一元二次2010.doc

1、2010 一元二次方程分类一选择题1.（2010 日照）如果关于 x 的一元二次方程 x2+px+q=0 的两根分别为 x1=2，x 2=1，那么p，q 的值分别是（A）A.3，2 B.3，-2 C.2，3 D.2，3 2.(2010兰州)上海世博会的某纪念品原价 168元，连续两次降价 a%后售价为 128元. 下列所列方程中正确的是(B )A 128)% (168a B 128) (168C D 2a3.(2010 玉溪) 一元二次方程 x2-5x+6=0 的两根分别是 x1,x2,则 x1+x2等于（A）A. 5 B. 6 C. -5 D. -64.(2010 桂林) 一元二次方程 的解

2、是 （ A ） 340A ， B ，1x24124C ， D ，x5.（2010 昆明）一元二次方程 的两根之积是（ B ）20A - 1 B - 2 C1 D2 6.（2010 杭州）方程 x2 + x 1 = 0 的一个根是（ D ） A. 1 5 B. 5 C. 1+ 5 D. 517.（2010 上海）已知一元二次方程 x2 + x 1 = 0，下列判断正确的是（ B ）A.该方程有两个相等的实数根 B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根 D.该方程根的情况不确定8.(2010 益阳)一元二次方程 有两个不相等的实数根，则)(2acbxa acb42满足的条件是( B ) 0

3、 0 acb4242 0 0acb9. (2010 滨州)一元二次方程 的一个根是 ，则另一个根是（ C ）23xk1xA. 3 B C D110. （2010 常德）方程 的两根为（ A ）2560A.6和-1 B.-6 和 1 C.-2和-3 D.2 和 311.（2010 常德）2008 年常德 GDP为 1050亿元，比上年增长 13.2%，提前两年实现了市委、市政府在“十一五规划”中提出“到 2010年全年 GDP过千亿元”的目标.如果按此增长速度，那么我市今年的 GDP为（ A ）A1050(1+13.2%) 2 B1050(113.2%) 2 C1050(13.2%) 2 D10

4、50(1+13.2%)12 （2010 绥化）方程(x5)( x6) x 5 的解是（ D ）Ax5 Bx 5 或 x 6 Cx7 Dx 5 或 x713. (2010 潍坊)关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数260k的取值范围是（ B ）kA. B. C. D. 92 k9k 14.（2010 甘肃）近年来，全国房价不断上涨，某县 201 0年 4月份的房价平均每平方米为3600元， 比 2008年同期的房价平均每平方米上涨了 2000元，假设这两年该县房价的平均增长率均为 ，则关于 的方程为( D )xA B2102136xC D 361360 2360015.（2010

5、包头）关于 x的一元二次方程 2xm的两个实数根分别是 12x、 ，且 217x，则 21()的值是（ C ）A1 B12 C13 D2516.二.填空题1.（2010 遵义）已知 ，则 . 2010 012a2093a2. (2010丹东)某商场销售额 3月份为 16万元，5 月份为 25万元，该商场这两个月销售额的平均增长率是 25%3. (2010 莱芜)某公司在 9年的盈利额为 万元，预计 1年的盈利额将达到 24万元，若每年比上一年盈利额增长的百分率相同，那么该公司在 20年的盈利额为_万元2204.（2010 遵义）如图,在宽为 ,长为 的矩形地面上修建两条宽都是 的道路,余下部m

6、304m分种植花草.那么,种植花草的面积为 .1131 25. (2010 河北) 已知 x = 1 是一元二次方程 的一个根，则 的值02nmx 22nm为 1 6.(2010 成都) 设 ， 是一元二次方程 的两个实数根，则1x2230x的值为_7 213x7.(2010 无锡) 方程 的解是 2310x123535,xx8.(2010 舟山)已知 x=2是一元二次方程（ 的一个根，则 的值是 04)22mm。4,0 9.（2010 贵阳）方程 x +12 的解是 x =110.（2010 上海）方程 = x 的根是_x=3_.x + 611. （2010 凉山州）已知三角形两边长是方程

7、的两个跟，则三角形的第三2560x边 的取值范围是 。c15c12. （2010 台州）某种商品原价是 120 元，经两次降价后的价格是 100 元，求平均每次降价的百分率设平均每次降价的百分率为 ，可列方程为 x10)(22x13.(2010兰州)已知关于 x的一元二次方程 1)2xm（ 有实数根，则 m的取值范围是 且 m1 54m14 （2010 柳州 ）关于 的一元二次方程 的根是 或x(3)0x1x3x15 （2010 绥化）代数式 3x24x5 的值为 7，则 x2 x5 的值为_14316. （2010 河池）方程 10的解为 . 120,x三.解答题1.（2010 上海）解方程

