1、四探针法测量电阻率和薄层电阻 一、引言 电阻率是半导体材料的重要参数之一。电阻率的测量方法很多，如三探针法、霍尔效应法、扩展电阻法 等。四探针法则是一种广泛采用的标准方法，其主要优点在于设备简单、操作方便、精确度高、 对样品的几何尺寸无严格要求。 不仅能测量大块半导体材料的电阻率，也能测量异形层、扩散层、离子注入层、外延层及薄膜半导体材料的电阻率，因此在科学研究及实际生产中得到广泛利用。 二、实验目的 1 掌握四探针法测量 半导体材料 电阻率和薄层电阻的原理及 方法 ； 2. 了解四探针测试仪 的结构、原理和使用方法。 三 、实验原理 1. 体电阻率测量 假定一块 电阻率 均匀 的半导体材料，
2、其几何尺寸与测量探针的间距相比较可以看作半无穷大，探针引入的点电流源的电流强度为 I 。那么，对于半无穷大样品上的这个点电流源而言，样品中的等电位面是一个球面，如图 1 所示。 图 1 半无穷大样品点电流源的半球等位面 对于离开点电流源半径为 r 的半球面上 的 P 点，其电流密度 j 为 22Ij r（ 1） 式中， I 为点电流源的强度， 22r 是半径为 r 的半球等位面的面积。 由于 P 点 的 电流密度与该点处的电场强度 E 存在以下关系： ()Erj（ 2） 则： 2 ()() 2I d V rE r j r d r （ 3） 设无限远处电位为零，即 ( ) 0rVr ，则 P 点
3、 的 电位可以表示为 ( ) ( ) 2r IV r E r d r r （ 4） 上式就是半无穷大均匀样品上离开点电流源距离为 r 的点的电位与探针流过的电流和样品电阻率的关系式，它代表了一个点电流源对距离 r 处的点的电势的贡献。 图 2 任意位置的四探针 对图 2 所示的情形，四根探针位于样品中央，电流从探针 1 流入，从探针 4 流出， 则可将 1 和 4 探针认为是点电流源，由 （ 4） 式可知， 2 和 3 探针的电位 2V 、 3V 分别 为： 2 12 2411()2IV rr（ 5） 3 13 3411()2IV rr（ 6） 2、 3探针的电位差为： 23 2 3 12 2
4、4 13 341 1 1 1()2IV V V r r r r （ 7） 所以，样品的电阻率为： 12312 24 13 342 1 1 1 1()VI r r r r （ 8） 上式就是利用直流四探针法测量电阻率的普遍公式。 我们只需测出流过 1、 4 探针的电流 I 以及 2、 3 探针间的电位差 23V ，代入四根探针的间距， 就可以求出该样品的电阻率 。 图 3 直线型四探针 实际测量中， 最常用的是直线型四探针（如图 3 所示）， 即四根探针的针尖位于同一直 线上，并且间距 分别为 1S 、 2S 和 3S ，则有： 23 1 2 3 1 2 31 1 1 1()2IV V V S
5、S S S S S （ 9） 11 2 3 1 2 32 1 1 1 1()VI S S S S S S （ 10） 当 1 2 3S S S S 时， （ 10）式简化为 2 VS I （ 11） （ 11）式就是利用直线型四探针测量电阻率的公式。可见只要测出流过 1、 4 探针的电流 I ， 2、 3 探针间的电势差 V ， 以及探针间距 S ，就可以求出样品的电阻率。 以上公式是在半无限大样品的基础上导出的。实际上只要样品的厚度及边缘与探针之间的最近距离大于 4 倍探针间距 S 时，（ 11）式就具有足够的精确度。 若这些条件不能满足时，由探针流入样品的电流就会被样品的边界表面反射（非导
