同济大学数字信号处理课件第一章1.ppt

1、第一章学习目标,掌握序列的概念及其几种典型序列的定义,掌握序列的基本运算，并会判断序列的周期性。掌握线性/移不变/因果/稳定的离散时间系统的概念并会判断，掌握线性移不变系统及其因果性/稳定性判断的充要条件。理解常系数线性差分方程及其用迭代法求解单位抽样响应。了解对连续时间信号的时域抽样，掌握奈奎斯特抽样定理，了解抽样的恢复过程。,本章作业练习,P42:2(2)(3)(4) 3 4(1) 6(2) 7 8(3)(4)(5)(6)(7) 10 12 14(1)(2),第一章 离散时间信号与系统,x(n)代表第n个序列值，在数值上等于信号的采样值,x(n)只在n为整数时才有意义,一、离散时间信号序列

2、,序列：对模拟信号 进行等间隔采样，采样间隔为T， 得到n取整数。对于不同的n值， 是一个有序的数字序列：该数字序列就是离散时间信号。实际信号处理中，这些数字序列值按顺序存放于存贮器中，此时nT代表的是前后顺序。为简化，不写采样间隔，形成x(n)信号，称为序列。,1、序列的运算,移位 翻褶 和 积 累加 差分 时间尺度变换 卷积和,1）移位,序列x(n)，当m0时 x(n-m)：延时/右移m位 x(n+m)：超前/左移m位,2）翻褶,x(-n)是以n=0的纵轴为对称轴将序列x(n)加以翻褶,3）和,同序列号n的序列值 逐项对应相加,4）积,同序号n的序列值 逐项对应相乘,5）累加,6）差分,前

3、向差分： 后向差分：,7）时间尺度变换,抽取插值,8）卷积和,设两序列x(n)、 h(n)，则其卷积和定义为：,1）翻褶：,2）移位：,3）相乘：,4）相加：,举例说明卷积过程,卷积和与两序列的前后次序无关,2、几种典型序列,1）单位抽样序列,2）单位阶跃序列,与单位抽样序列的关系,3）矩形序列,与其他序列的关系,4）实指数序列 为实数,5）复指数序列,为数字域频率,例：,6）正弦序列,模拟正弦信号：,数字域频率是模拟域频率对采样频率的归一化频率,7）任意序列x(n)可以表示成单位取样序列的移位加权和，也可表示成与单位取样序列的卷积和。,例：,3、序列的周期性,若对所有n存在一个最小的正整数N，满足则称序列x(n)是周期性序列，周期为N。,例：因此，x(n)是周期为8的周期序列,讨论一般正弦序列的周期性,分情况讨论,1）当 为整数时2）当 为有理数时3）当 为无理数时,讨论：若一个正弦信号是由连续信号抽样得到，则抽样时间间隔T和连续正弦信号的周期T0之间应是什么关系才能使所得到的抽样序列仍然是周期序列？,设连续正弦信号：,抽样序列：,当,为整数或有理数时，x(n)为周期序列,令：,例：,N，k为互为素数的正整数,即,N个抽样间隔应等于k个连续正弦信号周期,4、序列的能量,序列的能量为序列各抽样值的平方和,