8、： 1 = 0xx 1 2 x 2x解： 2x210x5x,12x或代入检验得符合要求2.（2010 绵阳）已知关于 x 的一元二次方程 x2 = 2（1m）x m 2 的两实数根为 x1，x 2（1）求 m 的取值范围；（2）设 y = x1 + x2，当 y 取得最小值时，求相应 m 的值，并求出最小值（1）将原方程整理为 x2 + 2（m 1）x + m 2 = 0 原方程有两个实数根， = 2（m1） 24m 2 =8m + 40，得 m 1（2） x 1，x 2为 x2 + 2（m1）x + m 2 = 0 的两根， y = x 1 + x2 =2m + 2，且 m 因而 y 随 m

9、 的增大而减小，故当 m = 时，取得最小值 13. (2010 长沙) 长沙市某楼盘准备以每平方米 5000 元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米 4050 元的均价开盘销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套 100 平方米的房子开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：打 9.8 折销售；不打折，送两年物业管理费物业管理费是每平方米每月 1.5元请问哪种方案更优惠？解：（1）设平均每次降价的百分率是 x，依题意得 5000（1x） 2= 4050 解得：x 1=10 x

10、2 90（不合题意，舍去） 答：平均每次降价的百分率为 10 （2）方案的房款是：40501000.98396900（元）方案的房款是：40501001.5100122401400（元）396900401400选方案更优惠 4.(2010 咸宁) 随 着 人 们 节 能 意 识 的 增 强 ， 节 能 产 品 的 销 售 量 逐 年 增 加 某 商 场 高 效 节 能 灯 的年 销 售 量 2008 年 为 5 万 只 ， 预 计 2010 年 将 达 到 7.2 万 只 求 该 商 场 2008 年 到 2010 年 高 效节 能 灯 年 销 售 量 的 平 均 增 长 率 解：设年 销 售

11、 量 的 平 均 增 长 率 为 ，依题意得：x25(1)7.x解这个方程，得 ， 10.2.因为 为正数，所以 %答：该 商 场 2008 年 到 2010 年 高 效 节 能 灯 年 销 售 量 的 平 均 增 长 率 为 20%5.（2010 济南）如图所示，某幼儿园有一道长为 16 米的墙，计划用 32 米长的围栏靠墙围成一个面积为 120 平方米的矩形草坪 ABCD求该矩形草坪 BC 边的长解：设 BC 边的长为 x 米，根据题意得 ， 3210xA解得： ，120x，2016， 不合题意，舍去， 20答：该矩形草坪 BC 边的长为 12 米. 6.（2010 湘潭）我市某经济开发区

12、去年总产值 100 亿元，计划两年后总产值达到 121 亿元，求平均年增长率解： 设平均年增长率为 x依题意得： 12)(0解得： 舍 去 ）(.,.1答：平均每年增长的百分率为 107.（2010 广东广州）已知关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数)0(12abxa根，求 的值。4)2(ba解： 有两个相等的实数根，)0(1ax ，即 24bc2 22222 44)( ababa ，02ab8.(2010兰州)如图，P 1是反比例函数 在第一象限图像上的一点，点 A1 的坐(0)kyx标为(2，0)（1）当点 P1的横坐标逐渐增大时，P 1O A1的面积 将如何变化？（2）若P 1O

13、A1与P 2 A1 A2均为等边三角形，求此反比例函数的解析式及 A2点的坐标解：（1）P 1OA1的面积将逐渐减小 （2）作 P1COA 1，垂足为 C，因为P 1O A1为等边三角形，所以 OC=1，P 1C= 3，所以 P1 )3,( 代入 ，得 k= ，所以反比例函数的解析式为 kyx 3yx作 P2DA 1 A2，垂足为 D、设 A1D=a，则 OD=2+a，P 2D= a，所以 P2 )3,(a代入 ，得 3(，化简得 01yx解的：a=-1 a0 21a 所以点 A2的坐标为 ，0 9.（2010 南充）关于 x 的一元二次方程 有两个不相等的实数根230xk（1）求 k 的取值