6、电边界）或吸收（导电边界），结果会使 2、 3 探针处的电位升高或降低。因此，在这种情况下测得的电阻率值会高于或低于样品电阻率的真实值，故对测量结果需要进行一定的修正。修正后的计算公式为 02 SVBI （ 12） 式中 0B 为修正因子。 此外，在测量的过程中，还需要注意以下问 题： （ 1）为了增加测量表面的载流子复合速度，避免少子注入对测量结果的影响，待测样品的表面需经粗磨或喷砂处理，特别是高电阻率的样品要注意这一点 。 (2)在测量高阻材料和光敏材料时，由于光电导效应和光压效应会严重影响电阻率的测量，应特别注意避免光照。 (3)需在电场强度 1/V cm 的弱场下进行测量。若电场太强，
7、会使载流子迁移率降低，导致电阻率的测量值增大。 (4)半导体材料的电阻率随温度的变化很灵敏。例如电阻率为 10 cm 的单晶硅，当温 度从 23上升到 28时，其电阻率大约减小 4。因此必须在样品达到热平衡的情况下进行测量，并记录测量时的温度。必要时还需进行温度系数修正。 (5)测量时电流 I 要选择适当，电流太小，会降低电压测量精度，但电流太大会因非平衡载流子注入或样品发热而使电阻率降低。 2. 薄层电阻测试 相对于探针间距， 当样品 厚度 d 为无穷小 ， 而面积 为无穷大时 ，如图 4所示 。 这时从探针 1流 入和从探针 4流出的电流， 其等位面近似为圆柱面 (高为 d 。任一等位面的
8、半径设为 r )，类似于上面对半无穷大样品的推导，很容易得出当 12 23 34r r r S时， 极薄样品的电阻率为： 2 3 2 3( ) 4 .5 3 2 42 VVddln I I （ 13） （ 13）式说明：对于极薄样品，在等间距探针情况下，测量结果与 探针间距 无关，电阻率与 被测样品的厚度 d 成正比。 图 4 薄层电阻的测试图 图 5 方块电阻定义示意图 实际工作中，仪器直接测试出薄层电阻（ SR ），又称方块电阻（ R ）， 其定义就是表面为正方形的半导体薄层，在电流方向所呈现的电阻，见图 5。 S LR L d d （ 14） 由（ 13）式，得 2 3 2 3( ) 4
9、 .5 3 2 42S VVR d ln I I （ 15） （ 15）式就是利用直线型四探针测量薄层电阻的公式。可见只要测出流过 1、 4 探针的电流 I ， 2、 3 探针间的电势差 V ，就可以求出薄层样品的电阻。 R （ SR ） 的单位为欧姆，通常用符号 /表示，代表一个正方形薄层的电阻。值得注意的是它 与正方形边长的大小无关，所以取名为方块电阻。 实际上无限薄层是不存在的，但只要薄层的厚度 /2dS 时，可视为无限薄层。如， 在半导体器件 制造 中， 其扩散层的厚度只有数微米（ m ） 或更小， 一般薄膜材料的厚度也在几微米以下，多为纳米（ nm ）量级， 而探针间距 S一般 为
10、1mm 左右，所以无限薄层的条件是能够满足的。 如果薄层的表面不能视为无穷大，就要对（ 15）式进行修正。此时薄层方块电阻的公式变为 230S VRCI（ 16） 式中 0C 为修正系数 。 四、实验装置 本实验使用 SDY-4D 型四探针测试仪 ，见图 6。 仪器由主机 （电气测量装置） 和 DJ-2型电动测试台组成， 两部分独立放置，通过连接线连接， 其主要技术参数如下： （ 1） 测量范围：电阻率为 0.010 180 cm ；方块电阻为 0.10 2900 / . （ 2） 可测样品尺寸： 6mm mm 150 . （ 3） 可测样品厚度： 0.1mm mm 20 . （ 4） 测量误
11、差： 5 . （ 5） 探针间距： 1.0mm . 图 6 SDY-4D 型四探针测试仪 仪器电气原理如图 7 所示。 图 7 SDY-4D 型四探针测试仪电气原理框图 图 8 四探针法测量原理图 仪器测量原理如图 8 所示。将排成一条直线且等间距的四根探针以一定的压力垂直地压在被测样品的表面上，在 1、 4 探针间通以电流 ()ImA ， 2、 3 探针间就会产生一定的电压 ()VmV 。测量此电压 ， 并根据测量方式和样品的 尺寸不同，可分别按以下公式计算样品的电阻率或方块电 阻： （ 1） 薄圆片（厚度 4mm）电阻率 ()cm ： V D WF F WI S S （ 17） 其中， D
