1、2015 年 第 十二 届 五一 数学建模联赛 承 诺 书 我们仔细阅读了 五一 数学建模联赛的竞赛规则。 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的 , 如果引用别人的成果或其它公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。 我们授权五一 数学建模联赛 赛组委会，可将我们的论文以任何
2、形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。 我们参赛 选择的题号为（从 A/B/C 中选择一项填写） ： C 我们的参赛报名号为： 2990 参赛组别（ 研究生或 本科或专科）： 本科 所属学校（请填写完整的全名） 大连民族大学 参赛队员 (打印并 签名 ) ： 1. 韦力泰 2. 张琳 3. 邵帅 日期： 2015 年 5 月 3 日 获奖证书邮寄地址 ： 辽宁 省大连市辽河西路 18 号 大连民族大 学 邮政编码： 116600 收件人姓名： 韦力泰 联系电话： 18677815176 2015 年 第 十二 届 五一 数学建模联赛 编 号 专 用
3、 页 竞赛评阅编号（由竞赛评委 会 评阅前进行编号）： 评阅记录 评 阅 人 评 分 备 注 裁剪线 裁剪线 裁剪线 竞赛评阅编号（由竞赛评委 会 评阅前进行编号）： 参赛队伍的参赛号码：（请各参赛队提前填写好）： 2990 2015 年 第 十二 届 五一 数学建模联赛 题 目 生态文明建设评价模型 摘 要 面对资源约束趋紧、环境污染严重、生态系统退化的严峻形势，人类必须树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，走可持续发展道路。生态文明建设的理念也应运而生 ， 生态 文明是在物质文明、精神文明和政治文明高度发达 基础 上产生的更高级 的文明形态，其本质是实现人与自然的和谐发展。 本文
4、针对我国近几年 的 生态文明建设的状况进行了 评价以及分析 ， 通过 查阅 相关文献， 我们 了解 到 我国 现有 生态文明建设 的 相关评价模型 及其 指标 。 借鉴 现有的相关模型，结合 创新 理论 ，本文 利用层次分析、比较分析、线性加权、灰色预测等 的 创新分析 方法和算法 建立 了完整的 生态文明建设评价模型。 针对问题一：经查阅资料文献，结合实际，借鉴 现有的评价 模型。 本文对 收集到 的生态文明建设的评价指标 进行 定性分析， 整合 分类 。列举出 分类的四大系统，以及每个系统所包含的四个指标。 针对问题二，基于第一问所选择的指标，我们利用层次分析法对这 16 个指标和 4大系
5、统进行了分析，然后比较分析，选取了 高中毛入学率、 15-50 岁占总人口比重、森林覆盖率、人均 GDP、人均水资源量、城市污水集中处理率、氮氧化物排放、城镇登记失业率这 8 个比较重要的指标通过模拟线性加权和法得出我国 生态 文明建设综合 指数 。其中，综合指标越高，代表着生态文化建设程度越高；反之，则越低。 针对问题三， 根据我国 地理位置和经济条件的差异 ， 本文选取 了 具有代表性的 十个省 （市 ） 。 选取了北京市、上海市、辽宁省、内蒙古自治区、浙江省、陕西 省、四川省、云南省、广东省、西藏自治区这 10个省市进行分析。同时收集了这 10 个省市的最新的各项指标 数据，利用第二问的
6、模拟线性加权和法得出各个省市的 生态 文明建设综合 指数 ，我们把各省的 综合 指标值进行 比较以及 与国家的综合指标值进行了对比分析，得出这十个省（市）生态文明建设程度的评价。 针对问题四，利用 第三问 的 计算结果 ： 西藏 生态 文明建设综合 指数是 本文所选十个省市 综合指标 得分最低者。 以西藏自治区为例，现提出了改善生态文明建设的措施，并且利用灰色预测预测本文 提出的 措施所 带来 的效果。 关键字 ： 生态文明 指标体系 无量纲化 线性加权 灰色预测 1 一、 问题重述 1.1 背景 随着我国经济的迅速发展，生态文明 越来越重要，生态文明建设 被提到了一个前所未有的高度。党的十八