14、范围（2）请选择一个 k 的负整数值，并求出方程的根解：（1）方程有两个不相等的实数根， 02()4)k即 ，解得， 4994k（2）若 k 是负整数，k 只能为1 或2 如果 k1，原方程为 310x解得， ， 1352x25（如果 k2，原方程为 ，解得， ， ）30x1x210.（2010 绍兴）某公司投资新建了一商场,共有商铺 30 间.据预测,当每间的年租金定为 10万元时,可全部租出.每间的年租金每增加 5 000 元,少租出商铺 1 间.该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元,未租出的商铺每间每年交各种费用 5 000 元.（1）当每间商铺的年租金定为 13 万元时,能

15、租出多少间？（2）当每间商铺的年租金定为多少万元时,该公司的年收益（收益租金各种费用）为275 万元？解：（1） 30 0005 0006, 能租出 24 间. （2）设每间商铺的年租金增加 x 万元,则（30 ）（10x）（30 ）1 0.5275， 5. 5.0.x2 x 211x50， x 5或 0.5， 每间商铺的年租金定为 10.5万元或 15万元. 11.（2010 中山）解方程组： 4322yx解： 43022yx由得： 将代入，化简整理，得：2340y解得：1或将 代入 ，得：或或21xy6312.（2010 中山）已知一元二次方程 。02mx（1）若方程有两个实数根，求 m

16、的范围；（2）若方程的两个实数根为 x1，x 2，且 ，求 m 的值。321（1）m1 （2） 13()4，13.（荆州）已知：关于 x 的一元二次方程 的两根0122kxx满足 ，双曲线 (x0) 经过 Rt OAB 斜边21,x021xkyOB的中点 D，与直角边 AB 交于 C（如图） ，求 OBCS解： 有两根0122kxx 4即 k由 得： 021x02121xx当 时， 解得 ，不合题意，舍去2k1k当 时， ，1x21x42解得： 符合题意 4k双曲线的解析式为： .xy过 D作 DEOA 于 E， 则 21SOCADEDEOA，BAOADEAB ODEOBA 42OBSDEA

17、214OBAS 3CABC14.（2010 天津）青山村种的水稻 2007 年平均每公顷产 8 000 kg，2009 年平均每公顷产 9 680 kg，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 .x（）用含 的代数式表示：x 2008 年种的水稻平均每公顷的产量为 ； 2009 年种的水稻平均每公顷的产量为 ；（）根据题意，列出相应方程 ；（）解这个方程，得 ；（）检验： ；（）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %.解：（） ； ；80(1)x280(1)x（） ； 296（） ， ；10.x2.1（） ， 都是原方程的根，但 不符合题意，所以

18、只取 ；. 2.1x0.1x（）10 . 15.(2010 宁夏)在ABC 中，BAC =45，ADBC 于 D，将ABD 沿 AB 所在的直线折叠，使点 D 落在点 E 处；将ACD 沿 AC 所在的直线折叠，使点 D 落在点 F 处，分别延长EB、FC 使其交于点 M(1)判断四边形 AEMF 的形状，并给予证明(2)若 BD=1，CD=2，试求四边形 AEMF 的面积解：（1）AD BCAEB 是由ADB 折叠所得1=3，E= ADB= ，BE=BD, AE=AD09又AFC 是由 ADC 折叠所得2=4，F=ADC= ，FC=CD，AF=AD0AE=AF 又1+2= ， 053+4=

19、4EAF= 09四边形 AEMF 是正方形。（2）方法一：设正方形 AEMF 的边长为 x根据题意知：BE=BD, CF=CDBM=x1; CM=x 2在 Rt BMC 中,由勾股定理得：22BMC 9)()1(2x032x解之得： (舍去)2712173x )3(AEMFS正 方 形AB CD43 21MFED CBA方法二：设：AD=x = ADBCSA21x23 SEF五 边 形 )2(1 xMBMC且 BCAEFAEFS五 边 形正 方 形 即)2(132xx 032x解之得： (舍去)71 172 3)3(2AEMFS正 方 形16.(2010 桂林)如图，过 A（8 ，0） 、B（

20、0， ）两点的直线与直线 交于点 C平8xy3行于 轴的直线 从原点 O 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 轴向右平移，到 C 点时yl停止； 分别交线段 BC、OC 于点 D、E，以 DE 为边向左侧作等边 DEF，设DEF 与lBCO重叠部分的面积为 S（平方单位） ，直线 的运动时间为 t（ 秒） l（1）直接写出 C 点坐标和 t 的取值范围； （2）求 S 与 t 的函数关系式；（3）设直线 与 轴交于点 P，是否存在这样的点 P，使得以 P、O、F 为顶点的三角lx形为等腰三角形，若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 A8COB备 用 图 183xy3yxA8