12、 为样品直径，单位： cm； S 为探针间距，单位： cm； W 为样品厚度，单位： cm； F（ D/S）为样品直径修正系数，由附表查出； F（ W/S）为样品厚度修正系数，由附表查出； I 为 1、 4 探针流过的电流值，单位 ： mA； V 为 2、 3 探针间的电压值，单位： mV. （ 2） 薄层方块电阻 ( / )R ： V D WR F FI S S （ 18） 其中， D 为样品直径，单位： cm； S 为探针间距，单位： cm； F（ D/S）为样品直径修正系数，由附表查出； F（ W/S）为样品厚度修正系数，由附表查出； I 为 1、 4 探针流过的电流值，单位： mA；
13、V 为 2、 3 探针间的电压值，单位： mV. （ 3） 棒材或厚度大于 4mm 的厚片电阻率 ()cm ： 当探头的任一探针到样品边缘的最近距离大于 4S 时，测量区的电阻率为： V CI （ 19） 其中， 2CS ，为探针系数，单位： cm； I 为 1、 4 探针流过的电流值，单位： mA； V 为 2、 3 探针间的电压值，单位： mV. 五、实验操作 与实验内容 1. 仪器面板说明 主机前面板如图 9 所示 。 按键和旋钮说明如下： 图 9 主机前面板示意图 L 主机数字及状态显示器； K1、 K2、 K3、 K4 测量电流量程选择按键，共 4 个量程； K5 /R 测量选择按键
14、，开机时自动设置在“ R ”位； K6 测量 /电流方式选择按键，开机时自动设置在“ I”（电流）位； K7 电流换向按钮； W1 电流粗调电位器； W2 电流细调电位器。 主机后面板如图 10 所示。 电动测试台工作按钮如图 11 所示。 1.电源开关； 2.四探针探头连接插座； 3.保险管； 4.电源插座； 5.低阻测量开关 图 10 主机后面板示意图 图 11 电动 测试 台 工作 按钮 2. 操作方法 分别连接四探针探头与主机 连线 、电动测试台电源线和主机电源线后，再按以下步骤操作： （ 1）开启主机电源开关， 这时 “ R ”和“ I ”指示灯点亮，并且预热 20min。 （ 2）
15、估计所测样品方块电阻或电阻率的范围，按表 1 和表 2 选择电流量程，按下K1、 K2、 K3、 K4中相应的键。（如无法估计样品方块电阻或电阻率的范围，则先以“ 0.1mA”量程进行测试，再以该测试值作为估计值来选择量程。） 表 1 方块电阻测量时电流量程选择表（推荐） 表 2 电阻率测量时电流量程选择表（推荐） （ 3）小心地将被测样品放置到电动测试台的样品托上，拨动样品 使待测点位于四探针 探头 正下方，按下电动测试台上的“下降 ”按钮 ，使被测 样品接通电流。主机此时显示电流数值，这时缓慢 调节电位器 W1和 W2，将电流 调到所需 的数值 。 推荐按以下方法，根据不同的样品，调定不同
16、的测试电流值，即可方便地得到测试结果： （ a） 测试薄圆片（厚度 4mm）电阻率 ()cm ： 按 公 式 （ 17 ）： V D WF F WI S S ， 选 取 测 试 电 流 I ，使DWI F F W ABC DSS ， 然后在仪器上调节 W1和 W2，使测试电流显示值为“ ABCD”。当选取不同的电流量程时，测试电流显示值与实际电流值的关系如表 3。 按以上方法调节电流后，按 K6键选择“ /R ”，按 K5键选择“ ”，这时仪器所显示的数值即为样品电阻率的测试结果（ cm ）。 表 3 测试电流显示值与实际电流值的关系 （ b）测试薄层方块电阻 ( / )R ： 按 公 式 （
