必修 2 教材分析.doc

1、必修 2 教材分析几何主线介绍整体介绍 数学 2- 立体几何初步，删掉了许多定理，剩下的又有一半不做证明要求 ; 解析几何初步只讲直线方程和圆的方程 . 圆锥曲线放到了选修系列 1 、 2; 那么，是不是新课标对几何证明的要求降低了呢？对几何教学的要求降低了呢？ 这种看法是片面的 . 只要我们认真学习新的课程标准，从整套教材来看这个问题，就不难发现：几何教学、学习的要求不是一步到位，而是分阶段，分层次，多角度 . 分阶段： （ 1 ） 必修课程 : 数学 2 ： 立体几何初步、解析几何初步 （ 2 ） 选修课程： 系列 1 和系列 2 ： 圆锥曲线与方程； 系列 2 ：空间向量与立体几何 (3

2、) 选修系列 3 ， 4 系列 3-1 ，数学史选讲中的部分专题： 2 古希腊数学 毕达哥拉斯多边形数，从勾股定理到勾股数，不可公度问题。 欧几里得与几何原本，演绎逻辑系统，第五公设问题，尺规作图，公理化思想对近代科学的深远影响。 阿基米德的工作：求积法。 系列 3-1 ，数学史选讲中的部分专题： 4 平面解析几何的产生 数与形的结合 函数与曲线。 笛卡儿方法论的意义。 7 千古谜题 伽罗瓦的解答 几何作图三大难题 系列 3-3 ，球面上的几何； 系列 3-5 ，欧拉公式与闭曲面分类； 系列 3-6 ，三等分角与数域扩充； 系列 4-1 ，几何证明选讲； 系列 4-4 ，坐标系与参数方程 所以

3、我们不能说：新的课程标准降低了几何证明的要求 . 从上面三个阶段来看，要求是一步一步提高的 . 这样的安排更符合学生的实际认知水平 . 能满足不同层次学生的学习几何的需要 . 第一部分 立体几何初步 一、立体几何的特点 特点 1 立体几何的内容安排，遵循从整体到局部、具体到抽象的原则 与以往立体几何的内容体系相比，本模块立体几何的内容体系结构有重大改革。 原教材内容： 第九章 直线、平面、简单几何体 一 空间直线和平面 9 1 平面 9 2 空间直线 9 3 直线和平面平行的判定和性质 9 4 直线和平面垂直的判定和性质 9 5 两个平面平行的判定和性质 9 6 两个平面垂直的判定和性质 二

4、简单几何体 9 7 棱柱 9 8 棱锥 研究性学习课题：多面体欧拉公式的发现 9 9 球 小结与复习 以往立体几何内容，常从研究构成空间几何体的基本要素：点、直线和平面开始，讲述平面及其基本性质，点、直线、平面之间位置关系和有关公理、定理，再研究由它们组成的几何体包括棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、台、球的结构特征、体积、表面积等等，基本上按照从局部到整体的原则 . 这种安排的道理是什么呢？ 它是严格按公理化的体系，按知识的进程来安排内容的 . 逻辑关系非常严谨，老师教起来也感觉数学的味道很浓 . 但这种安排没有考虑学生的认知规律、学生的思维方式 . 这也是学生学立体几何感觉困难吃力的原因之一 . 现

5、在的教材（数学 2 ），依据新的课程标准的要求，先从对空间几何体的整体感受入手，再研究组成空间几何体的点、直线和平面。 这种安排就是从关注学生的角度出发的 因为我们生活在一个三维的世界中，对于一个物体，首先感受到的是它的轮廓，之后才会对它的侧面、边角感兴趣 . 应该承认，这种先由整体上认识空间几何体的安排，更符合人的认识规律 . 更有助于发展学生的空间观念、培养学生的空间想象能力、几何直观能力，符合学生的认知规律，提高学生学习立体几何的兴趣 . 实际上，即使是使用传统教材的时候，为了提高学生学习的兴趣，增强几何的直观性，有经验的教师都是非常重视立体几何的绪言课，让学生观察大量的空间几何图形的模