21、PCEODFBl3yxxy83解（1）C（4， ） 3的取值范围是：0 4 tt（2）D 点的坐标是（ ， ） ，E 的坐标是（ ， ）t83t3DE= - = 38t2t等边DEF 的 DE 边上的高为： 1当点 F 在 BO 边上时： = ， =3 3tt 当 0 3时，重叠部分为等腰梯形，可求梯形上底为： - t 832ttS= 23(83283)tttt= 146)tt= 2738t 当 3 4 时，重叠部分为等边三角形S= 1()(13tt= 248t（3）存在，P（ ，0） 7说 明：FO ，FP ，OP434以 P，O，F 以顶点的等腰三角形，腰只有可能是 FO， FP,若 FO

22、=FP 时， =2（12-3 ） ， = ，P（ ，0） tt27417.(2010 成都)随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点据某市交通部门统计，2007 年底全市汽车拥有量为 180 万辆，而截止到 2009 年底，全市的汽车拥有量已达 216 万辆（1）求 2007 年底至 2009 年底该市汽车拥有量的年平均增长率；（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到 2011年底全市汽车拥有量不超过 231.96 万辆；另据估计，从 2010 年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的

23、10假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆解：（1）设该市汽车拥有量的年平均增长率为 。根据题意，得x250()16x解得 ， （不合题意，舍去） 。1.%2. A8PCEODFBl3yxxy83答：该市汽车拥有量的年平均增长率为 20%。（2）设全市每年新增汽车数量为 万辆，则 2010 年底全市的汽车拥有量为y万辆，2011 年底全市的汽车拥有量为 万辆。根1690%y(21690%)y据题意得(2)231.96y解得 30y答：该市每年新增汽车数量最多不能超过 30 万辆。18.(2010 成都)若关于 的一元二次方程 有两个实数根，求 的取值范围x

24、240xkk及 的非负整数值.k解：关于 的一元二次方程 有两个实数根，2= 241680k解得 k 的非负整数值为 0,1,2。19.(2010 镇江)如图，在直角坐标系 的直角顶点 A，C 始终在ODRtABtxOy和中 ,x轴的正半轴上，B，D 在第一象限内，点 B 在直线 OD 上方，OC=CD，OD=2，M 为 OD的中点，AB 与 OD 相交于 E，当点 B 位置变化时， .21的 面 积 恒 为t试解决下列问题：（1）填空：点 D 坐标为 ；（2）设点 B 横坐标为 t，请把 BD 长表示成关于 t 的函数关系式，并化简；（3）等式 BO=BD 能否成立？为什么？（4）设 CM

25、与 AB 相交于 F，当BDE 为直角三角形时，判断四边形 BDCF 的形状，并证明你的结论.解:（1） ；（1 分）)2,(（2） ),1(,2tBOABRt得的 面 积 为由 )(2CDD 4)1(2)2tttt .)1(2)1(t （注：不去绝.2| tBD对值符号不扣分）（3）法一若 OB=BD，则 .2BDO,1, 22tAARt 中在由得 （5 分）4)(122ttt)6(. .,04,1,2分 此 方 程 无 解得 BDOt法二若 OB=BD，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上. ),2(,),02( MOCRtC可 求 得中在 等 腰 直线 CM 的函数关系式为 ， （5

26、分）xy,1,21xyBABRt 点 坐 标 满 足 函 数 关 系 式得的 面 积 为由联立，得： ，0x)6(. .,42分 此 方 程 无 解BDO法三若 OB=BD，则 B 点在 OD 的中垂线 CM 上，如图 27 1 过点 B 作 ,HyCMGy轴 于交轴 于)6( )5(,21212,0分 矛 盾显 然 与 分而 BDOSSBGHNDOCMCOABG（4）如果 ，45,BEE因 为为 直 角 三 角 形当 ，如图 27 2 三 点 重 合此 时时 F,90./,DCBFxCBF轴轴此时四边形 BDCF 为直角梯形.（7 分）当 如图 27 3 ,90时ED./,./DCBFxCA

27、BODF轴轴又此时四边形 BDCF 为平行四边形.（8 分）下证平行四边形 BDCF 为菱形：法一在 ，22,BDOBD中 ,21,4)(1422 tttt方法 上方在,0（舍去）.1,;,1tttt或解 得得 ),2,(B方法 由得： .22tD此时 ,C此时四边形 BDCF 为菱形（9 分）法二在等腰 中EBRtOAt与 等 腰 )9(.,2.12,2)(.,2,分为 菱 形此 时 四 边 形此 时 法 一以 下 同即 则BDCFtt ttETD20.（2010 浙江金华）已知点 P 的坐标为（m ，0） ，在 x 轴上存在点 Q（不与 P 点重合） ，以 PQ 为边作正方形 PQMN，使

