拓扑-网络连通性算法.doc

1、网络连通性算法网络定义节点与支路的集合，该集合中的节点与支路的连接关系可通过一节点-节点关联矩阵 A 充分表达：A=aijnn i,j=1,2,n式中：a ij=间 有 支 路 直 接 相 连 。与 节 点， 当 节 点 间 无 支 路 直 接 相 连 ，与 节 点， 当 节 点 ji10n网络节点数连通性算法理论算法：称矩阵 A 为网络一级连通矩阵，A 2 为二级连通矩阵，A n-1 为 n-1 级连通矩阵。A2=AA=a2ijnn i,j=1,2,n式中：a 2ij= 相 连 。节 点间 有 支 路 直 接 或 经 第与 节 点， 当 节 点 相 连 ，节 点间 无 支 路 直 接 且 经

2、 第与 节 点， 当 节 点 k3ji1 0k=1,2,n，k i,jAn-1= =an-1ijnn i,j=1,2,n个1n式中：an-1ij= 个 节 点 相 连 。，间 有 支 路 直 接 或 经 其 它与 节 点， 当 节 点 个 节 点 相 连 ，间 无 支 路 直 接 且 经 其 它与 节 点， 当 节 点 21ji1 0 n矩阵 An-1 的每一线性无关的行或列中“1”元素对应的节点均处于同一连通子集中。实际算法：若矩阵 A 第 i（i=1,2, ,n）行元素与第 j（j=i+1,i+2,n）行元素中第 k 列元素 aik和 ajk 同为“ 1”，则第 j 行中的其它 “1”元素

3、均填入第 i 行的相应列中。结果矩阵 A第 i 行中所有“1”元素对应的节点处于同一连通子集中。数据定义Nc元件数Nd节点数NOD（Nc,3） 每个元件的节点编号 i、j、kKND（Nc） 每个元件的种类（断路器、隔离开关、母线、线路、变压器）CNT（Nc） 每个开关元件的分、合状态（逻辑型，例如：合为“真” ，分为“假” ）NDS0（Nd）每个节点初始所在连通子集编号NDS（Nd）每个节点所在连通子集编号NCT0（Nc） 每个元件初始所在连通子集编号NCT（Nc） 每个元件所在连通子集编号NST（Ns ，3）每个原始连通子集内子集号，子集内节点数，子集内首位节点号Ns最大可能连通子集数RA（

4、Nd）节点关联矩阵第 i 行，逻辑型RB（Nd） 节点关联矩阵第 j 行，逻辑型检验第 k0个连通子集的连通性子程序 CNTS(k0)初始化IND=NST(k0,3) 取第 k0 个连通子集的首位节点号N=0 连通子集数置 0LOOP1 l=1，Nd l 从 1 至 Nd 循环IF (NDS0（l）=k 0)， NDS（l）=0 第 k0 个连通子集的节点 l 的子集号临时置0END LOOP1连通性检验大循环10 NSUM=1 节点关联矩阵“真”元素计数置为 1LOOP1 l=1，Nd l 从 1 至 Nd 循环RA(l)=FALSE 第 k0 个连通子集中第 IND 行第 l 列元素置为“

5、假”END LOOP1RA(IND)=TRUE 节点关联矩阵第 IND 行对角元素置 1M=1 节点关联矩阵第 IND 行 “真”元素计数置为 1形成节点关联矩阵的第 IND 行 RALOOP1 l=1,Nc l 从 1 至 Nc 循环IF(NCT0(l)=k0)，THEN 如果元件 l 属于初始连通子集 k0，则IF(KND(l)开关or (KND(l)=开关and CNT(l)=合)，THENI=NOD(l,1) J=NOD(l,2) K=NOD(l,3) 取元件 l 的各端节点号IF(I=IND)，THEN 如果节点号 I 等于节点号 IND，则IF(J0 and JI)，THEN 如果

6、节点号 J 不等于 0 和 I，则RA(J)=TRUE 关联矩阵第 IND 行第 J 列元素置为“真”M=M+1 关联矩阵第 IND 行“真”元素计数+1END IFIF(K0 and KI and KJ)，THEN 如果节点号 K 不等于 0 和 I 和 J，则RA(K)=TRUE 关 联 矩 阵 第 IND 行 第 K 列 元 素 置 为 “真 ”M=M+1 关联矩阵第 IND 行“真”元素计数+1END IFEND IFIF(J=IND)，THEN 如果节点号 J 等于节点号 IND，则IF(I0 and IJ)，THEN 如果节点号 I 不等于 0 和 I，则RA(I)=TRUE 关联

7、矩阵第 IND 行第 I 列元素置为“真”M=M+1 关联矩阵第 IND 行“真”元素计数+1END IFIF(K0 and KI and KJ)，THEN 如果节点号 K 不等于 0 和 I 和 J，则RA(K)=TRUE 关 联 矩 阵 第 IND 行 第 K 列 元 素 置 为 “真 ”M=M+1 关联矩阵第 IND 行“真”元素计数+1END IFEND IFIF(K=IND)，THEN 如果节点号 K 等于节点号 IND，则IF(I0 and IK)，THEN 如果节点号 I 不等于 0 和 K，则RA(I)=TRUE 关联矩阵第 IND 行第 I 列元素置为“真”M=M+1 关联矩