6、型，尽管不严格，也是让学生能说出这些几何体的结构特征，以及它们的名称、分类 . 还有的老师甚至在绪言课之后，还要上几节画几何体直观图的课，把斜二侧画法放到前面来讲，目的就是逐步培养学生的几何的感觉，而不是一上来就是平面的三个公理及推论，用抽象的证明把学生难住，把学生的学习几何的兴趣压制住 . 现在这个教材的编写思路应该说是遵循了以前一些优秀教师的教学经验 , 注意到了学生学习的心理 . 开始关注学生的学习过程 . 如：借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义 正如 “ 标准 ” 对空间想象能力发展的要求是：更加关注通过对整体图形的把握去培

7、养和发展空间想象能力 . 这种从整体到局部、具体到抽象的原则不仅体现在章节内容的安排上，也体现在具体内容的学习要求上 . 特点 2 强调几何直观，渗透公理化思想，引进合情推理，进行适当的几何推理 高中立体几何课程历来以培养逻辑思维能力为主要目标的 . 而新课标更加强调空间想象能力的培养，强调空间观念的建立 . 如： “ 通过直观感知、操作确认、思辨论证，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定 ” 更加关注通过对整体图形的把握去培养和发展空间想象能力 . 要求学生获得数学结论的过程中，在空间观念形成的过程中，应当经历合情推理 - 演绎推理的过程来进行 . 从而将合情推理引入课程 . 在大

8、量的实际背景，直观操作和感受的基础上，引导学生归纳、概括出若干定理，让学生感受公理化思想（而不是进行严格的公理化的训练）和了解证明的含义 . 使学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力 . 从以往的教学的实践来看，高中学生普遍对立体几何的学习感到困难，究其原因主要有： 学生的实际感知及所具有的数学能力一时难以适应这种由平面到空间的突变； 在教学中缺乏直观的空间模型和实验操作，以至于学生不能通过观察、分析和动手操作中悟出数学问题的实质 . 学生的立体几何学习很快地就进入到逻辑推理，也很快地陷入了困境，许多学生都有这样的感觉，立体几何并不是想象的那么有趣 .

9、 针对学生抽象思维能力比较薄弱、对具体素材的依赖性强，具体与抽象割裂的不足，在教材中，有的放矢地设计立体空间模型的实验，通过实验，让学生直观感受到数学问题的结论，并通过分析、论证、说理，充分调动学生的感觉器官，从不同的感觉渠道同时往大脑输送信息，使信息强化，从而促进学生空间概念的建立 . 如：直线与平面垂直的判定定理 传统教材的证明非常漂亮，非常经典 . 在证明的过程中也渗透了许多的数学思想 . 学生在学习的过程中也能够学到许多的研究几何的方法！但不可否认的是，在这个证明方法的探究中，学生能发挥的地方不多，教师的引导必不可少！ 这节课体现了过去立体几何教学的重心：更注重的是学生逻辑推理能力的培

10、养 . 新教材依据 “ 新课标 ” 的要求，对这个定理不进行严格的演绎证明的，而是通过合情推理得到 . 总结上面形成猜想和命题的过程，我们经历了下面的步骤： 根据已有的事实和正确的结论，经过观察、实验，对有限资料的归纳整理，然后提出带有规律性的猜想的推理过程，这种推理的方式，通常称为 合情推理 合情推理是一种可能性推理，是根据人们的知识、经验、直观与感觉得到一种可能性的结论的推理 . 合情推理虽然不能保证结论的正确，但合情推理是科学创造活动的重要环节，在问题解决的探索过程中起着不可忽视的作用 . 合情推理在建立新的数学概念、提出新的数学猜想、构造新的数学命题、提炼新的数学方法等等创造中都发挥着

11、重要作用，而这些都是数学本身得以生存、发展的保障 归纳和类比是两种用途最广的合情推理 . 以往的教学中，我们也是经常使用合情推理的： 如：等差数列、等比数列之间的类比；数列研究中的归纳的思考方法；解析几何中，椭圆、双曲线、抛物线之间的类比，等等 . 近几年的高考试题中，也开始重视考查学生的归纳和类比的能力了 . 03 全国高考试题 在平面几何里，有勾股定理： “ 设 ABC 的两边 AB ， AC 互相垂直，则 AB2+AC2=BC 2 ” 拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出的正确结论是： “ 设三棱锥 A BCD 的三个侧面 ABC 、 AC

