1、专题十 选择、填空小压轴题类型 1 选择题1(2017无锡)如图，菱形 ABCD 的边 AB20，面积为 320，BAD90，O 与边 AB， AD 都相切，AO10，则O 的半径长等于( C )A5 B6 C2 D35 2解：如图作 DHAB 于 H，连接 BD，延长 AO 交 BD 于 E.菱形 ABCD 的边AB20 ，面积为 320，ABDH32O ，DH 16，在 RtADH 中，AH 12，HBABAH8，在 RtBDH 中，BD 8 ，AD2 DH2 DH2 BH2 5设O 与 AB 相切于 F，连接 AF.ADAB，OA 平分DAB ，AEBD，OAF ABE90 ，ABEBD
2、H90，OAF BDH，AFODHB90 ，AOFDBH， ， OABD OFBH 1085， OF2 .OF8 52如图，一次函数 yx3 的图象与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，与反比例函数 y的图象相交于 C，D 两点，分别过 C，D 两点作 y 轴，x 轴的垂线，垂足为 E，F，连接4xCF，DE.有下列四个结论：CEF 与DEF 的面积相等；AOBFOE；DCECDF；ACBD.其中正确的结论是( C )A BC D解：设 D(x， )，则 F(x，0)，DEF 的面积是： | |x|2，同理CEF 的面积4x 12 4x是 2，正确；正确；C 、D 是 yx3 与 y 的图象的
3、交点， x3 ，解得：4x 4xx4 或 1， D(1，4)，C(4，1)，DF 4，CE 4，A( 3，0)，B(0，3) ，ABOBAO45，DF BO，AOCE，BCEBAO45，FDAOBA45，DCEFDA45，DCE CDF(SAS)，故正确；BD EF， DFBE，四边形 BDFE 是平行四边形，BDEF，同理EF AC，AC BD ，故正确；3已知，A，B 两地相距 120 千米，甲骑自行车以 20 千米/时的速度由起点 A 前往终点 B，乙骑摩托车以 40 千米 /时的速度由起点 B 前往终点 A.两人同时出发，各自到达终点后停止设两人之间的距离为 s(千米) ，甲行驶的时间
4、为 t(小时)，则下图中正确反映 s 与 t之间函数关系的是( B )解析：可求解析式：s 120 60t（0 t 2），60t 120（2 t 3），20t（3 t 6） )4如图，抛物线 y2x 28x6 与 x 轴交于点 A，B，把抛物线在 x 轴及其上方的部分记作 C1，将 C1 向右平移得 C2，C 2 与 x 轴交于点 B， D.若直线 yxm 与 C1，C 2 共有 3 个不同的交点，则 m 的取值范围是 ( D )A2m B3m18 74C3m2 D3 m158解析：D 令 y2x 28x 60，即 x24x30，解得 x1 或 3，则点 A(1，0)，B(3，0) ，由于将
5、C1 向右平移 2 个长度单位得 C2，则 C2 解析式为 y2(x 4)22(3 x5) ；当 yxm 1 与 C2 相切时，令 xm 12(x 4) 22，即2x215x30m 10， 8m1150，解得 m1 ，当 yxm 2 过点 B 时，即15803m 2，m 23.当3m 时，直线 yxm 与 C1，C 2 共有 3 个不同的交点，158故选 D5(2017呼和浩特)函数 y 的大致图象是( B )x2 1|x|解析：|x| 为分母， |x| 0，即|x|0，A 错误；x 210，|x| 0，y0，D 错误；当直线经过 (0，0)和(1 ， )时，直线解析式为 y x，当x2 1|
6、x| 32 32y x 时，x ， y x 与 y 有交点，C 错误；32 x2 1|x| 2 32 x2 1|x|当直线经过(0，0)和(1 ，1) 时，直线为 yx，当 yx 时，x 无解，yxx2 1|x|与 y 没有有交点，B 正确x2 1|x|6(2017苏州)如图，在菱形 ABCD 中，A60，AD8，F 是 AB 的中点过点F 作 FEAD，垂足为 E.将 AEF 沿点 A 到点 B 的方向平移，得到AEF.设 P、P 分别是 EF、 EF的中点，当点 A与点 B 重合时，四边形 PPCD的面积为( A )A28 B243 3C32 D 32 83 3解析：如图，连接 BD，DF
7、 ，DF 交 PP于 H.可证ABD 是等边三角形，AF FB ，DF AB ，DF PP，在 RtAEF 中， AEF90 ，A60，AF 4，AE2，EF2 ，PE PF ，在 RtPHF 中，FPH30，3 3PF ，HF PF ，DF4 ，DH4 ，312 32 3 3 32 732平行四边形 PPCD的面积 828 .732 3类型 2 填空题7如图，正十二边形 A1A2A12，连接 A3A7，A 7A10，则A 3A7A10_75_,第 7 题图) ,第 8 题图)8如图所示，正方形 ABCD 对角线 AC 所在直线上有一点 O，OA AC2，将正方形绕 O 点顺时针旋转 60，在
