1、第 卷 第 期年 月数 学 的 实 践 与 认 识 尤 , ,截 断 切 割 的 最 优 方 案温 涛 马 衍 青 徐 峰指 导 教 师 鲁 习 文 刘 朝 晖华 东 理 工 大 学 , 上 海编 者 按 本 文 借 助 于 递 推 形 式 建 立 目 标 函 数 表 达 式 , 对 优 化 准 则 及 推 广 运 用 优 化 准 贝 组 也 作 了 研 究摘 要 我 们 在 充 分 分 析 间 题 的 基 础 上 , 根 据 间 题 的 条 件 和 要 求 建 立 了 模 型 , 讨 论 了 模 型 的 推 广 , 给 出了 截 断 切 割 间 题 的 最 优 方 案 , 回 答 了 题 目
2、 中 所 有 间 题 , 并 且 对 模 型 进 行 了 评 价当 成 品 长 方 体 位 于 待 加 工 长 方 体 内 部 而 没 有 公 共 面 时 , 需 要 考 虑 的 不 同 切 割 方 式 总 数 为 尸 二 种如 果 有 公 共 面 可 类 似 计 算从 描 述 连 续 切 割 时 长 方 体 的 形 状 变 化 过 程 出 发 , 在 深 入 研 究 了 不 同 切 割 方 式 特 征 的 基 础 上 , 我 们 建立 了 模 型 , 并 给 出 了 求 解 方 法 , 运 用 若 干 优 势 准 则 , 只 需 考 虑 至 多 种 切 割 方 式 就 可 以 找 到 最 优
3、 切 剖方 案对 。 二 的 情 形 , 我 们 得 到 了 相 当 简 明 的 最 优 切 割 准 则 按 成 品 长 方 体 各 面 与 待 加 工 长 方 体 对 应 面间 加 权 距 离 的 非 增 扫 咧 顺 序 进 行 切 割按 照 “ 每 次 选 择 一 个 加 工 费 用 最 少 的 待 切 割 面 进 行 切 割 ” 的 准 则 进 行 切 割 , 我 们 发 现 一 般 得 不 到最 优 解 并 且 , 我 们 随 衫 咧 举 了 个 例 子 进 行 比 较 , 采 用 该 方 祛 得 到 的 近 似 最 优 解 与 最 优 解 的 平 均 比值 为对 所 给 的 数 据
4、, 我 们 进 行 了 实 例 验 证 , 得 到 的 计 算 结 果 如 下最 小 加 工 费 用 为 盛 元 , 调 整 刀 具 次 数 均 为 。 最 小 加 工 费 用 为 二 。 元 , 调 整刀 具 次 数 均 为 。最 小 加 工 费 用 为 二 元 , 调 整 刀 具 次 数 。 当 。 时 有 二 种 最 优 切 割 方 案 , 此时 调 整 刀 具 次当 。 时 有 三 种 最 优 切 割 方 案 当 。 巧 时 只 有 一 种 最 优 切 割 方 案 , 此 时 只 须 调 刀 一 次 ,并 且 我 们 还 发 现 这 种 切 割 方 案 在 。 时 仍 是 最 优 的
5、。 由 此 , 可 观 察 到 当 。 增 加 时 , 调 刀 次 数 逐 步 减小我 们 建 立 的 模 型 可 以 推 广 到 一 般 。 面 体 的 截 断 切 割 间 题 , 并 可 进 一 步 推 广 到 连 续 加 工 若 干 个 待 加工 多 面 体 的 间 题 我 们 建 立 的 模 型 具 有 清 晰 简 明 的 数 学 表 达 式 , 计 算 简 单 , 优 化 方 便一 、 问 题 孟 述 略二 、 基 本 假 设与 水 平 工 作 台 接 触 的 长 方 体 底 面 是 事 先 指 定 的 , 因 此 长 、 宽 、 高 位 置 一 定 。 但 是 这 不 影 响 切
6、割方 案 的 讨 论 , 即 并 不 因 为 底 面 已 经 被 指 定 , 而 要 求 最 后 切 割 底 面一 截 断 切 割 ” 如 问 题 中 所 定 义 的 为 嚼 物 体 沿 某 个 切 割 平 面 分 成 两 部 分 , ,成 品 长 方 体 与 待 加 工 长 方 体 没 有 公 共 面 即 成 品 长 方 体 必 须 由 待 加 工 长 方 体 经 过 次 截 断 切割 后 得 到三 、 变 及 符 号 说 明符 号 说 明, 。 , 。 长 方 体 的 长 、 宽 、 高次 切 割 后 得 到 的 长 方 体 的 长 、次 切 割 所 需 费 用介 , 无 , 儿宽 、 高