12、D 、 ADB 两两相互垂直，则 . ” 不论是高考也好，新的课程标准也好，为什么现在开始重视合情推理呢，特别是在几何教学中引入合情推理呢？ 一个重要的原因：丰富几何教育价值的内涵 . 我们应该看到：欧几里得公理体系把几何与逻辑结合起来，几何就与演绎推理结下了不解之缘，很久以来几何学就成为训练逻辑推理的素材。 然而就推理来说，既有合情推理，又有演绎推理，而且从数学自身发展的过程来看，即使演绎推理也并非 “ 几何 ” 所独有，它广泛存在于数学的各个分支中。 20 世纪 80 年代以来，国际数学教育对几何推理的要求发生了一些变化 : 从纯粹的演绎推理转向较少的演绎推理，更多地强调从具体情境或前提出

13、发，进行合情推理；从单纯强调几何的逻辑推理，转向更全面地体现几何的教育价值，特别是几何在发展学生空间观念，以及观察、操作、试验、探索、合情推理等 “ 过程性 ” 方面的教育价值。因此，本模块第一、二两章的教学要特别注意，要使学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的过程，逐步认识直线与平面、平面与平面的位置关系，在推理过程中渗透公理化思想，养成言必有据的理性思维精神 . 我们作为教师，就一定要关注几何教学的这种变化：从单纯强调几何的逻辑推理转变为合情推理与逻辑推理并重；意识到几何教育内涵的变化 . 从而更好的在我们的教学过程中，贯彻新课标的理念和要求 . 特点 3 从整套教材来看，几何教学、学习的要

14、求不是一步到位，而是分阶段，分层次，多角度 立体几何的学习也是分层次的 第一层次： 对几何体的认识，依赖于学生的直观感受，不做任何推理的要求 . 由于学生还没有学到严格的 “ 平面与平面平行 ” 的定义，所以，这里在教学中，要多提供学生身边熟悉的具有 “ 平面与平面平行 ” 形象的事物，如：教室里的屋顶和地面，教室里相对的两个墙面等，让学生去直观感受 . 第二层次： 以长方体为载体（包括其它的实物模型、身边的实际例子）对图形（模型）进行观察、实验和说理 . 引入合情推理 . 第三层次： 严格的推理证明 . 如线面平行、垂直的性质定理的证明 第四层次： 空间向量与立体几何，用代数的方法研究几何问

15、题 在选修系列 2 部分： （空间向量与立体几何） 引入向量与坐标，用它们处理线与线、线与面、面与面的交角以及点到线、点到面的距离，使几何问题代数化，使几何问题的处理有了多种方法，对立体几何问题的认识有了多视角，这无疑会帮助学生更好地认识客观世界 这种分阶段，分层次，多角度的学习，是一种关注学生的表现 . 传统的立体几何强调综合方法，强调逻辑推理，这种单一的处理方法使学生孤立地学习立体几何，从而学习难度较大，许多中学生惧怕立体几何，解答立体几何问题总是不理想 . 在课程标准中，比较初步的，不是太难的内容用合情推理和综合方法处理，以培养空间想象能力和逻辑推理能力 而较难处理的问题则采用代数的方法

16、（选修部分 - 空间向量与立体几何） 从而有利于改变学生对立体几何的态度，建立起学生学好立体几何的信心。更重要的是加强了几何与代数的联系，培养数形结合的思想，完善数学的认知结构 综合以上 3 个特点，可以看出：课程标准立体几何部分从内容到要求，从形式到结构都较以往的大纲有较大的改动 . 变化的核心是理念的变化 几何教育价值观的变化 二、教材分析 第一章 空间几何体介绍 1 空间几何体的结构 教学目标：就是帮助学生如何去认识、了解、掌握一个空间几何体，通过对空间几何体的整体把握去培养和发展学生空间想象能力 . 本部分内容从空间几何体的结构特征、画图方法和度量计算三个角度展开，以帮助学生认识空间几

