1、1第二节 层次分析法的应用实例层次分析法在解决定量与定性复杂问题时，由于方法的简单性、直观性，同时在解决各种领域的实际问题时又显示其有效性和可行性，因而深受广大工程技术人员和应用数学工作者的欢迎而被广泛采用。下面我们举例说明它的实用性。设某港务局要改善一条河道的过河运输条件，要确定是否建立桥梁或隧道以代替现在的轮渡。此问题可得到两个层次结构：过河效益层次结构和过河代价层次结构；由图 5-3(a)和(b)分别表示。例 过河的代价与效益分析。(a) 过河效益层次结构(b) 过河代价层次结构过河的效益 A过河的效益 2B经济效益 1B 过河的效益 3B隧 道2D桥 梁1D渡 船3D美化 1C进出方便
2、 0舒适 9自豪感 8C交往沟通 7安全可靠 6建筑就业 5C当地商业 4岸间商业 3收入 2节省时间 1过河的代价 A社会代价 2B经济代价 1B 环境代价 3B隧 道2D桥 梁1D渡 船3D对生态的污染 9C对水的污染 8汽车的排放物 7居民搬迁 6C交往拥挤 5安全可靠 4冲击渡船业 3C操作维护 2投入资金 12图 5-3 过河的效益与代价层次结构图在过河效益层次结构中，对影响渡河的经济因素来说桥梁或隧道具有明显的优越性。一种是节省时间带来的效益，另一种是由于交通量的增加，可使运货增加，这就增加了地方政府的财政收入。交通的发达又将引起岸间商业的繁荣，从而有助于本地商业的发展；同时建筑施
3、工任务又创造了大量的就业机会。以上这些效益一般都可以进行数量计算，其判断矩阵可以由货币效益直接比较而得。但社会效益和环境效益则难以用货币表示，此时就用两两比较的方法进行。从整体看，桥梁和隧道比轮渡更安全，更有助于旅行和交往，也可增加市民的自豪感。从环境效益看，桥梁和隧道可以给人们更大的舒适性、方便性，但渡船更具有美感。由此得到关于效益的各个判断矩阵如表 5-9表 5-23 所示。表 5-9A B1 B2 B3 (2)B1 1 3 6 0.61B2 1/3 1 2 0.22B3 1/6 1/2 1 0.11C. I. =0表 5-10B1 C1 C2 C3 C4 C5 1(3)C1 1 1/3
4、1/7 1/5 1/6 0.04C2 1 1/4 1/2 1/2 0.09C3 1 7 5 0.54C4 1 1/5 0.11C5 1 0.23C. I. =0.14表 5-11B2 C6 C7 C8 2(3)C6 1 6 9 0.76C7 1 4 0.18C8 1 0.06C. I. =0.05表 5-12B3 C9 C10 C11 3(3)C9 1 1/4 6 0.25C10 1 8 0.69C11 1 0.06C. I. =0.07表 5-13C1 D1 D2 D3 1(4)D1 1 2 7 0.58D2 1 6 0.35D3 1 0.07C. I. =0.02表 5-14C2 D1 D
5、2 D3 2(4)3D1 1 1/2 8 0.36D2 1 9 0.59D3 1 0.05C. I. =0.02表 5-15C3 D1 D2 D3 3(4)D1 1 4 8 0.69D2 1 6 0.25D3 1 0.06C. I. =0.07表 5-16C4 D1 D2 D3 4(4)D1 1 1 6 0.46D2 1 6 0.46D3 1 0.08C. I. =0表 5-17C5 D1 D2 D3 5(4)D1 1 1/4 9 0.41D2 1 9 0.54D3 1 0.05C. I. =0.11表 5-18C6 D1 D2 D3 6(4)D1 1 4 7 0.59D2 1 6 0.35D
6、3 1 0.06C. I. =0.09表 5-19C7 D1 D2 D3 7(4)D1 1 1 5 0.46D2 1 5 0.46D3 1 0.09C. I. =0表 5-20C8 D1 D2 D3 8(4)D1 1 5 3 0.64D2 1 1/3 0.11D3 1 0.26C. I. =0.02表 5-21C1 D1 D2 D3 1(4)D1 1 5 8 0.73D2 1 5 0.21D3 1 0.06C. I. =0.07表 5-22C2 D1 D2 D3 2(4)D1 1 3 7 0.64D2 1 6 0.294D3 1 0.07 C. I. =0.05表 5-23C11 D1 D2
7、D3 11(4)D1 1 6 1/5 0.27D2 1 1/3 0.10D3 1 0.63C. I. =0.31这样我们得到方案关于效益的合成顺序为 T)07. ,365.0()4益效益层次模型的整体一致性比例 C.R.(4)0.1（最后一个矩阵的一致性较差，但因 C11 的排序权重很低，故不影响最后结果） 。从效益看建靠桥梁方案为最佳。表 5-24A B1 B2 B3 (2)B1 1 5 7 0.74B2 1 2 0.16B3 1 0.09C. I. =0.01表 5-25B1 C1 C2 C3 1(3)C1 1 7 9 0.77C2 1 5 0.17C3 1 0.06C. I. =0.1表
8、 5-26B2 C4 C5 C6 2(3)D1 1 1/3 1/5 0.11D2 1 1/5 0.26D3 1 0.64C. I. =0.02表 5-27B3 C7 C8 C9 3(3)C7 1 3 4 0.62C8 1 1/3 0.13C9 1 0.25C. I. =0.11表 5-28C1 D1 D2 D3 1(4)D1 1 7 9 0.77D2 1 5 0.17D3 1 0.06C. I. =0.05表 5-29C2 D1 D2 D3 2(4)5D1 1 1/3 8 0.30D2 1 9 0. 65D3 1 0.05C. I. =0.05表 5-30C3 D1 D2 D3 3(4)D1
9、1 1 9 0.47D2 1 9 0.47D3 1 0.05C. I. =0表 5-31C4 D1 D2 D3 4(4)D1 1 4 9 0.69D2 1 8 0.26D3 1 0.05C. I. =0.09与效益分析类似，在代价分析的经济代价中，包括资金耗费、运行及维护耗费以及由于取消渡船带来的经济后果。社会代价表示社会整体付出的代价，其中人民生活方式的改变被认为十分重要；另外不同的过河方式将带来的交通拥挤程度不一。不同的过河方式导致居民迁移多少不一，对社会产生一定的影响。环境代价与环境效益相反，它表示各种过河方案导致对环境所造成的损害。代价分析的判断矩阵如表 5-24表 5-36 所示。表
10、 5-32C5 D1 D2 D3 5(4)D1 1 1 9 0.47D2 1 9 0.47D3 1 0.05C. I. =0表 5-33C6 D1 D2 D3 6(4)D1 1 1 9 0.47D2 1 9 0.47D3 1 0.05C. I. =0表 5-34C7 D1 D2 D3 7(4)D1 1 3 8 0.65D2 1 6 0.29D3 1 0.06C. I. =0.04表 5-35C8 D1 D2 D3 8(4)6D1 1 3 7 0.65D2 1 5 0.28D3 1 0.07C. I. =0.03表 5-36C9 D1 D2 D3 9(4)D1 1 1/6 7 0.21D2 1 8 0.73D3 1 0.05C. I. =0.16得到方案关于代价的合成排序为 T)05. ,836.0()4代整体一致性比例 C.R.(4)0.1。各方案的效益/代价如下：桥梁：效益/代价=1.58隧道：效益/代价=0.62轮渡：效益/代价=1.28方案选择的准则应使效益代价比最大，因此应选择建设桥梁方案。