7、 , 、 为长 方 体 的 “ 截 断 切 割 ” 共 计 有 三 种 方 式第第对水 平 切 割 平 行 于 底 面 切 割 ,垂 直 纵 向 切 割 平 行 于 侧 面 切 割 ,州 草 到 河河, 才 厂 山 协 口 七拐拐 笼 又 二 几 步步, ,不 一 呵 二二一 上 叨卜卜 斗 一 一 一一尹尹 数 学 的 实 践 与 认 识 卷垂 直 横 向 切 割 平 行 于 正 面 切 割、 对 长 方 体 的 六 个 平 面 分 别 进 行 标 号 , 如 图 所 示其 中 左 侧 面 为 面 , 右 湘 业 面 为 面 , 正 面 为 面 , 背 面 为 面 , 底 面 为 面 , 顶
8、 面 为 面 待加 工 长 方 体 和 成 品长 方 体 两 者 左 狈 组 面 、 右 侧 面 、 顶 面 、 底 面 、 、 正 面 、背 面 间 的 距 离 分 别 为 。 , 。 ,叨 , 。 , 。 , ,以 某 一 方 式 切 割 出 一 个 长 方 体 需 要 调 整 刀 具 的 次 数 为 。 , 则 有 兰 少通 过 分 析 我 们 可 以 知 道 , 对 长 方 体 进 行 第 、 次 切 割 的 费 用 函 数 和 切 割 后 长 方 体 的 长 、 宽 、 高 , 有三 种 情 况第 、 次 切 割 为 水 平 切 割一 乙 一口 无 一奴无 口 一无 。 一介 无 一
9、 一 叨无 一一 一 叨了气 、或第 、 次 切 割 为 垂 直 横 向 切 割介 一 一一吞 卜 一 ”无 一口 无 儿 一一 一 ”无 一少、 、或第 。 次 切 割 为 垂 直 纵 向 切 割八 奴 一 一以奴口 一 一。 。 一儿 一一 一 肠介 一无 无 一了夕 、或所 以 , 总 切 割 费 用 可 表 示 为 几 , 、 艺 之 、 。 其 中,咨 , 占 ,第 次 切 割 调 正 了 刀 具否 则, ,我 们 的 目 标 就 是 找 到 一 种 切 割 顺 序 , 使 得 的 值 最 小 五 、 模 型 求 解关 于 上 述 模 型 的 求 解 , 我 们 能 够 建 立 以
10、下 四 个 定 理 , 优 化 求 解 过 程 , 减 小 运 算 量我 们 以 表 示 一 个 切 割 顺 序 , 相 应 于 第 次 切 割 的 长 方 体 厚 度 若 为 水 平 切 割 , 该 厚 度 等 于 实 际 切割 厚 度 的 、 ,定 理 两 次 相 互 平 行 的 切 割 , 取 待 切 割 平 面 与 原 长 方 体 的 相 应 表 , 面 距 离 大 的 优 先 切 割 不 论 这两 次 平 行 切 割 操 作 是 否 连 续例 水 平 切 割 共 有 两 次 , 设 成 品 长 方 体 与 待 加 工 长 方 体 的 底 面 、 顶 面 相 距 。 ,幼 选 择 距
11、离 大 的 优 先切 割 , 即若 , 叨 , 则 两 次 水 平 切 割 操 作 中 , 先 切 割 出 成 品 长 方 体 的 底 面 ,期 温 涛 等 截 断 切 割 的 最 优 方 案若 。 。 , 则 两 次 水 平 切 割 操 作 中 , 先 切 割 出 成 品 长 方 体 的 顶 面 ,若 。 。 , 则 顺 序 可 任 意 选 择证 若 在 某 种 切 割 顺 序 , 儿 中 , 两 次 平 行 的 切 割 、 、 , 不 符 合 定 理 , 即 , , , , 则 我 们交 换 它 们 的 位 置 , 这 不 影 响 , 、 之 前 和 之 后 每 次 切 割 的 切 割 面