7、大报告明确 提出要 大力推进生态文明建设 ，报告指出“建设生态文明，是关系人民福祉、关乎民族未来的长远大计。 面对资源约束趋紧、环境污染严重、生态系统退化的严峻形势，必须树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念，把生态文明建设放在突出地位，融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各方面和全过程，努力建设美丽中国，实现中华民族永续发展”。 党的十八届三中全会则进一步明确，建设生态文明，必须建立系统完整的生态文明制度体系 。 因此对生态文明建设评价体系的研究具有重要意义。 1.2 问题的提出 为了更好地反映我国的生态文明建设，本文依次提出以下问题： 1）请 通过 查阅 相关文献，了解我国生
8、态文明建设的评价指标和 评价 模型， 列举现有的 生态文明建设的评价指标。 2）对现有 生态文明建设的评价指标 进行分析 ，选择其中 几 个重要的、可行的评价指标，结合经济发展 的情况 ，建立评价 我国 生态文明建设状况的数学模型 。 3） 由于 我国 地理位置和经济条件的差异 ， 各省（市）生态文明建设水平各有高低 ，请 利用最 新 的数据，选取最具有代表性的 十个 省（市），根据 前面 建立的数学模型对这十个省（市）生态文明建设的程度进行评价。 4）根据上述 评价 结果 ，对生态文明建设相对落后的省（市）提出改进措施，建立数学模型预测 未来几年 这些措施的实施效果 ，最后请结合预测的结果给
9、有关部门写 一份政策建议（ 1 2 页）。 二、 问题分析 2.1 问题一： 本题要求通过查阅资料来了解我国生态文明建设的评价指标和评价模型，列举现有的生态文明建设评价指标。此题是让查阅文献，明确生态文明建设的评价指标。重在查阅文献和总结资料。 2.2 问题二： 本题可以分为两 个 小问来解答。（ 1）题目要求对现有生态文明建设指标进行分析，选择几个重要的、可行的评价指标。在问题一中，我们已经列举了现有的评价指标，在这一小问我们需要通过层次分析法对这些指标进行分析，然后通过比较分析选择出几个比较重要的评价指标。（ 2）题目要求结合经济发展的情况，建立评价我国生态文明建设状况的数学模型。在（ 1
10、）中我们已经选择出了重要的评价指标，在此问中我们需要通过模拟线性加权来计算我国的生态 文明建设综合 指数，用来评价我国的生态文明建设。 2 2.3 问题三： 问题三要求 利用最 新 的数据，选取最具有代表性的 十个 省（市），根据 前面 建立的数学模型对这十个省（市）生态文明建设的程度进行评价 。我们分别选择了北京市、上海市、辽宁省、内蒙古自治区、浙江省、陕西省、四川省、云南省、广东省、西藏自治区等十个省份进行的分析。在本问中，我们利用的是问题二的第二 小问（ 2） 中建立 的 模型对 各个省市的综合指数 进行分析 的 。通过对各个 省综合指数的互相比较 并与 我国综合指数进行对比 ，最终 这
11、十个省（市）生态文明建设的程度 的 评价。 2.4 问题四： 问题四中题目要求根据前面几问的 评价 结果 ，对生态文明建设相对落后的省（市）提出改进措施，建立数学模型预测 未来几年 这些措施的实施效果 ，最后请结合预测的结果给有关部门写一份政策建议。在此题中，我们以西藏自治区为例，先针对西藏的目前状况提出了改进措施；然后，通过对近几年的西藏生态 文明建设综合 指数进行灰色预测，预测未来生态文明 建设的发展 状况；因为我们的预测需要过去近几年数据的支持，所以我们假设我们的措施已经从 2010 年开始实施，即在现实数据的基础上根据西藏的自然环境、资源状况、人口数量、经济发展现状对其数据进行合理改进
12、，用于预测未来 五 年西藏生态文明建设的发展程度 ,以此来体现我们措施的实施效果。 三、 基本假设 1、假设预测时间内所涉及 的省市 不会受到巨大的自然灾害； 2、各个省份收集数据的方式相同； 3、忽略各省份内部地区的生态 文明建设水平 差异。 四、 符号说明 Ai 人口 系统中的第 i个 指标 Bi 资源 系统中的第 i个 指标 C 经济 系统中的第 i个 指标 Di 环境 系统中的第 i个 指标 子系统中第 j指标的权重 第 i 个子系统第 j项指标 的评价值 第 i个子 系统 的权重 H 生态 文明建设综合 指数 CR 随机 一致性比率 CI 一致性 指标 RI 平均 随机一致性指标 五