17、何体 . 这一部分的教学，就是加强几何直观的教学，适当进行思辨论证，引入合情推理 过去：空间想象能力的培养 - 逻辑推理（培养途径比较单一） 现在：空间想象能力的培养 - 几何直观、合情推理、逻辑推理（培养途径多元，符合学生的认知规律） 我们老师在教学中，不要误认为这部分的要求是不是降低了 . 讲课时一带而过了，等等 . 我们要领会新课标的意图 . 要在这一部分中，加强几何直观的训练 . 加强学生的图形的思维 . 在引导学生直观感受空间几何体结构特征的同时，学会类比，学会推理，学会说理 . 怎样来上这种课呢？ 教师的作用如何体现？ 教学的深度如何体现？ 数学的思维如何体现呢 ? 通过结构特征认

18、识几何体 空间几何体的结构特征 在随后的柱、锥、台、球的结构特征 的归纳过程中，强调的仍然是学生的几何直观能力 : 你看到什么了 ? 如何描述你所看到的？教师在归纳的方法上可以给与适当的指导 . 如：在引出棱柱的结构特征时，应注意在学生感性认识的基础上进行归纳 ( 给学生大量的具有棱柱形象的图片和实物模型 ) ，在归纳的过程中，要注意引导学生从围成几何体的面的特征上去观察，从而得出能反映棱柱主要特征的定义 . 类比于圆柱、圆锥的定义方法给出球的定义；同时，类比圆的相关概念（圆心、半径、直径）给出球的相应的概念（球心、半径、直径 ） 思考：有两个面互相平行其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱吗？

19、 棱锥的本质特征主要是：有一个面的形状是多边形；其他各面是有一个公共顶点的三角形 . 二者缺一不可 . 因此棱锥有一个面是多边形，其余各面都是三角形 . 思考： “ 有一个面是多边形，其余各面都是三角形 ” 的几何体是棱锥吗？ 如图：此几何体有一个面是四边形，其余各面都是三角形，但它不是棱锥 . 这两个课时的教学，一定要抓住重点： 几何直观、初步的合情推理 . 从空间几何体的结构特征这一角度展开，以帮助学生认识空间几何体，初步培养学生的空间想象能力 . 2 三视图 平行投影与中心投影 通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式 根据投影条件的不同，投

20、影方法可分为 中心投影和平行投影两大类 中心投影在我们的日常生活中非常普遍，如人的视觉、照相、电影放映、皮影艺术、美术作品等等。平行投影主要用于制图。本节探讨的空间几何体的三视图和直观图都需要利用平行投影。 立体几何初步 画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图 为什么在这里还要讲三视图、讲直观图的画法？ 培养丰富学生空间想象能力 - 通过画图这个途径 帮助学生认识空间几何体 - 通过画图来实现的 . 所谓 “ 视图 ” 是指在工程制图中，将物体按正投影法向投影面投射时所

21、得到的投影图 . 光线自物体的前面向后投影所的到的投影称为 “ 主视图 ” ，自左向右的称为 “ 左视图 ” ，自上向下的称为 “ 俯视图 ” ；从其他三个方向投射所得的投影分别称为 “ 后视图 ” 、 “ 仰视图 ” 和 “ 右视图 ” . 一般地，用前面三种视图即可刻划空间物体的结构，这种图我们称之为 “ 三视图 ” . 观察与探究：三视图的主视图、左视图和俯视图分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察到的几何体的正投影图，它们都是平面图形。观察长方体的三视图，你能够得出同一个几何体的主视图、左视图和俯视图在形状和大小方面的关系吗？ 左视图和主视图高度一样，俯视图与主视图长度一样，左视图

22、与俯视图宽度一样 左视图和主视图高度一样， 俯视图与主视图长度一样， 左视图与俯视图宽度一样 几何体的直观图是用平行投影中的斜投影将一个空间几何体投影到平面上得到的平面图形。画几何体的直观图，同样要求将能够看到的轮廓线和棱用实线表示，不能看到的轮廓线和棱用虚线表示，具体画法通常采用斜二测画法。 实物模型 三视图 直观图三者之间的转化是教学的重点 通过作图认识几何体 你能画出它们的三视图吗？ 实物 - 三视图 三视图 - 实物 说出三视图表示的几何体 三视图 - 直观图 三视图 - 实物 - 直观图 由几何图形想象出实物的形状，进行几何体与其三视图之间的转化，这是一个包括观察、想象、比较、综合、