12、 积 , 而 对 于 与 , , 之 间 的 每 次 切 割的 切 割 面 积 只 会 减 小 , 所 以 若 与 , , 不 符 合 定 理 , 则 交 换 与 的 位 置 后 , 总 的 切 割 费 用 不 会 增 加定 理 如 果 水 平 切 割 与 垂 直 横 向 切 割 是 相 邻 的 两 个 操 作 , 那 么若 叫 。 , 则 先 水 平 切 割 , 然 后 再 垂 直 横 向 切 割若 。 , , , 则 先 垂 直 横 向 切 割 , 再 水 平 切 割 ,若 。 , , 二 。 , 则 顺 序 可 任 意 选 择 ,这 里 的 , , 。 用 相 应 的 。 , , , 。
13、 , , 。 代 入证 设 第 , 十 次 切 割 为 水 平 切 割 与 垂 直 横 向 切 割 , 当 先 水 平 切 割 , 然 后 再 垂 直 横 向 切 割 , 这 两次 切 割 的 费 用 为, 。 一 。 一 , 。 。 一 帐 一 , 一 一 , 一 切这 里 不 妨 设 二 为 。当 先 垂 直 横 向 切 割 , 再 水 平 切 割 , 这 两 次 切 割 的 费 用 为几 几 一 。 一一 , 一 一 一 一 。这 里 不 妨 设 。 为 。 ,两 个 费 用 之 差 为八 一 簇 几 、 一 。 一 叨 ,所 以 , 若 , , , , 先 垂 直 横 向 切 割 ,
14、然 后 再 水 平 切 割 , 费 用 减 小 , 其 他 情 形 同 理 可 证定 理 如 果 水 平 切 割 与 垂 直 纵 向 切 割 是 相 邻 的 两 个 操 作 , 那 么若 叫 , 。 , 则 先 水 平 切 割 , 然 后 再 垂 直 纵 向 切 割 , 若 耐 , 。 , 则 先 垂 直 纵 向 切 割 , 再 水 平 切 割 , 若、 。 , 则 顺 序 可 任 意 选 择 ,这 里 的 幼 , 。 用 相 应 的 。 , , , , 。 , , 。 , 代 入 证 明 与 定 理 相 似解 法 一 按 。 , , 。 , 。 , , , , , , 。 , 非 升 序 抖
15、 咧 进 行 切 割例 若 。 , , 。 。 , , , , , 则 先 切 割 背 面 再 切 割 底 面 , 再 切 割 右 侧 面 , , 最 后 切 割 顶面 , 也 就 是 按 。 , , , 。 , 。 , 。 , , , 的 方 式 进 行 切 割定 理 若 。 二 。 , 则 按 解 法 一 找 到 的 切 割 方 式 是 最 优 的证 设 解 法 一 得 到 的 切 割 方 式 为 , ,尹 , , , , , , , 。 , , 。 因 而 , 全 , 七 夕 全 , 。 七 , 。 又 设 伽 , , , , , ,尹 , 。 ,尹 。是 一 最 优 切 割 方 式 ,
16、 但 与 解 法 一 得 到 的 切 割 方 式 不 一 致 , 则 其 中 必 然 存 在 、 与 、 十 , , 满 足 、 、 , 使得 , 、 , 、 , 分 析 以 下 几 种 情 形, 、 、 与 扒 、 十 一 个 相 应 于 水 平 切 割 , 一 个 相 应 于 垂 直 切 割 , 此 时 由 定 理 和 知 交 换 与 的 次 序不 导 致 费 用 增 加, 、 与 , 、 , 相 应 于 两 个 平 行 的 切 割 , 由 定 理 知 交 换 它 们 的 次 序 不 导 致 费 用 增 加 , 、 与 、 , 一 个 相 应 于 垂 直 横 向 , 一 个 相 应 于 垂
17、 直 纵 向 切 割 , 此 时 用 与 定 理 相 似 的 方 法 ,可 证 明 交 换 扒 、 与 一 , 的 次 序 不 导 致 费 用 增 加根 据 上 面 的 分 析 , 在 任 何 情 况 下 , 交 换 、 与 , 、 、 一 , 的 次 序 都 不 导 致 费 用 增 加 , 即 还 是 最 优 切 割 ,但 交 换 后 , 、 与 扒 、 十 , 的 次 序 符 合 解 法 一 生 成 的 切 割 方 式 结 论 若 按 解 法 一 找 到 的 切 割 方 式 只 须 调 整 刀 具 一 次 , 则 解 法 一 找 到 的 切 割 方 式 是 最 优 切 割 方法证 明 因
