1、二次函数测试题一.选择题。1. 下列函数中，二次函数是（ ）A. B. yx812yx81C. D. 22. 二次函数 的最小值为（ ）23A. 4 B. 2 C. 1 D. -13. 抛物线 的顶点坐标是（ ）yx4A. （1，-5） B. （ -1，-5）C. （-1，-4） D. （-2 ，-7）4. 已知一次函数 与二次函数 它们在同一坐标系内的大致图acyaxbc2像是（ ）5. 为了备战世界杯，中国足球队在某次训练中，一队员在距离球门 12 米处的挑射，正好射中了 2.4 米高的球门横梁。若足球运行的路线是抛物线 （如图） ，则yaxbc2下列结论：（1） ， （2） ， （3）
2、， （4） 。a1600ac012a其中正确的结论是（ ）A. （1） （3） B. （1） （4）C. （2） （3） D. （2） （4）6. 抛物线 的顶点坐标是（ ）yx126A. （-6，-3） B. （-6，3）C. （6，3） D. （6，-3 ）7. 抛物线 的对称轴及顶点坐标分别是（ ）42A. y 轴， （0，-4） B. x304， ，()C. x 轴， （0，0） D. y 轴， （0，3）8. 已知抛物线 如图所示，则关于 x 的方程 的根的abc2 abxc230情况是（ ）A. 有两个不相等的正实根B. 有两个异号实数根C. 有两个相等的实数根D. 没有实数根9.
3、 已知二次函数 的图像如图所示，那么下列判断正确的是（ ）yaxbc2A. B. abc0a40C. D. 210. 二次函数 的图象如图，则点 M 在（ ）yaxbc2 bca，A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限二.填空题。1. 若点 P（ ）和 Q 都在抛物线 上，则线段 PQ 的长是1， a1， byx21_。2. 已知抛物线 的图像与 x 轴有两个交点，那么一元二次方程yxc2的根的情况是_。axbc203. 已知二次函数 与反比例函数 的图像在第二象限内yxm422ymx24的一个交点的横坐标是-2，则 m 的值是_。4. 已知，点 P 的横坐标与纵坐标的和
4、为 2，且点 P 在第二象限，写出一个满足上述条件的点 P 的坐标_。5. 已知二次函数 与一次函数 的图像相交yaxbca120()ykx20()于点 A（-2，4） ，B（8，2） （如图所示） ，则能使 成立的 x 的取值范围是1_。三. 解答题。1. 某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品，据市场分析，若按每千克 50 元销售，一个月能售出 500 千克；销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10 千克。针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克 55 元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克 x 元；月销售利润为 y 元，求 y 与
5、 x 的函数关系式（不必写出 x 的取值范围） ；（3）商店想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000 元，销售单价应定为多少？2. 如图，已知抛物线 与 x 轴的两个交点分别为 ，yxbc2 AmBn， ， ，0且 。mn413，（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与 y 轴的交点为 C，过 C 作一条平行于 x 轴的直线交抛物线于另一点 P，求ACP 的面积 。SACP3. 已知抛物线过 三点。ABC20102， 、 ， 、 ，（1）求这条抛物线的解析式；（2）在这条抛物线上是否存在点 P，使AOP45？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理
6、由。4. 如图，已知点 在 x 轴正半轴上，点 A 在点 B 的左边，tgt， ， ，0是以线段 AB 为斜边、顶点 C 在 x 轴上方的 的两个锐角。、 RtBC（1）若二次函数 的图像经过 A、B 两点，求它的解ykk225析式。（2）点 C 在（1）中求出的二次函数的图象上吗？请说明理由。答案一. 选择题。1. A 2. B 3. B 4. C 5. B6. C 7. D 8. C 9. A 10. D二. 填空题。1. 22. 有两个不相等的实数根3. 74. 13，5. 或x28三. 解答题。1. 解：（1）当销售单价定为每千克 55 元时，月销售量为：（千克）501045所以月销售
7、利润为： （元）0675（2）当销售单价定为每千克 x 元时，月销售量为： 千克，而每0510x千克的销售利润是： 元，所以月销售利润为：4yx0501x1（元）42y 与 x 的函数解析式为 yx10402（3）要使月销售利润达到 8000 元，即 y81042即： x80解得： 126，当销售单价定为每千克 60 元时，月销售量为：（千克）5004月销售成本为： （元）16当销售单价定为每千克 80 元时，月销售量为：（千克）82月销售成本为： （元）4080由于 ，而月销售成本不能超过 10000 元，所以销售单价应定为16每千克 80 元。2. 解：（1）由 ，解得：mn413n13将
8、 A（1，0） ，B（3，0）的坐标分别代入 得：yxbc22bc解得： 43，此抛物线的解析式为 yx243（2）抛物线 与 y 轴相交于点 C（0，-3）2令 ，则有y3整理，得： x240解之，得： 12，点 P 坐标为（4，-3） ，CP 4SCOA363. 解：（1）抛物线过点 A（-2 ，0） ，B （1，0）可设抛物线的解析式为 yax2把点 C（0，2）的坐标代入上式，得：1a抛物线的解析式为： yx21即： yx2（2）存在。设 P 点坐标为 mn，AOPo4520， ， ，且 或m0nm当 时，得： 解得： （舍去） ，13213当 时，得：解得： （舍去） ，122存在符合题意的点 P，其坐标为：或P3， ，4. 解：（1）， 是 RtABC 的两个锐角tgtgt0， ，由题知 是方程 的两个根， xkk2250tk21解得： 或3而 tgk500应舍去，k1故所求二次函数的解析式为 yx251（2）不在。过 C 作 CDAB 于 D令 ，得：y0x2510解得： 12，ABAtgt0322， ， ， ，设 ，则有CDmDtg12A又 Btg2BDCmADC1235617035，当 时，xy92点 C 不在（1）中求出的二次函数的图像上