23、抽象分析，不断由低到高向前发展的认识客观世界的过程，是建立在对周围环境、对空间与平面相互关系的理解和把握 . 教师在这部分教学中应该意识到：实物与相应的平面图形、几何体与其三视图之间的相互转化关系，不仅是一个思考过程，也是一个实际操作过程 . 通过教学，要使学生能根据条件作出的立体模型或画出其三视图都要在头脑加工和组合的基础上，通过实际尝试和动手操作来实现 . 总之，本节教学的主要目标，不是仅仅会画空间几何体 . 而是通过作图：实物模型 三视图 直观图 这样一个过程，来认识空间几何体 . 这是我们教学的重心所在 . 3 空间几何体的表面积与体积 教学目标：了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的

24、计算公式（不要求记忆公式）；根据柱、锥、台、球体的几何特征并结合它们的展开图，推导出它们的表面积的计算公式，并通过对各种几何体体积计算公式之间联系的分析，帮助学生从计算的角度去认识空间几何体，更加准确地把握空间几何体的结构特征 . 从计算的角度去认识空间几何体 在初中，我们已经学习了正方体和长方体的表面积，你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗？ 从学生熟悉的正方体和长方体的展开图入手，分析展开图与其表面积的关系 . 目的有两个 : 其一，提出表面积的概念：表面积就是各个面的面积的和； 其二，介绍了一种求几何体表面积的方法：把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积，

25、体现了转化的数学思想 . 更重要的是：从展开图的角度，重新认识棱柱、棱锥、棱台（教学中要把握这个目的，决不是仅仅为了计算表面积，套套公式 . ） 棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？ 如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积 联系圆柱和圆锥的展开图，你能想象圆台展开图的形状并且画出它吗？ 你能计算出它的表面积吗？ 棱锥与等底同高的棱柱的体积关系是什么？ 你能发现三者之间的关系吗？ 对于表面积和体积公式的教学不是仅仅为了应用公式去解决有关的计算问题，更重要的是通过公式的推导思路的寻求 ( 如侧面展开图 ) 和各种几何体计算公式的联系的

26、分析，帮助学生从计算的角度去认识空间几何体，更加准确地把握空间几何体的结构特征 . 4 几个值得关注的问题 （ 1 ）重视实物与图形、空间图形与平面图形的互相转化 无论是空间几何体的结构，还是它们的三视图、直观图，表面积、体积，都涉及到大量的空间图形、平面图形，以及它们之间的互相转化。在研究这些图形时，我们始终注意与实物的联系，使抽象与具体结合起来。 要求学生能够从实物抽象出空间图形，从空间图形想象实物的形状；能够画出实物的三视图和直观图，能够从空间几何体的直观图画出它的三视图，从三视图画出它的直观图等等。这些数学活动是使学生掌握图形，提高识图能力，培养空间想象能力的有效途径。而过去的教材也好

27、，教学也好，对实物模型的作用重视不够 . 从整体看，左图中物体表示的几何体不属于前面学过的任何一种几何体，我们如何描述它们的结构特征呢？ （ 2 ）注意与义务教育阶段课程 “ 空间与图形 ” 部分的衔接 本章知识内容与义务教育阶段 “ 空间与图形 ” 部分联系密切，许多内容，如空间几何体、三视图、投影、表面积、体积等都与义务教育阶段的学习内容相关 . 区别在于学习的深度和概括程度上 （ 3 ）严谨适度，把握教学要求 本章的学习不能建立在严格的逻辑推理的基础上，这与以往教科书有相当大的区别，教师在实际教学中要充分注意到这一点。 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 本章的课程目标： 以长方体为载

28、体，使学生在直观感知的基础上，认识空间中点、线、面之间的位置关系；通过对大量图形的观察、实验、操作和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法，学会准确地使用空间几何的数学语言表述几何对象的位置关系，体验公理化思想，培养逻辑思维能力，并用来解决一些简单的推理论证及应用问题 . 课程标准不仅明确知识的终极目标，而且明确了到达终极目标的途径。如 “ 通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理 ” ， “ 通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理 ” ， “ 通过对图形的观察、实验和说理，使学生进一步了解平行、垂直关系的基本性质以及判定方法 ” ，等等。 刻画平面的三个公理是立体几