18、为 目 标 函 数艺 八 十 。 艺 奴 二 艺 介 。 。儿 天数 学 的 实 践 与 认 识 卷由 定 理 知 在 不 考 虑 刀 具 调 整 费 用 时 , 解 法 一 找 到 的 切 割 方 法 使 得 达 到 最 小 , 此 外 任 何 切 割 方 法需 调 整 刀 具 至 少 一 次 , 即 。 扮 , 所 以 按 解 法 一 找 到 的 切 割 方 法 如 果 只 须 调 整 刀 具 一 次 , 则 此 切 割 方 法 是最 优 的结 论 若 按 解 法 一 找 到 的 切 割 方 法 需 调 整 刀 具 两 次 , 设 为 切 割 方 祛 一 , 费 用 为 。 此 外 , 所
19、 有 调 整次 数 为 的 切 割 方 法 的 费 用 分 别 为 , 、 , , , 、 , 则 最 优 切 割 方 法 的 费 用 为 二 。 , , , ,相 应 的 切 割 方 案 为 最 优 切 割 方 案证 明 注 意 到 用 方 法 一 切 割 的 费 用 为 , 。 艺 之 , 、 。 , 此 时 艺 , 、 达 到 最 小 , 任 意 一 个 调 整 刀 具耘三 次 的 切 割 方 法 的 费 用 为 艺 二 。 且 卜 了 、 , 所 以 , 最 优 切 割 方 案 只 需 在 方 法 一 和 所 有 调 整 次为 花 儿 一数 为 的 切 割 方 法 中 寻 找利 用 定
20、 理 , , , 我 们 给 出 下 面 的 方 法 枚 举 所 有 刀 具 调 整 次 数 为 的 切 割 方 案步 骤 不 妨 设 。 。 , , 。 。 , 。 。 由 定 理 , 当 进 行 垂 直 纵 向 切 割 时 , 必 先 切 割 与 左 侧 相 距 。的 面 , 记 切 割 面 代 号 为 再 切 割 与 右 侧 相 距 。 的 面 , 记 为 当 进 行 垂 直 横 向 切 割 时 , 必 先 切 割 与 正面 距 , , 的 面 , 记 为 再 切 割 与 背 面 相 距 。 的 面 , 记 为 当 进 行 水 平 切 割 时 , 必 先 切 割 与 底 面 相 距。 ,
21、 的 面 , 记 代 号 为 , 再 切 割 与 顶 面 相 距 。 的 面 , 记 为步 骤 由 于 切 割 过 程 中 调 整 刀 具 次 数 为 , 在 两 次 垂 直 纵 向 切 割 中 不 能 插 入 垂 直 横 向 切 割 , 同样 , 在 两 次 垂 直 横 向 切 割 中 不 能 插 入 垂 直 纵 向 切 割 这 样 , 只 需 枚 举 以 下 次 序 一 一其 中 , 匕 , 处 可 插 入 , 步 骤 在 第 之 步 的 基 础 上 插 入 第 个 面对 于 , 擂 入 第 个 面 共 有 五 种 情 况、 ,了、户、产、卫、 、矛八片口了苦、了 、 、了汀月、了吸、,心
22、口今曰 ,月尸八氏口心民卜月沈由 定 理 可 知 , 第 , 面 顺 序 可 确 定 , 故 , 中 只 需 计 算 一 种 由 定 理 , 第 , 面 顺 序 可 确 定 ,故 , 归 中 只 需 计 算 一 种 故 中 擂 入 简 化 为 种 情 况 假 设 简 化 为 , , 三 种 步 骤 在 第 步 的 基 础 上 擂 入 第 个 面 第 个 面 只 能 在 第 个 面 之 后对 于 , 插 第 个 面 共 有 五 种 情 况、 、产、 、声、尹、 卫了、 、少,土山介乙 匕口上 ,上 ,工土百、了苦 、 了了 、了、勺今白白庄 孟连 山丹匕同 理 , 由 定 理 和 可 简 化 为