28、点 M 落在反比例函数 y = 的图像上.小明对上述问题进2行了探究，发现不论 m 取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M 在第四象限 ， 另一个正方形的顶点 M1在第二象限.（1）如图所示，若反比例函数解析式为 y= ，P 点坐标为（ 1， 0） ，图中已画出一符2x合条件的一个正方形 PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形 PQ1M1N1，并写出点 M1的坐标； M1的坐标是 （2） 请你通过改变 P 点坐标，对直线 M1 M 的解析式 ykxb 进行探究可得 k ， 若点 P 的坐标为（m，0）时，则 b ；（3） 依据(2)的规律，如果点 P 的坐标为（6，

29、0） ，请你求出点 M1和点 M 的坐标解：（1）如图；M 1 的坐标为（ 1，2） （2） ， kmb（3）由（2）知，直线 M1 M 的解析式为 6xy则 ( ， )满足xy2)6(x解得 ，13132 ，yyM 1，M 的坐标分别为（ ， ） ， （ ， ） 131321. （2010 泰安）解方程： 4)(2xx原方程化为0832x 683412即 375x 21， 422(2010 达州 )在一块长 16m，宽 12m 的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案.(1)同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，

30、你认为小芳的方案符合条件吗？若不符合，请用方程的方法说明理由.(2)你还有其他的设计方案吗？请在图 3 中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.解：（1）不符合. 设小路宽度均为 m，根据题意得：x,1(62)62解这个方程得： 1,.x但 不符合题意，应舍去, .2xx小芳的方案不符合条件，小路的宽度均为 2m. （2）答案不唯一.6 分例如：（2010 柳州 ）目前， “低碳”已成为保护地球环境的热门话题风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长图 11 是我国 2003 年2009 年部分年份的内力发电装机容量统计图（单位：万千瓦） ，观察统计图解答下列问题图 11

31、（1）2007 年，我国风力发电装机容量已达 万千瓦；从 2003 年到 2009 年，我国风力发电装机容量平均每年增长 万千瓦；（2）求 20072009 这两年装机容量的年平均增长率；（参考数据： ，5.042.， ）1.6. 143.7（3）按（2）的增长率，请你预测 2010 年我国风力发电装机容量 （结果保留到 万千.1瓦）设 2008 年的风力发电装机容量为 万千瓦a50aa2160a经检验， 是所列方程的根2则 2007 到 2009 这两年装机容量的年增长率为 12501.24%答：2007 到 2009 这两年装机容量的年平均增长率约为 124%（3） (1.24)5064.

32、82010 年我国风力发电装机容量约为 万千瓦5.23 （2010 柳州 ）目前， “低碳”已成为保护地球环境的热门话题风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长图 11 是我国 2003 年2009 年部分年份的内力发电装机容量统计图（单位：万千瓦） ，观察统计图解答下列问题图 11（1）2007 年，我国风力发电装机容量已达 万千瓦；从 2003 年到 2009 年，我国风力发电装机容量平均每年增长 万千瓦；（2）求 20072009 这两年装机容量的年平均增长率；（参考数据： ，5.042.， ）1.6. 143.7（3）按（2）的增长率，请你预测 2010 年我国风力发电装机容

33、量 （结果保留到 万千.1瓦）设 2008 年的风力发电装机容量为 万千瓦a50aa2160a经检验， 是所列方程的根2则 2007 到 2009 这两年装机容量的年增长率为 12501.24%答：2007 到 2009 这两年装机容量的年平均增长率约为 124%（3） (1.24)5064.82010 年我国风力发电装机容量约为 万千瓦5.24. （2010 新疆生产建设兵团）解方程： 2760x解法不唯一.例解： 2730x49162()x7412x23x25. （2010 乌鲁木齐）2010 年 5 月中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署为此我

34、市抓住机遇，加快发展，决定今年投入 5 亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到 2012 年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到 8.45 亿元.（1）求从 2010 年至 2012 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率；（2）若 2010 年至 2012 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元？解：（1）设从 2010 至 2012 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为 ，由题意得： 解得， （不合题意舍去）x2518.45x1230%.3x，答：从 2010 至 2012 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为 30%.（2）这三年共投资 .x（亿元）510.384519答：预计我市这三年用于城市建设基础设施维护和建设资金共 19.95 亿元26.