29、何公理体系的基石，是研究空间图形问题时进行逻辑推理的基础：公理 1 是判定直线是否在平面内的依据；公理 2 提供了确定平面的最基本的依据；公理 3 是判定两个平面是否重合或不重合时确定交线位置的依据 . 对空间图形问题的研究经常都是借助或转化为平面的问题来解决的 . “ 确定平面 ” 是将空间图形问题转化为平面图形问题来解决的重要条件，而这种转化又是空间图形中解决相当一部分问题的一种重要的思想方法 . 这种转化的最基本的依据就是三个公理 . 只有在同一平面内的图形，平面图形中的定义、定理在空间图形中才会仍然成立，对于非平面图形，则须经过证明方可应用 . 三种位置关系放到一起来讲，也体现了一种整

30、体到局部的思想 “ 平行 ” 和 “ 垂直 ” 在定义和描述直线和直线，直线和平面，平面和平面的位置关系中起着重要作用 . 在本章中它集中体现在：空间中的平行关系之间的转化、空间中的垂直关系之间的转化以及空间中垂直与平行关系之间的转化 . 与原来讲 “ 点、直线、平面的位置关系 ” 有何区别呢？ 1. 学生已经有了几何体的概念，对几何体的感性认识已经非常充分，所以，就可以以几何体作为载体去研究问题，学生对点、线、面位置关系的认识的背景比以往更直观、更真实 . 与原来讲 “ 点、直线、平面的位置关系 ” 有何区别呢？ 2. 学生通过第一章的学习，已经初步接受了合情推理的训练，所以，对本章中，对不

31、要求证明，需用合情推理导出的定理，接受起来比较自然，更容易接受 . 教学建议 1 ： 充分借助长方体、正方体等几何体模型 空间几何体，特别是长方体、正方体，其中的棱与棱、棱与面、面与面之间的位置关系，是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的直观载体。在空间点、直线、平面的位置关系，直线、平面平行的判定及其性质，直线、平面垂直的判定及其性质的教学中，都可以以长方体、正方体等几何体为直观载体，按照操作加以确认，用精确语言表达 ; 再将直线、平面平行和垂直的性质定理进行严密的论证和计算。 长方体是我们最熟悉的空间几何图形 观察长方体，你能发现长方体中的顶点，棱所在的直线，以及侧面、底面之

32、间的位置关系吗？ 观察长方体 ，我们可以看到，长方体是由上下、左右、前后六个面围成的；有些面是平行的，有些面是相交的；有些棱所在的直线与面是平行的，有些棱所在的直线与面是相交的，每条棱所在的直线都可以看成是某个面内的直线，等等 . 那么，直线与直线，直线与平面，平面与平面之间都有哪些位置关系呢？ 以长方体、长方体等几何体为研究点、线、面位置关系的载体，是合情推理的需要：从学生最熟悉的几何体入手，以学生已有的知识为起点 . 教学建议 2 ： 教学中可以通过 “ 观察 ” 、 “ 思考 ” 、 “ 探究 ” 等操作形式展现学生学习思维的过程 其目的就是为了体现 “ 直观感知 操作确认 思辨论证 度

33、量计算 ” 四个层次的认识过程，使学生经历从实际背景中抽象出数学模型，从现实的生活空间中抽象出几何图形和几何问题的过程。 重在引导学生看实物模型以及长方体，其目的是提高学生的空间想象能力，加深对所学知识的理解和记忆。应借助现代信息技术工具，看表现空间点、直线与平面位置关系的各种图形，获得丰富的感性材料。在引导学生观察模型时，应引导学生学会有目的地、有序地、全面地观察模型体现的点、直线、平面之间的关系。 侧重于从学生的实际生活和生产实际中提出与数学有关的问题，放手让学生去想去议，调动学生思维的积极性和学习交流。当学生经过思考、讨论后，真正实现由感性认识向理性认识的过渡，达到巩固所学知识的目的，激

