的关系，在理解“集合” 的基础上，当他能“手口一致” 数下来后，也就很快能说正确总数了，同时能很快把“ 点数”与“说出总数” 相对应起来，“ 按物点数” 与“数”的关系也就很容易的建立了，既“点数”成了掌握“ 物体多少”的辅助手段之一。而且研究中发现只有对“物体集合” 与数的关系有理解的基础上进行点数的幼儿，点数才能真正推动幼儿数能力的发展，使幼儿的数能力发展收到“事半功倍” 的效果 ，反之，没有建立集合概念的幼
40、儿的点数只属于机械记忆的“背诵” ，象背古诗一样“食古不化”。可见，“ 点数”起步发展数要概念不科学，它只有在幼儿对“物体集合”与“数” 相对应的关系有一定理解基础上进行“ 点数”教学，“点数”才有意义。3、儿童与成人有不同的思维方式，但在许多方面，他们认识事物的原理是相同的，“点数”是很多时候孩子在自己能力范围内不能直接说出较多物体时用来进行“辅助” 的手段，这是与成人的认识方式是相通的，当物体有规律的排列时，“集合” 的“再集合” 在目测物体数量的多少方面，常有重要意义。儿子掌握“5”的数时，是让人深思的，我告诉他一只手是“5 个”手指时,并以“2 个和 3 个相加”，以形象的物体辅助理解
41、，如：“我有 3 个苹果，又买了 2 个苹果，有几个了？”他借手指帮助“ 算”出是 5 个，后我要求他目测 5 个的物体时，他总会以“2 个和 3 个”的“再集合” 来帮助说出总数，可见“集合”在幼儿掌握数多少时占有一定的重要意义。我对中班孩子进行一组测试：同样是 7 个小圆圈，用不同的方式排列：第一种排列，第二种排列，第三种排列 。结果发现：幼儿对目测第一种排列与第二种排列的速度和效果相差无几，而目测第三种排列，大多数幼儿嘴唇微动，表现为默数状态。而观察三种排列方式不难发现，第一、二种排列都是有规律的，第一种可以视作“3+3+1”或“6+1” （以上面的两排 3 个、3 个相对应的排列为 6
42、，下面为 1）的集合，第二种是“3 和 4”的集合，而第三种排列却常需依赖于数数，因为排列的方式阻碍了他们直观的“集合的再集合 ”。而成人若仔细尝试一下自己的数数方式，又何尝不是这样呢？当然成人或许会“高级” 的把第三种排列“转化” 为“3 和 4”的集合来辅助数数。可见“集合” 在数概念发展中的重要意义，处理好“集合” 与“ 点数”的关系无疑对幼儿数概念的发展有重要的意义。幼儿数的发展以“ 物体集合”为基础的，既以幼儿理解“数”与“ 集合” 的意义基础上的。当然，这里不是否定“点数 ”的作用，从上可见，当物体的数量超过孩子的目测范围时，就必须要靠“点数”来辅助掌握物体的多少，“点数” 在此时就成为必要的手段，从这个意义上说，“ 点数”有其特定的重要意义，它与“集合”是掌握数量多少的两个不可分割的方面。笔者认为，从单纯的“点数”教学开始建立幼儿数概念的发展是不科学的，在建立幼儿数概念时，应充分重视“物体集合” 的重要意义。科学的教育方法是：在幼儿感知物体多少的基础上，以“物体集合”与“ 数”的对应的理解为主要基础，再以“按物点数” 为辅助手段，互为服务，互为联系的有效地促进幼儿数能力的发展。