23、 种 情 况期 温 涛 等 截 断 切 割 的 最 优 方 案对 于 , 插 第 个 面 共 有 三 种 情 况,月卜由 定 理 , 可 简 化 为 种 情 况对 于 , 插 第 个 面 只 有 一 种 情 况综 上 所 述 , 故 对 于 只 需 考 虑 种 插 入 , 的 方 式 对 于 同 理 也 只 需 考 虑 种 擂 入 ,的 方 式 那 么 枚 举 次 数 总 计 为 种结 论 若 按 解 法 一 找 到 的 切 割 方 式 需 调 整 刀 具 次 , 设 为 方 法 一 , 费 用 为 。 所 有 调 整 刀 具 次数 为 的 切 割 方 式 的 费 用 为 , , 。 。 ,
24、, 。 。 所 有 调 整 刀 具 次 数 为 的 切 割 方 式 的 费 用 为 , , , , , 。 则 最优 切 割 的 费 用 为, , , 。 。 , , 尹 , , 八相 应 的 切 割 方 式 为 最 优 切 割 方 案 证 明 方 法 与 结 论 类 似此 时 , 我 们 枚 举 所 有 调 整 刀 具 次 数 为 的 切 割 方 式 和 所 有 调 整 刀 具 次 数 为 的 切 割 方 式 由 结 论中 的 讨 论 , 知 在 切 割 过 程 中 调 整 刀 具 次 数 为 的 切 割 方 式 只 需 考 虑 种 下 面 讨 论 切 割 过 程 中 调 整刀 具 次 数
25、为 的 切 割 方 式若 切 割 过 程 中 调 整 刀 具 次 数 为 , 则 可 能 先 垂 直 纵 向 , 然 后 垂 直 横 向 , 再 垂 直 横 向 , 最 后 垂 直 纵 向切 割 , 或 者 先 垂 直 横 向 , 然 后 垂 直 纵 向 , 再 垂 直 纵 向 , 最 后 垂 直 横 向 切 割 这 样 , 只 需 枚 举 以 下 顺 序、 、了、 、尹八污,土占了要 、苦、 一 一其 中 , 二 ” 处 可 插 入 , , 插 入 方 式 类 似 调 整 刀 具 次 数 为 的 情 形基 于 上 述 讨 论 , 下 面 我 们 对 截 断 切 割 问 题 给 出 解 法 二
26、解 法 二 首 先 用 解 法 一 求 解 , 然 后 做 下 面 三 步 之 一若 只 调 整 刀 具 一 次 , 则 最 优 解 已 定 ,若 调 整 刀 具 两 次 , 则 从 该 切 割 方 式 与 所 有 只 调 整 一 次 的 切 割 方 式 中 找 最 优 解 若 调 整 刀 具 三 次 , 则 从 该 切 割 方 式 与 所 有 只 调 整 刀 具 一 次 和 两 次 的 切 割 方 式 中 找 最 优 解 由 前 面 结 论 至 讨 论 , 易 知 解 法 二 至 多 需 比 较 种 不 同 切 割 方 式 二 模 型 二 的 建 立 与 解 法 略六 、 问 翅 回 答 一
27、 不 同 的 切 割 方 式 的 总 数在 假 设 条 件 下 , 切 割 方 式 总 数 为 蹭 怡 。 种 ,若 考 虑 要 求 最 后 切 割 底 面 , 则 切 割 方 式 为 刁 种 若 考 虑 到 待 加 工 长 方 体 和 成 品 长 方 体 可能 共 面 , 则 切 割 方 式 总 数 为 摺 二 三 个 面 共 面 川 二 引 二 个 面 共 面 尸 尝 二 一 个 面 共 面等二 若 每 次 选 择 一 个 加 工 费 用 最 少 的 待 切 割 面 进 行 切 割 , 假 设 单 位 面 积 的 切 割 费 用 为 , 即 简 化为 寻 找 面 积 最 小 的 待 割 面
28、 一 一 , 一 , 一 一 , 石 、 一 , 一 , 将 找 到 的 面 切 割 , 得 到下 一 个 待 加 工 长 方 体 , 用 同 样 规 则 进 行 切 割 , 根 据 这 规 则 我 们 给 出 了 程 序 附 录 二 略 用 这 个 程 序 我们 随 机 选 取 种 情 况 进 行 求 解 并 对 比 , 同 时 与 模 型 所 得 最 优 解 附 录 略 进 行 了 比 较 数 学 的 实 践 与 认 识 卷优 点 规 则 考 虑 到 了 优 化 的 思 想 , 每 次 切 割 找 最 佳 割 面 , 通 过 与 最 优 解 比 较 , 有 些 值 就 是 最 优 解 ,例