17、 18 ）： V D WR F FI S S ， 选 取 测 试 电 流 I ，使DWI F F AB C DSS ，然后在仪器上调节 W1和 W2，使测试电流显示值为“ABCD”。当选取不同的电流量程时，测试电流显示值与实际电流值的关系如表 3。 按以上方法调节电流后，按 K6键选择“ /R ”，按 K5键选择“ R ”，这时仪器所显示的数值即为样品方块电阻的测试结果（ / ）。 （ c） 测试棒材或厚度大于 4mm 的厚片电阻率 ()cm ： 按公式（ 19）： V CI ， 选取测试电流 I，使 I C ABCD （ 2CS ，具体数值见探头合格证上的标注），然后在仪器上调节 W1和 W
18、2，使测试电流显示值为“ABCD”。当选取不同的电流量程时，测试电流显示值与实际电流值的关系如表 3。 按以上方法调节电流后，按 K6键选择“ /R ”，按 K5键选择“ ”，这时仪器所显示的数值即为样品电阻率的测试结果（ cm ）。 （ 4） 低阻测量：当样品电阻率 0.0100 cm 或方块电阻 0.100 / 时，为提高测量的准确性，可使用主机后面板上的低阻测量开关。测试步骤如下（假设电阻测量开关尚未按下）： （ a） 计算电流值。针对不同样品， 按上述方法 计算出相应情况下的测试电流值。 （ b）调节电流值。按 K4键，选择“ 100mA”电流档，放置样 品并使探针接触之，调节 W1和
19、 W2使电流值为计算电流值。 （ c）测量取数。 在仪器上 选择 “ /R ”测量位，如仪器显示值仅为 2 位或 1 位有效数字，此时可按下低阻测量开关，以获得样品较准确的电阻率或方块电阻值。 说明：低阻测量开关只对 100mA 量程档有效。 3.实验内容 （ 1）测量 ITO 透明 导电玻璃的方块电阻 R （ / ） ：在样品上选取 9 个测量点进行测试，取其平均值，即得样品的方块电阻值 。 注意样品直径修正值和厚度修正值的确定，以及测试电流取值的选择和调节。 （ 2） 按以上测得的样品 方块电阻值，计算 ITO 导电 薄膜的平均体电阻率 （ cm ）。 （ 已知 ITO 薄膜的平均厚度为
20、100nm。 ） （ 3）对自备样品进行测试。 （ 4）分析影响测试结果的可能因素。 注： ITO 导电玻璃是在钠钙玻璃或硼硅玻璃基片上，利用磁控溅射的方法镀上一层氧化铟锡（俗称 ITO）薄 膜 制作 而 成的。 ITO 导电玻璃由于其高透 光率、低电阻值、高洁净度等性能，在液晶显示器（ LCD）、等离子体显示器（ PDP）、电致发光显示器（ ELD）、太阳能电池等领域得到广泛的应用。工业上常用四探针法测量 ITO 薄层的方块电阻。 六 、注意事项 （ 1）样品 很脆，请同学们小心轻放。 对于其他样品，则要求样品表面必须平整，否则容易损坏探针。 （ 2） 要选择合适的 电流量程 。 电流太小影
21、响电压检测精度，电流太大会引起发热或非平衡载流子注入。 （ 3）由于正向探针有少子注入及探针移动的存在，所以在测量中总是进行正反两个电流方向的测量，然后取其平均以减小误差。 七 、思考 与练习 题 1 测量电阻有哪些方法？ 2 什么是体电阻、方块电阻（面电阻）？ 3 四探针法测量材料的电阻的原理是什么？ 4 为什么要用四探针进行测量，如果只用两根探针既作电流探针又作电压探针，是否能够对样品进行较为准确的测量 ? 5 四探针法测量材料电阻的优点是什么？ 6 本实验中哪些因素能够使实验结果产生误差？ 7. 对于较小的薄片试样（ D10mm），该如何测量 ? 8. 各向异性的试样 ,该如何测量 ? 八、参考资料 1杨德仁等著 .半导体材料测试与分析 . 北京： 科学 出版社 ， 2010 2孙恒慧、包宗明 主编 . 半导体物理实验 . 北京：高等教育出版社， 1985 3孙以材编著 . 半导体测试技术 . 北京：冶金工业出版社， 1984 4谢孟贤、刘国维编 . 半导体工艺原理（上册） .北京：国防工业出版社， 1980 附表：直径修正系数 F（ D/S）与（ D/S）值的关系 附表：厚度修正系数 F（ W/S）与（ W/S）值的关系 附表：厚度修正系数 F（ W/S）与（ W/S）值的关系（续表）