13、 、 模型的建立与求解 5.1、 问题一 生态 文明是在物质文明、精神文明和政治文明高度发达 基础 上产生的更 高级 的文明3 形态，其本质是实现人与自然的和谐发展。 通过 查阅资料， 我国对于 生态文明建设 评价研究， 大多数采用 对具体的指标和权重进行分析，通过对相关 指标 的数据或 集体权重 等参数 ，借助数学原理知识， 设计出评价 模型。 生态 文明建设是个大系统，包含的因子极多。 绝大多数生态 文明建设评价模型的指标 选择 的原则 都本着 因子的综合 性 、代表性、层次性、 合理性 、 以及 现实性 出发 。 通过定性分析，我们把收集到的指标进行分类 ： A 类 人口系统； B 类
14、资源 系统； C类 经济 系统； D 类 环境 系统； 如图 1-1，列举了 部分 现有的 生态文明建设的评价指标 ： 图 1-1 生态 文明建设评价指标 5.2 第二问 5.2.1 层次分析法筛选 评价指标 由于 现有的生态文明建设 的 评价 指标（图 1-1） 个数 较多， 因为每个指标都在不同程度上反映了所研究问题的某些信息，并且指标之间彼此有一定的相关性 多个指标 的数据 已经 对生态文明建设评价系统起叠加效应 。 所以 我们 利用层次分析法对现有的生态文明建设评价指标进行筛选。 层次分析法（ Analytic Hierarchy Process，简称 AHP）是将与决策总是有关的元素
15、分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。 首先 采用 1-9 标度 方法， 对 不同情况的 评比 给出数量标度， 构造 ABCD 四个系统内 各 指标的判断矩阵 并 利用 matlab 进行 一致性检验和 计 算出各指标的 权重（ 源代码见附表）： 表 2-1 1-9 标度 定义与说明 标度 定义 与说明 1 两个 元素对于某一属性具有 同样 重要性 3 两个 元素比较，一个元素比另一个元素稍微重要 5 两个 元素比较，一个元素比另一个元素明显 重要 7 两个 元素比较，一个元素比另一个元素 重要得 多 9 两个 元素比较，一个元素比另一个元素 极端 重要 4
16、2， 4， 6， 8 表示 需要在上述两个标准之间折衷时的标度 表 2-2 人口 系统评价指标判断矩阵 判断 矩阵 A A1 A2 A3 A4 权重 A1 1 6/5 3/2 3/2 0.3158 A2 5/6 1 6/5 6/5 0.2579 A3 2/3 5/6 1 6/5 0.2229 A4 2/3 5/6 5/6 1 0.2034 注： CR=CI/RI=0.0014/0.00160.95 级 0.20 0.80 clear; A=1 1/3 1/5 1/5 3 1 1/3 1/5 5 3 1 1/3 5 5 3 1; m,n=size(A); %获取指标个数 RI=0 0 0.58
17、0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51; R=rank(A); %求判断矩阵的秩 V,D=eig(A); %求判断矩阵的特征值和特征向量， V 特征值， D特征向量； tz=max(D); B=max(tz); %最大特征值 row, col=find(D=B); %最大特征值所在位置 C=V(:,col); %对应特征向量 CI=(B-n)/(n-1); %计算一致性检验指标 CI CR=CI/RI(1,n); if CR0.10 disp(CI=);disp(CI); disp(CR=);disp(CR); disp(对比矩阵 A 通过一致性检验，各
18、向量权重向量 Q 为： ); Q=zeros(n,1); for i=1:n Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1); %特征向量标准化 end else disp(对比矩阵 A 未通过一致性检验，需对对比矩阵 A 重新构造 ); end CI= 0.0660 CR= 25 0.0734 对比矩阵 A通过一致性检验，各向量权重向量 Q为： Q = 0.0636 0.1219 0.2706 0.5439 clc; clear; A=1 1/2 1/3 1/5 2 1 1/4 1/5 3 4 1 1/3 5 5 3 1; %因素对比矩阵 A，只需要改变矩阵 A m,n=size(A);