29、 如 。 , 。 , 。 , 。 。 , 。 。 , 。 。 , 。 , , , , 。 , 。 , 。 二 , 时 , 得 到 , 与 最 优 解 一致 , 次 序 同 为 , , , , ,缺 点 规 则 不 是 最 优 的 , 这 是 因 为。 一 而 一 , 乙 一 , 一 , 久 一 , 卜 , 故 卜 , 卜 , 。 一而 忽 略 了 厚 度 的 影 响 和 换 刀 具 的 费 用 二 , 因 此 造 成 了 一 定 的 小 差 别 , 通 过 对 比 组 数 据 的 比 较 统 计以 最 优 费 用 为 分 母 , 得 平 均 比 值不 是 最 优 解 的 情 况 举 例 。 ,
30、 。 。 , 。 , 。 。 , 。 。 , , 。 一 , , , , , , 。 , , 时 , 按此 规 则 得 到 二 , 而 最 优 解 为 , 此 时 比 值 , 二三 对 。 的 情 形 有 简 明 的 优 化 准 则 , 见 模 型 中 的 定 理四 实 例 数 据“ “ , 二 , 二 , “ 幼 , , “ 二 伽 加 用 切 割 面 的 序 列 表 示 一 种 切 割 方 式 , 切 割 面 的 序 列的 定 义 同 定 理 中 所 述 , 对 于 所 给 实 例 数 据 , 我 们 得 到 的 计 算 结 果 如 下, 。切 割 面 的 序 列 最 优 解 为 , ,
31、, , , 或 , , , , , , 调 整 刀 具 次 数 均 为 。 , 最 小 加 工 费 用 为元, 。切 割 面 的 序 列 最 优 解 为 , , , , , 或 , , , , , 】 , 调 整 刀 具 次 数 均 为 。 , 最 小 加 工 费 用 为 石,切 割 面 的 序 列 最 优 解 为 【 , , , , , , 调 整 刀 具 次 数 。 , 最 小 加 工 费 用 为 元, 三 。 兰当 。 时 , 切 割 面 的 序 列 最 优 解 为 、 成 , , , , , 或 , , , , , , 调 整 刀 具 次数 均 为 。当 。 时 , 切 割 面 的 序
32、 列 最 优 解 为 , , , , , 、 , , , , , 或 , , , , , 前 两 组 解 的 调 整 刀 具 次 数 均 为 。 , 第 三 组 解 的 调 整 刀 具 次 。当 三 。 三 时 , 切 割 面 的 序 列 最 优 解 为 七 , , , , , , 调 整 刀 具 次 数 。对 于 问 题 , , 。 直 接 运 行 即 可 得 出 结 果 而 对 于 问 题 , 由 于 。 的 值 在 某 闭 区 间 内 连 续 变 化 ,因 此 需 “ 离 散 , , 化 处 理 设 。 , , , , 二 , , , 每 次 输 入 一 组 。 , , , 得 出 其
33、最 优 解 、 最 小加 工 费 用 , 然 后 分 析 最 优 解 的 变 化 规 律最 小 加 工 费 用 值 随 。 值 变 化 如 下 表一序 号亡元由 上 表 分 析 可 知 , 。 , 时 , 每 次 增 加 而 。 二 一 时 , 每 次 增 加 这 是 因 为 临界 点 。 时 , 最 优 解 发 生 了 变 化 。 的 增 加 必 将 减 少 最 优 解 的 调 整 刀 具 次 数 。 时 调 整 刀 具 次 数。 二 , 而 。 增 至 时 , 。 或 。 继 续 增 大 时 , 。七 、 模 型 评 价模 型 特 色 在 于 它 深 入 研 究 了 不 同 切 割 方 式 的 特 点 , 找 出 了 若 干 优 势 准 则 , 运 用 这 些 准 则 只 需 考 虑至 多 个 切 割 方 式 就 可 以 找 到 最 优 切 割 方 案 优 化 方 便 , 而 且 可 以 将 之 扩 大 应 用 于 , 般 性 。 面 体 的截 断 切 割 间 题参 考 文 献运 筹 学 , 清 华 大 学 出 版 社 , 北 京 , 运 筹 学 与 工 程 系 统 分 析 , 中 国 建 筑 工 业 出 版 社 , 晾 ,
