1、第 3 节 功率学习目标学习目标 1.理解功率的概念，能运用功率的定义式 P 进行有关计算Wt2知道平均功率和瞬时功率的含义，能根据 P Fv 进行分析和计算3了解额定功率和实际功率，会分析机车启动问题自主学习一、功率1定义： 功 W 跟 完成这些功的时间 t 的比值叫做功率即P W/t 2单位：瓦特，简称 瓦 ，符号是 w 3标矢性：功率是 标量 4物理意义：是表示做功快慢 的物理量二、平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率1额定功率：机械长时间工作的 最大 允许功率 2平均功率：把物体在一段时间内做功的功率的 平均快慢 通常用 P=W/t 公式计算。3瞬时功率：某一个时刻的功率。通常用 P
2、=Fvcos 公式计算。4实际功率：机械在运行过程中实际输出的功率是实际功率。三、功率与速度1功率与速度关系式：P Fv (F 与 v 方向相同)2推导：Error!PFv3应用：由功率速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率 P 一定时，牵引力 F 与速度 v 成 反比 ，要增大牵引力，就要 减小_速度合作探究1.功率大，做功一定多吗？2.汽车爬坡时，常常换用低速挡，为什么？要点透析问题 1：小实验：把一段粉笔放在书的封面上，打开书的封面形成一个斜面，并使粉笔开始下滑。请同学仔细分析一下，在下滑的过程中粉笔共受到几个力的作用？哪些力做正功？哪些力做负功？哪些力不做功？
3、如果斜面的倾角增大，情况会有什么变化？倾角增大时，重力的平均功率是否也增大？【例 1】 如图所示，质量为 m2 kg 的木块在倾角 37的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为 0.5，已知：sin 370.6，cos 370.8，g 取 10 m/s2.求：(1)前 2 s 内重力做的功；(2)前 2 s 内重力的平均功率；(3)2 s 末重力的瞬时功率解：(1) 木块所受的合外力F 合=mgsin - mgcos =mg （sin - cos ）=2 10 (0. 6-0.5 0.8)N=4 N 物体的加速度 a=F 合 /m=2m/s2前 2s 内木块的位移 s=1/2at2=
4、4m所以前 2s 内木块的平均速度 v=s/t=2m/s所以重力在前 2s 内的平均功率 P=F 合 vcos=mgvsin=21020.6 W=24 W.(2)木块在 2s 末的速度 v=at=22 m/s=4 m/s，所以重力在 2s 末的瞬时功率P=F 合 vcos=mgvsin=21040.6 W=48 W总结：（1）比较不同倾角时的功率，应注意粉笔开始下滑处的高度应相同。讨论功率时须指明哪个力的功率。（2）实验的分析讨论，要注意所分析的是某个力的平均功率。注意引导学生进行受力分析、做功分析，可利用功率的定义式，在理论上进行推演，使思维更加严密。问题 2：为什么汽车上坡时,司机常用换挡
5、的方法减小速度？因为此时有功率公式为 P=F*v(可以由力的平衡来分析得到)可见,当功率 P 不变时,减小速度 v,可以增大力 F,所以汽车上坡时,司机常用换挡的方法减小速度,以增大牵引力问题 3：一汽车以速率 v1沿一斜坡向上匀速行驶,若保持发动机功率不变，沿此斜坡向下匀速行驶的速率为 v2，则汽车以同样大小的功率在水平路面上行驶时的最大速率为多大？(设三种情况下汽车所受的阻力相同)解：汽车功率是 P,斜坡上重力的分力是 G,水平路面上行驶时的最大速率为 v,则：P/v1=f+GP/v2+G=f两式相加：P/v1+P/v2=2fv=P/f=2/(1/v1+1/v2)=2v1v2/(v1+v2
6、)汽车以同样大小的功率在水平路面上行驶时的最大速率为 2v1v2/(v1+v2).总结：汽车两种启动方式1汽车在平直公路上保持发动机功率不变,即以恒定功率启动由公式 P=Fv 和 FF= ma 知，由于 P 恒定，随着 v 的增大， F 必将减小，a 也必将减小，汽车做加速度不断减小的加速运动，直到 F=F，a=0，这时 v 达到最大值 vm=。可见恒定功率的加速一定不是匀加速，这种加速过程发动机做的功只能用fFmW=Pt 计算,不能用 W=Fs 计算 (因为 F 为变力)。2汽车在平直公路上保持加速度不变,即以恒定加速度启动由公式 P=Fv 和 FF= ma 知，由于 F 恒定，所以 a 恒
7、定，汽车做匀加速运动。而随着v 的增大，P 也将不断增大，直到 P 达到额定功率 Pm，功率就不能再增大了。这时加速运动结束，其最大速度为 vm= =vm。此后汽车要想继续加速就只能做恒定功率的变f加速运动了。可见恒定牵引力的加速时功率一定不恒定，这种加速过程发动机做的功只能用 W=Fs 计算，不能用 W=Pt 计算 (因为 P 为变功率)。要注意两种加速运动过程的最大速度的区别。【例 2】汽车发动机的额定功率为 30kw,质量为 2000kg,当汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的 0.1 倍.（g=10m/s）汽车在路面上能达到的最大速度?若以恒定功率启动,当汽车速度为 10m/s 时
8、的加速度是多少?若汽车从静止开始保持 1m/s的加速度作匀加速直线运动,则这一过程能持续多少长时间?解：（1）最大速度时是匀速运动.牵引力等于阻力.所以有 P=FV=fVV=P/f=30000/0.1*20000=15m/s(2)设此时的牵引力为 F,P=FVF=P/V=30000/10=3000N由牛顿第二定律得 F-f=maa=(F-f)/m=(3000-2000)/2000=0.5m/s2(3)匀加速运动时的牵引力设为 F,则由牛顿第二定律有 F-f=maF=f+ma=2000+2000=4000N持续的时间就是功率达到额定功率的时间.设此时速度为 vP=FVV=P/F=30000/40
9、00=7.5m/s再由匀加速直线运动速度公式得 v=att=v/a=7.5s课后作业1用电动轻质钢索将两个质 量相同的攀岩 运动员甲和乙匀速送上某个一定高度的岩顶，先后用较大速度、较小速度分别送甲 、乙，则两种情况比较，电动 机的（ B ） 来源:学科网A功率增大，总功不变 B功率减小，总功不变C功率不变，总功减少 D功率减小，总功减少2飞行员进行素质训练时,抓住秋千杆由水平状态开始下摆,到达竖直状态的过程中，如图所示，飞行员受重力的瞬时 功率的变化情况是（ C ）A一直增大 B一直减少C先增大后减小 D先减小后增大3.一台起重机匀加速地将质量 m=1.0103kg 的货物竖直吊起，在 2s
10、末货物的速度v=4.0ms，取 g=10m/s2，不计额外功，求：(1)起重机在这段时间内的平 均输出功率(2)起重机在 2s 末的瞬时输出功率4一个放在水平面上的物体质量为 2.0kg，在沿水平 方向的拉力作用下 运动，其运动速度随时间变化的图象如图所示.已知地面与物体之间的动摩擦因数为 0.2，则在 04.0s 的时间内，拉力对物 体所做的功为多少焦？在第 4s 末拉力对物体做功的瞬时功率为多少瓦？(g取 10ms 2)解：（1）由图可知：a=1m/s 2 x=8m 由牛顿第二定律：F-f=ma 得F=f+ma=mg+ma=（0.2210+21 ）N=6N则 WF=Fx=68J=48J （2）由功率公式：p=Fv 得 p=24W