19、%获取指标个数 RI=0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51; R=rank(A); %求判断矩阵的秩 V,D=eig(A); %求判断矩阵的特征值和特征向量， V 特征值， D特征向量； tz=max(D); B=max(tz); %最大特征值 row, col=find(D=B); %最大特征值所在位置 C=V(:,col); %对应特征向量 CI=(B-n)/(n-1); %计算一致性检验指标CI CR=CI/RI(1,n); if CR0.10 disp(CI=);disp(CI); disp(CR=);disp(CR); di
20、sp(对比矩阵 A 通过一致性检验，各向量权重向量 Q为： ); Q=zeros(n,1); for i=1:n Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1); %特征向量标准化 end Q %输出权重 向量 else disp(对比矩阵 A 未通过一致性检验，需对对比矩阵 A重新构造 ); end 26 CI= 0.0540 CR= 0.0600 对比矩阵 A通过一致性检验，各向量权重向量 Q为： Q = 0.0796 0.1061 0.2673 0.5471 clc; clear; A=1 1/2 1/4 1/6 2 1 1/4 1/5 4 4 1 1/2 6 5 2 1; %因素对比
21、矩阵 A，只需要改变矩阵 A m,n=size(A); %获取指标个数 RI=0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51; R=rank(A); %求判断矩阵的秩 V,D=eig(A); %求判断矩阵的特征值和特征向量， V 特征值， D特征向量； tz=max(D); B=max(tz); %最大特征值 row, col=find(D=B); %最大特征值所在位置 C=V(:,col); %对应特征向量 CI=(B-n)/(n-1); %计算一致性检验指标CI CR=CI/RI(1,n); if CR0.10 disp(CI=);disp
22、(CI); disp(CR=);disp(CR); disp(对比矩阵 A 通过一致性检验，各向量权重向量 Q为： ); Q=zeros(n,1); for i=1:n Q(i,1)=C(i,1)/sum(C(:,1); %特征向量标准化 end 27 Q %输出权重向量 else disp(对比矩阵 A 未通过一致性检验，需对对比矩阵 A重新构造 ); end CI= 0.0219 CR= 0.0244 对比矩阵 A通过一致性检验，各向量权重向量 Q为： Q = 0.0704 0.1048 0.3122 0.5125 clc; clear; A=1 1/5 1/5 1/3; 5 1 1 3;
23、 5 1 1 3; 3 1/3 1/3 1; %因素对比矩阵 A，只需要改变矩阵 A m,n=size(A); %获取指标个数 RI=0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51; R=rank(A); %求判断矩阵的秩 V,D=eig(A); %求判断矩阵的特征值和特征向量， V 特征值， D特征向量； tz=max(D); B=max(tz); %最大特征值 row, col=find(D=B); %最大特征值所在位置 C=V(:,col); %对应特征向量 CI=(B-n)/(n-1); %计算一致性检验指标CI CR=CI/RI(1,n); if CR0.10 disp(CI=);disp(CI); disp(CR=);disp(CR);