8、阵第 IND 行“真”元素计数+1END IFIF(J0 and JI and JK)，THEN 如果节点号 J 不等于 0 和 I 和 K，则RA(J)=TRUE 关联矩阵第 IND 行第 J 列元素置为“真”M=M+1 关联矩阵第 IND 行“真”元素计数+1END IFEND IFEND IFEND IFEND LOOP1将节点连通矩阵第 IND+1Nd 行与第 IND 行比较，寻找包含节点 IND 的连通子集LOOP1 WHILE(M NST(k0,2) and MNSUM) 当NSUM=MLOOP2 ld=IND+1，Nd ld 自 IND+1 至 Nd 循环IF (NDS0(ld)

9、=k0 and RA(ld)=FALSE and NDS(ld)=0)，THEN 当LOOP3 l=1，Nd l 自 1 至 nd 循环RB(l)=FALSE 关联矩阵第 ld 行第 l 列元素置为“假”END LOOP3RB(ld)=TRUE 节点关联矩阵第 ld 行对角元素置 1形成节点关联矩阵的第 ld 行 RBLOOP3 l=1，Nc l 自 1 至 Nc 循环IF(NCT0(l)=k0)，THEN 如果元件 l 属于原连通子集 k0，则IF(KND(l) 开关or (KND(l)=开关and CNT(l)=合)，THENI=NOD(l,1) J=NOD(l,2) K=NOD(l,3)

10、 取元件 l 的各端节点号IF(I=ld)，THEN 如果节点号 I 等于节点号 ld，则IF(J0 and JI)，THEN 如果节点号 J 不等于 0 和 I，则RB(J)=TRUE 关联矩阵第 ld 行第 J 列元素置为“真”END IFIF(K0 and KI and KJ)，THEN 如果节点号 K 不等于 0 和 I 和 J，则RB(K)=TRUE 关联矩阵第 ld 行第 K 列元素置为“真”END IFEND IFIF(J=ld)，THEN 如果节点号 J 等于节点号 ld，则IF(I0 and IJ)，THEN 如果节点号 I 不等于 0 和 J，则RB(I)=TRUE 关联矩

11、阵第 ld 行第 I 列元素置为“真”END IFIF(K0 and KI and KJ)，THEN 如果节点号 K 不等于 0 和 I 和 J，则RB(K)=TRUE 关联矩阵第 ld 行第 K 列元素置为“真”节点 ld 属于连通子集 k0，且关联矩阵第 IND 行第 ld 列元素为“假” ，且未找到节点 ld 新连通子集号时，循环M子集 k0 节点数且有新“真”元素出现时，循环END IFEND IFIF(K=ld)，THEN 如果节点号 K 等于节点号 ld，则IF(I0 and IK)，THEN 如果节点号 I 不等于 0 和 K，则RB(I)=TRUE 关联矩阵第 ld 行第 I

12、列元素置为“真”END IFIF(J0 and JI and JK)，THEN 如果节点号 K 不等于 0 和 I 和 J，则RB(J)=TRUE 关联矩阵第 ld 行第 J 列元素置为“真”END IFEND IFEND IFEND IFEND LOOP3LOOP3 l=1，Nd l 自 1 至 Nd 循环IF(NDS0(l)=k0 and RA(l) and RB(l)，THENLOOP4 j=1， Nd jl 自 1 至 Nd 循环IF(RA(j)=FALSE and RB(j)=TRUE)，THENRA(j)=TRUE 行 IND 列 j 置为“真”M=M+1 关联矩阵第 IND 行“

13、真”元素计数+1END IFEND LOOP4GOTO 20 跳出循环 3END LOOP320 END LOOP2END LOOP1N=N+1 连通子集计数+1IF(M=NST(k0,2)，THEN 如果 M=原连通子集 k0 中节点总数，则LOOP1 l=1,Nd l 自 1 至 Nd 循环IF(NDS0(l)=k0)，NDS(l)=1 连通子集 k0 中节点 l 的子集号置为 1END LOOP1 （子集 k0 全连通）ELSE 否则LOOP1 l=1,Nd l 自 1 至 Nd 循环IF(RA(l)=TRUE)，NDS(l)=N 如果 RA(l)为“真” ，连通子集 k0 中节 END

14、 LOOP1 点 l 的子集号置为 NLOOP1 l=IND+1，Nd l 自 IND+1 至 Nd 循环IF(NDSO(l)=k0 and NDS(l)=0) THEN 如果节点 l 属原子集 k0 且无新子集号，则IND=l 将寻找下一连通子集的起始节点号置为 lGOTO 10 返回 10，自节点 l 开始寻找下一连通子集END IFEND LOOP1END IFNST(k0,1)=N 将原始连通子集 k0 内的连通子集数置为 NLOOP1 l=1，Nc l 自 1 至 Nc 循环如果节点 l 属于原连通子集 k0，且关联矩阵第 IND 行第 l 列元素与第ld 行第 l 列元素同为“真”

15、 ，则如果第 IND 行第 j 列元素为“ 假” ，且 ld 行第 j 列元素为“真” ，则IF(NCT0(l)=k0)，THEN 如果元件 l 属于初始连通子集 k0，则IF(KND(l)开关or (KND(l)=开关and CNT(l)=合)，THENI=NOD(l,1) I=元件 l 的第一个节点号IF(I=0)，THEN 如果 I 为 0，则I=NOD(l,2) I=元件 l 的第二个节点号IF(I=0)，THEN 如果 I 为 0，则I=NOD(l,3) I=元件 l 的第三个节点号IF(I=0)，THEN 如果 I 为 0，则30 NCT(l)=0 元件 l 所在连通子集号为 0（孤立元件）GOTO 40END IFEND IFEND IFELSEGOTO30END IFEND IFNCT(l)=NDS(I) 元件 l 所在连通子集号为节点 I 的连通子集号40 END LOOP1RETURNEND