8、旋转过程中，正方形扫过的面积是 _22_9如图，AOB 中，O90，AO8 cm，BO6 cm，点 C 从 A 点出发，在边AO 上以 2 cm/s 的速度向 O 点运动，与此同时，点 D 从点 B 出发，在边 BO 上以 1.5 cm/s的速度向 O 点运动，过 OC 的中点 E 作 CD 的垂线 EF，则当点 C 运动了_ _ s 时，以178C 点为圆心，1.5 cm 为半径的圆与直线 EF 相切解析：当以点 C 为圆心，1.5 cm 为半径的圆与直线 EF 相切时，此时，CF1.5 ，AC2t，BD t，OC82t ，OD6 t，点 E 是 OC 的中点，CE32 32OC4 t，EF
9、C O90，FCE DCO， EFC12DCO， ，EF ，由勾股定理可知：EFOD CFOC 3OD2OC 3（6 32t）2（8 2t） 98CE2CF 2EF 2，(4t) 2 ( )2( )2，解得：t 或 t ，0t4，t .32 98 178 478 17810如图，在平面直角坐标系中，已知点 A，B 的坐标分别为(8，0) ，(0，2 )，C 是3AB 的中点，过点 C 作 y 轴的垂线，垂足为 D，动点 P 从点 D 出发，沿 DC 向点 C 匀速运动，过点 P 作 x 轴的垂线，垂足为 E，连接 BP，EC.当 BP 所在直线与 EC 所在直线第一次垂直时，点 P 的坐标为_
10、(1， )_3解析：点 A，B 的坐标分别为(8，0) ，(0，2 )，3BO2 ，AO 8，由 CDBO，C 是 AB 的中点，可得3BDDO BO PE ，CD AO4，设 DPa ，则 CP4a ，12 3 12当 BP 所在直线与 EC 所在直线第一次垂直时， FCPDBP，又EP CP，PD BD，EPCPDB 90 ，EPC PDB， ，即 DPPE DBPC a3，解得 a11，a 23( 舍去 )，DP1，34 a又PE ，P(1 ， )3 311(2017哈尔滨)四边形 ABCD 是菱形，BAD 60，AB6，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E 在 AC 上，若 O
11、E ，则 CE 的长为_4 或 2 _3 3 3解析：可证ABD 是等边三角形，BDAB6，OB BD3，OCOA12 3 ，AC2OA6 ，点 E 在 AC 上，OE ，CEOC 或AB2 OB2 3 3 3 3CEOC ， CE4 或 CE2 .3 3 312(2017六盘水)如图，在 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，在 BA 的延长线上取一点 E，连接 OE 交 AD 于点 F.若 CD5，BC 8 ，AE 2，则 AF_ _169解：过 O 点作 OMAD，四边形 ABCD 是平行四边形，OBOD ，OM 是ABD 的中位线，AMBM AB ，OM BC4，AFOM，A
12、EF12 52 12MEO， ， ，AF .AEEM AFOM 22 52 AF4 16913(2017哈尔滨)如图，在矩形 ABCD 中，M 为 BC 边上一点，连接 AM，过点 D作 DE AM，垂足为 E.若 DEDC1，AE 2EM，则 BM 的长为_ _255解：可证ABMDEA(AAS)，AMAD，AE2EM，BCAD3EM，连接 DM，可证 RtDEMRtDCM(HL)，EMCM， BC 3CM，设 EMCMx，则 BM2x，AMBC 3x，在 RtABM 中，由勾股定理得： 12(2x) 2(3x) 2，解得：x ， BM ；55 25514已知 a1 ，a 2 ，a 3 ，a
13、 n1 (n 为正整数，且 t0，1)，t1 t 11 a1 11 a2 11 an则 a2018_t 1_(用含有 t 的代数式表示) 解析：根据题意得：a 1 ，a 2 ，1t ，a 3 ，a 4 t1 t 11 t1 t 11 1 t 1t 11 1t，tt 1201836722，a 2018a 2t1.15(2017南京)函数 y1x 与 y2 的图象如图所示，下列关于函数 yy 1y 2 的结论：4x函数的图象关于原点中心对称；当 x2 时，y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数的图象最低点的坐标是(2， 4)，其中所有正确结论的序号是 _解析：函数图象上的每一个点都可以找到关
14、于原点对称的点，故正确；在每个象限内，不同自变量的取值，函数值的变化是不同的，故错误；结合图象的 2 个分支可以看出，在第一象限内，最低点的坐标为(2，4) ，正确的有.16(2017江西)已知点 A(0，4)，B(7，0) ，C(7，4)，连接 AC，BC 得到矩形AOBC，点 D 在边 AC 上，将边 OA 沿 OD 折叠，点 A 的对应边为 A.若点 A到矩形较长两对边的距离之比为 13，则点 A的坐标为：_( ，3)或( ，1)或(2 ，2) _7 15 3解：点 A(0， 4)，B(7，0)，C(7，4) ，BC OA4， OBAC7，分两种情况：(1)当点 A在矩形 AOBC 的内部时，过 A作 OB 的垂线交 OB 于 F，交 AC 于 E，如图1 所示：当 AE：AF13 时，AEAF BC4，AE1，AF3，由折叠的性质得：OAOA 4，OF ，A( ，3)；同理得：A( ，1) ；42 32 7 7 15(2)当点 A在矩形 AOBC 的外部时，如图 2 所示：同理OF 2 ，A(2 ，2) ；故答案为：( ，3)或( ，1) 或(2 ，2) 42 22 3 3 7 15 3