34、发学生的理性思维，引导学生由直观感知、操作确认到思辨论证的过渡。 着眼于促使学生独立思考和自主探索，给学生自主探索的机会，让学生在讨论的基础上发现问题和解决问题；安排适量的、具有一定探索意义和开放性的问题，给学生比较充分的思考的空间和时间，在借助图形直观进行合情推理的过程中，增强学生探究的好奇心，加深对数学的理解，培养学生乐于钻研、勤于思考的习惯，激发出潜在的创造力，让学生在不断探索与创造的氛围中发展解决问题的能力，体会数学的价值 . 从以上例子我们可以看出：在教学过程中，通过使用 “ 观察 ” 、 “ 思考 ” 、 “ 探究 ” 等操作形式的目的，就是让学生在学习的过程中，通过自主探索，认识

35、和掌握空间图形的性质，积累数学活动的经验，发展空间观念和推理能力。 教师在教学中，要重视对这些问题的讨论，通过对这些问题的探究，思考的活动，深化学生对知识的理解和认识 教学建议 3 ： 引入合情推理，突出几何直观，渗透公理化思想 本章内容削弱了以演绎推理为主要形式的定理证明，减少了定理的数量，删去了大量的几何证明题，淡化了几何证明的技巧，降低了论证过程形式化的要求。如本章给出的 4 个公理、 9 个定理中只有 4 个性质定理需要证明，其余 4 个判定定理只需通过直观感知、操作确认，归纳得出。 借助长方体模型，在直观认识和理解空间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义，并了

36、解如下可以作为推理依据的公理和定理 通过直观感知、操作确认，归纳出以下判定定理 通过直观感知、操作确认，归纳出以下性质定理，并加以证明 这样的安排主要出于以下考虑：体现普通高中数学课程标准（实验）的理念，引入合情推理，突出几何直观，在大量实际背景，直观操作和感受的基础上，引导学生归纳、概括出若干定理，让学生感受公理化思想，了解证明的含义。但也正像前面我们所指出的那样，这样做，不是为了降低几何证明的难度 . 而是对几何证明的要求分阶段、分层次，是丰富了几何教学的价值 . 教学中如何进行合情推理？ 教学时，一方面要引导学生从生活实际出发，把学习的知识与周围的实物联系起来，另一方面，要引导学生经历从

37、现实的生活抽象空间图形的过程，注重探索空间图形的位置关系，归纳、概括它们的判定定理 作为教师，要为学生提供足够丰富的背景材料；了解学生已有的知识的起点；精心设计问题，启发学生的数学思维 . 不应有的顾虑： 这样讲是否违背几何证明的严谨性； 会不会养成学生不求甚解的毛病 . 所以说，合情推理不是不讲理，要渗透公理化的思想，处处要讲理；不需要严格写出证明的过程，但推理的思维要到位 . 平面与平面平行的判定 观察：三角板的一条边所在直线与地面平行，这个三角板所在平面与地面平行吗？三角板的两条边所在直线分别与地面平行，情况又如何呢？ 根据定义，判定平面与平面平行的关键，在于确定两个平面没有公共点 .

38、从定义我们也知道：若一个平面内的所有直线都和另一个平面平行，那么这两个平面一定平行 . 否则，若这两个平面有公共点，那么在一个平面内通过这点的直线就不可能平行于另一个平面了 . 这样，我们就可以把两个平面平行问题转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题 . 但实际上判定两个平面平行的条件不需要一个平面内的所有直线都平行于另一个平面 . 到底需要多少条直线与另一个平面平行，才能判定两个平面平行呢 ? 由以上的观察、分析，我们可以归纳出以下结论，并把它作为判定面面平行的定理 . 定理 2 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 . 总之，从以上的分析，我们可以看出：本章的最大变化表现在：对几何推理的要求发生变化 . 从纯粹的演绎推理转向较少的演绎推理，更多地强调从具体情景或前提出发进行合情推理；从单纯强调几何的推理价值转向更全面地体现几何的教育价值，特别是几何在发展学生空间观念，以及观察、操作、试验、探索、合情推理等方面 “ 过程性 ” 的教育价值 . 教学中我们要积极地适应这种变化，理解这种变化，不能用 “ 推理证明 ” 代替 “ 合情推理 ”